PAU Física 2020 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 4

P4) La figura mostra l’estructura d’un accelerador lineal. Els cilindres metàŀlics tenen càrregues elèctriques alternades positives i negatives. A l’interior dels cilindres el camp elèctric és negli­ gible. Les partícules carregades són accelerades per un camp elèctric aproximadament uniforme als espais entre els tubs (A, B, C…). La diferència de potencial entre cilindres és de 250 kV. a) Si volem accelerar un electró que es mou del primer al segon cilindre, quins signes hauran de tenir les càrregues acumulades al primer i al segon cilindre? Justifiqueu la resposta. Dibuixeu les línies de camp elèctric a l’espai A entre cilindres. Si volem obtenir un camp de 8,00 × 106 N/C, calculeu la distància que separa els dos primers cilindres. [1,25 punts] b) Per a mantenir el sentit de l’acceleració, les polaritats dels cilindres s’inverteixen cada vegada que l’electró entra en el cilindre següent. Quants espais entre cilindres hauria de tenir l’accelerador si volem que l’electró surti amb una energia d’1,0 MeV? Sense tenir en compte la correcció relativista, quina seria la velocitat dels electrons? Comenteu el resultat obtingut. [1,25 punts] Dades:  1 eV = 1,602 × 10–19 J. |e| = 1,602 × 10–19 C. me = 9,11 × 10–31 kg.

P4) a) 0,4 p Al primer cilindre càrrega negativa per tal de repel·lir l’electró i al segon cilindre càrrega positiva per tal d’atreure’l. 0,5 p Les línies de camp surten de les càrregues positives i van a parar a les càrregues negatives: Δ𝑉 Δ𝑉 250.000 0,25 p |𝐸⃗⃗| = 8,00×106 = 0,0312 m = 3,12 × 10−2 m 0,1 p 𝑑⇒𝑑= |𝐸⃗⃗| = b) 0,6 p 𝐸𝑐= 𝑛· 𝑒· Δ𝑉= 1,00 × 106 eV = 1,602 × 10−13 J 1,602 × 10−13 𝐸𝑐 1,602 × 10−19 · 250.000 = 4 𝑛= 𝑒· Δ𝑉= O de la definició de eV, directament: 𝑒· Δ𝑉= 1,00 × 106 V 𝐸𝑐 = 4 𝑛= 250.000 E𝐶 𝑚𝑒= 5,93 × 108 m/s 0,4 p 𝑣= √2 0,25 p Surt un resultat impossible 𝑣> 𝑐, la velocitat de l’electró no pot superar la velocitat de la llum. Caldria aplicar la correcció relativista per calcular la velocitat correcte.