PAU Física 2023 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 7

P7) Volem construir un sensor de radiació ultraviolada que sigui sensible a radiacions de longitud d’ona de 300 nm. Decidim utilitzar l’efecte fotoelèctric com a principi del sensor. Així doncs, utilitzarem una cèŀlula fotoelèctrica que emeti electrons. Per al bon funcionament d’aquesta cèŀlula, cal que l’energia mínima dels electrons emesos sigui d’1 eV. a) Calculeu la longitud d’ona llindar del material que hauríem d’utilitzar per a cons- truir la cèŀlula. [1,25 punts] b) Empleneu la taula de sota amb els valors de la longitud d’ona llindar dels tres mate- rials donant el resultat en nanòmetres. Si podem triar un dels tres materials mostrats a la taula de sota per a construir la cèŀlula, quin triaríeu? Justifiqueu la resposta. [1,25 punts] Element Símbol Funció de treball (J) Longitud d’ona llindar (nm) tungstè W 8,36 × 10–19 magnesi Mg 5,86 × 10–19 potassi K 3,67 × 10–19 Dades: 1 eV = 1,602 × 10–19 J. c = 3,00 × 108 m s–1. h = 6,63 × 10–34 J s.

P7) a) Si apliquem balanç d’energia de l’efecte fotoelèctric tenim: E𝐶= ℎ𝑓−𝑊0 0,3 p La freqüència dels fotons és: 𝜆= 3,00 × 108 𝑓= 𝑐 300 × 10−9 = 1,00 × 1015 Hz 0,2 p I l’energia dels fotons és: 1 eV ℎ𝑓= 6,63 × 10−19 J 1,602 × 10−19J = 4,14 eV 0,2 p Per tant, la funció de treball que ens cal per construir el sensor és: 𝑊0 = ℎ𝑓−E𝐶= 4,14 −1 = 3,14 eV 1,602 × 10−19J = 5,03 × 10−19 J 1 eV 0,2 p La freqüència llindar és: 𝑓0 = 𝑊0 ℎ= 7,58 × 1014 Hz 0,1 p I finalment la longitud d’ona llindar és: = 3,00 × 108 7,58 × 1014 = 3,96 × 10-7 m 109 nm 𝜆0 = 𝑐 = 396 nm 𝑓0 1 m 0,25 p b) La freqüència llindar és: 𝑓0 = 𝑊0 ℎ I la longitud d’ona llindar s’expressa com: 𝜆0 = 𝑐 = ℎ𝑐 𝑓0 𝑊0 Llavors pel tungstè = 6,63 × 10−34 3,00 × 108 8,36 × 10−19 = 2,38 × 10-7 m 109 nm 𝜆0 = ℎ𝑐 = 238 nm 𝑊0 1 m pel magnesi = 6,63 × 10−34 3,00 × 108 5,86 × 10−19 = 3,39 × 10-7 m 109 nm 𝜆0 = ℎ𝑐 = 339 nm 𝑊0 1 m i pel potassi = 6,63 × 10−34 3,00 × 108 3,67 × 10−19 = 5,42 × 10-7 m 109 nm 𝜆0 = ℎ𝑐 = 542 nm 𝑊0 1 m Element Símbol Funció T […]