PAU Física 2023 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4

P4) Un espectròmetre de masses és un aparell que permet determinar la relació càrrega/massa d’ions. L’espectròmetre de masses conté tres parts diferenciades. La primera part és un filament que ionitza les molècules o àtoms que entren dins l’espectròmetre. A la sortida del filament tots els ions tenen una càrrega negativa. A la segona part de l’aparell els ions passen per un selector de velocitats (figura 1) que està format per dues plaques paraŀleles, entre les quals es genera un camp elèctric uniforme. La separació entre aquestes plaques és d’1,50 cm. Entre les plaques també es genera un camp magnètic uniforme de 0,50 T perpendicular al pla del paper i en sentit sortint, tal com es mostra en la figura 1. Figura 1 a) Volem que el selector de velocitats només deixi passar els ions que es moguin a una velocitat de 2,00 × 105 m s–1. Determineu la diferència de potencial que hem d’apli- car entre les plaques perquè els ions que es mouen a aquesta velocitat no es desviïn. Quina placa s’ha de connectar a potencial alt i quina a potencial baix? Justifiqueu les respostes i representeu les forces que actuen sobre un ió. Digueu si el selector de velocitats configurat d’aquesta manera també funciona per a ions positius i justifi- queu la resposta. [1,25 punts] b) La tercera part de l’espectròmetre es troba a la sortida del selector de velocitats i és una regió on hi ha un altre camp magnètic uniforme de 0,20 T, perpendicular al pla del paper i en sentit entrant (figura 2). Les pantalles laterals permeten mesurar la posició a què impacten els ions i d’aquesta manera poder determinar-ne la massa. Representeu esquemàticament sobre la figura 2 la trajectòria que descriuen els ions que surten del selector de velocitats indicant la direcció i el sentit de la força que exerceix el camp magnètic en un punt de la trajectòria. Justifiqueu la resposta. Calculeu a quina distància de la sortida del selector de velocitats impactarà l’ió dels isòtops del neó 20Ne– (l’ió té la mateixa càrrega que un electró). Figura 2 [1,25 punts] Dades: |e| = 1,602 × 10–19 C. Massa de l’ió: 20Ne– = 3,32 × 10–26 kg.

P4) a) La força aplicada pel camp magnètic és: 𝐹⃗𝑀=q𝑣⃗× 𝐵⃗⃗ 0,1 p Aplicant la regla de la mà dreta i tenint en compte que els ions estan carregats negativament, podem veure que la força magnètica està dirigida verticalment cap amunt. 0,2 p Perquè l’ió no es desviï, la suma de forces ha de ser zero, 𝐹⃗𝐸+𝐹⃗𝑀=0⃗⃗, per tant la força aplicada pel camp elèctric ha de ser vertical i apuntant cap avall. 0,2 p La força aplicada pel camp elèctric és: 𝐹⃗𝐸=q𝐸⃗⃗ 0,1 p Com que la càrrega és negativa, el camp elèctric ha de ser vertical i apuntant cap amunt. 0,1 p Perquè no es desviïn els mòduls de les forces elèctrica i magnètica han de ser iguals: 𝑞𝐸= 𝑞𝑣𝐵⇒𝐸= 𝑣𝐵= 105 V m 0,2 p El camp creat per dues plaques paral·leles és homogeni i la relació entre diferència de potencial i el camp és: Δ𝑉= 𝐸𝑑 On d és la distància entre plaques, per tant la diferència de potencial que cal aplicar és: Δ𝑉= 𝐸𝑑= 105 · 0,015 = 1500 V 0,1 p El camp elèctric apunta en la direcció en la qual el potencial disminueix; per tan […]