PAU Física 2020 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 6

P6) La Lluna es troba a 3,84 × 108 m de la Terra. La massa de la Lluna és 7,35 × 1022 kg i la de la Terra 5,98 × 1024 kg. a) Calculeu el període de translació de la Lluna al voltant de la Terra. Calculeu l’energia potencial gravitatòria de la Lluna deguda a la gravetat de la Terra. [1,25 punts] b) A quina distància de la Terra, entre la Terra i la Lluna, ens hem de situar per tal que es canceŀlin les forces gravitatòries de la Terra i la Lluna? [1,25 punts] Dada:  G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2. ⟶(x, t) = 28 cos(2,4 × 1015 t – 1,2 × 107 x)k ⟶, tot en unitats

P6) a) La segona llei de Newton estableix que: 𝐹⃗= 𝑀𝐿𝑙𝑎⃗ 0,1 p. Segons la llei de gravitació universal, el mòdul de la força s'expressa com: 𝑀𝐿𝑙𝑀𝑇 𝑟2 0,2 p 𝐹= 𝐺 𝑀𝑇 Per tant obtenim que: 𝑎=G 𝑟2 0,1 p D'altra banda, considerant que el satèl·lit descriu un moviment circular uniforme al 𝑣2 voltant de al terra, la seva acceleració centrípeta és: 𝑎= 𝑟 o 𝑎=𝜔2𝑟 0,1 p, i la velocitat es 2πr 2π pot expressar com 𝑣= 𝑇 o 𝜔= 𝑇 0,1 p 𝑟3 Per tant: 𝑇= 2π√ 𝐺𝑀𝑇 0,1 p (3,84×108)3 Llavors: 𝑇= 2π√ 6,67×10−11∙5,98×1024 = 2,37 × 106 s = 27,4 dies 0,1 p 7,35×1022∙5,98×1024 𝑀𝐿𝑙𝑀𝑇 0,35 p = −6,67 × 10−11 = −7,63 × 1028 J 0,1 p 𝑈𝑔= −𝐺 3,84×108 𝑟 b) Segons la llei de gravitació universal, 𝑚𝑀𝑇 𝑚𝑀𝐿𝑙 0,4 p 𝐺 (𝑅𝑇𝐿𝑙−𝑑)2 𝑑2 = 𝐺 𝑅𝑇𝐿𝑙−𝑑 𝑀𝐿𝑙 𝑅𝑇𝐿𝑙−𝑑 𝑀𝐿𝑙 𝑅𝑇𝐿𝑙 𝑀𝐿𝑙 𝑅𝑇𝐿𝑙 0,5 p [ = 𝑀𝑇⟹ = ±√ 𝑀𝑇⟹ = 1 ± √ 𝑀𝑇⟹𝑑= ] 𝑑 𝑑 𝑑 𝑀𝐿𝑙 1±√ 𝑀𝑇 Dues possibles solucions: 𝑅𝑇𝐿𝑙 0,35 p 𝑑= = 4,31 × 108 m > 𝑅𝑇𝐿𝑙, aquesta solució no es bona, atès que no es 𝑀𝐿𝑙 1−√ 𝑀𝑇 troba entre la Terra i la Lluna tal i com demana l’enunciat. 𝑅𝑇𝐿𝑙 = 3,46 × 108 m < 𝑅𝑇𝐿𝑙 […]