PAU Física 2023 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 5

P5) a) Justifiqueu si es podria determinar la massa d’un objecte penjant-lo d’una molla de constant elàstica coneguda (100 N/m) i deixant-lo osciŀlar unes quantes vegades i, en cas afirmatiu, expliqueu com la calcularíeu. Obtindríem el mateix resultat si ho féssim a la Lluna? Negligiu l’efecte de la força de fricció. [1,25 punts] b) Deduïu l’equació de moviment de l’objecte a partir de l’equació del moviment har- mònic simple (MHS) tenint en compte que l’amplitud del moviment és de 6,00 cm, que la freqüència d’osciŀlació és de 10,0 Hz i que el moviment s’inicia quan l’accele- ració és màxima i positiva. Calculeu la velocitat i l’acceleració màximes del MHS a partir de l’equació de moviment. [1,25 punts]

P5) a) Atès que el període d’oscil·lació depèn de la massa i de la constant elàstica: 𝑇= 2𝜋√𝑚 𝑘⇒𝑚= 𝑘( 𝑇 2𝜋) A partir de la mesura del període i coneguda la constant elàstica podem determinar la massa d’un cos. Encara més, si en lloc de comptar el temps per fer una oscil·lació complerta mesurem el temps que triga a fer un cert nombre d’oscil·lacions millorem la precisió amb què determinem el període i d’aquesta manera podem determinar amb més precisió la massa de l’objecte. 0,6 p Com que el període només depèn de la massa i la constant elàstica, no depèn de la intensitat del camp gravitatori, la mesura es la mateixa a la Terra que a la Lluna. De fet, a la Lluna serà una mica més precisa atès que no tenim l’efecte de la fricció amb l’aire. 0,65 p b) 𝐴= 0,06 m 𝜔= 2𝜋𝑓= 20𝜋 rad/s 0,1 p Primera opció Equació del MHS: 𝑥(𝑡) = 𝐴sin(𝜔𝑡+ 𝜑0) 0,1 p 𝑣(𝑡) = 𝑑𝑥(𝑡) = 𝐴𝜔 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+ 𝜑0) 𝑑𝑡 0,2 p llavors la velocitat màxima és: 𝑣𝑚à𝑥= 𝐴𝜔= 3,77 m/s 0,1 p 𝑎(𝑡) = 𝑑𝑣(𝑡) = −𝐴𝜔2 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡+ 𝜑0) = −𝑥𝜔2 𝑑𝑡 0,2 p llavors […]