PAU Física 2023 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 6

P6) En les centrals nuclears es produeix electricitat a partir de la fissió de nuclis d’urani. Aquesta energia s’utilitza per a generar vapor d’aigua, que fa girar una turbina. L’urani és un element químic metàŀlic de símbol U i nombre atòmic 92. A la natura trobem diferents isòtops de l’urani, però els més comuns són l’urani 238 i l’urani 235. a) Calculeu el defecte de massa i l’energia d’enllaç per nucleó per a l’urani 235, i intro- duïu el valor obtingut a la taula de sota. Expliqueu la relació entre l’energia d’enllaç per nucleó i l’estabilitat del nucli. A partir d’aquí, indiqueu quin dels nuclis de la taula és el més estable. [1,25 punts] Nucli sofre 34 ferro 56 radi 226 urani 235 Energia d’enllaç per nucleó (MeV) 8,58 8,79 7,66 b) En una reacció nuclear de fissió de l’urani 235, un neutró d’alta energia impacta en un nucli d’urani. Com a resultat, es formen dos nuclis més petits i tres neutrons. Si considerem que un dels nuclis que es formen és el bari 141, escriviu-ne la reacció nuclear completa. Per a cada nucli d’urani fissionat, s’alliberen 202,5 MeV. Calculeu quants grams d’urani 235 són necessaris per a produir l’energia necessària per a iŀlu- minar un estadi esportiu durant un partit en què es consumeixen aproximadament 25 000 kW h. [1,25 punts] Dades: c = 3,00 × 108 m s–1. 1 eV = 1,602 × 10–19 J. Masses nuclears (en kg): Protó Neutró Nucli d’urani 235 1,672 622 × 10–27 1,674 927 × 10–27 3,902 158 × 10–25 Nombre atòmic de diversos elements químics: Kr Rb Sr Ba La U Z = 56 Z = 36 Z = 37 Z = 38 Z = 57 Z = 92

P6) a) Com que el nombre de protons és 92 i el nombre nucleons és 235 llavors el nombre de neutrons és 143. 0,1 p El defecte de massa és: 1 ) + 143 𝑚( 𝑛 1 )) −𝑚( 235 ) = 3,18 × 10−27 kg 𝛥𝑚= (92 𝑚( 𝑝 𝑈 1 0 92 0,4 p I l’energia d’enllaç és 2 = 2,862 × 10−10J = 1,78 × 109 eV 𝐸= 𝛥𝑚𝑐2 = 3,18 × 10−27 × (3,00 × 108) 0,3 p I l’energia d’enllaç per nucleó: = 2,862 × 10−10J 𝛥𝑚𝑐2 = 1,22 × 10−12J = 7,60 × 106 eV 𝐴 235 0,2 p A partir de la taula: Nucli Sofre-34 Ferro-56 Radi-226 Urani-235 Energia d’enllaç per nucleó (MeV) 8,58 7,66 8,79 7,60 Com que l’estabilitat dels nuclis augmenta amb l’energia d’enllaç per nucleó, podem comprovar que el nucli més estable de la taula seria el Ferro-56. 0,25 p b) Reacció nuclear 235 + 𝑛 1 + 𝑍 1 141 y𝑥 𝑈 → 𝐵𝑎 + 3 𝑛 92 0 56 0 235 + 1 = 141 + 3 + 𝑥⟶𝑥= 92 } 𝐾𝑟 92 = 56 + 𝑦⟶𝑦= 36 Per tant, la reacció és 235 + 𝑛 1 141 92 1 𝑈 → 𝐵𝑎 + 𝐾𝑟 + 3 𝑛 0 56 36 0 0,6 p Energia consumida per la il·luminació d’un estadi esportiu en MeV: 25 000 kWh = 25 000 × 1000 × 3600 = 9,00 × 1010 […]