PAU Física 2020 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 5

P5) Un estudi ha revelat que el contingut de cesi 137 en vins de diferents anyades es rela­ ciona amb diferents episodis nuclears, especialment amb les explosions termonuclears que van ocórrer durant la guerra freda: el Cs-137 emès en aquests episodis es va incor­ porar als vins, i un cop a l’ampolla no hi va haver cap entrada ni sortida d’aquest isòtop radioactiu. Aquest isòtop es desintegra emetent radiacions beta i gamma que poden ser detectades i mesurades sense haver d’obrir les ampolles. La gràfica mostra la radioactivitat que tenien els vins de cada any en el moment de la vinificació. La línia discontínua mostra l’activitat dels vins de la collita del 1957 a cada moment. a) Segons la gràfica els vins embotellats el 1957 tenien inicialment una activitat de 2 500 mBq (cada litre), que s’ha reduït fins a 600 mBq/l l’any 2020. Amb aquestes dades, calculeu el període de semidesintegració del Cs-137 i dibuixeu, sobre la mateixa gràfica de l’enunciat, la corba de decaïment per als vins embotellats el 1972 (any de les darreres proves nuclears franceses no subterrànies). [1,25 punts] b) El Cs-137 es produeix a partir de processos com el que es representa a aquesta equa­ ció nuclear: Completeu l’equació indicant els valors de x i y, i la naturalesa de la partícula indi­ cada amb un interrogant. Digueu també de quina classe de reacció nuclear es tracta. [1,25 punts] Font:  Michael S. Pravikoff i Philippe Hubert, Dating of wines with cesium-137: Fukushima’s imprint, <arXiv:1807.04340>.

P5) a) 0,4 p 𝐴(𝑡) = 𝐴0 𝑒−𝜆𝑡 0,1 p 𝑡= 2020 −1957 = 63 anys ln(𝐴(𝑡)/𝐴0) ln(600/2500) 0,25 p 𝜆= − = 0,0226 anys−1 = − 𝑡 63 ln0,5 0,1 p 0,5 = 𝑒−𝜆𝑇1/2 ⟹𝑇1 = 30,6 anys 2 = − 𝜆 Alternativament 0,4 p 𝐴(𝑡) = 𝐴0 2−𝑡/𝑇1/2 0,1 p 𝑡= 2020 −1957 = 63 anys 600 ln2 0,35 p 2500 = 0,24 = 2−𝑡/𝑇1/2 ⟹𝑇1/2 = −𝑡 𝑙𝑛0,24 = 30,6 anys 0,4 p Cal que la figura comenci al pic de l’any 1972 i mostri un decreixement logarítmic. A l’any −𝑡 2 = 500 · 2−48 𝑇1 2020 l’activitat és: 𝐴(𝑡) = 𝐴0 2 30,6 = 168 mBq/l. b) 0,4 p Càlcul de x: 235 + 1 = 137 + 𝑥+ 3 · 1 ⇒𝑥= 96 0,4 p Càlcul de y: 92 = 55 + 𝑦⇒𝑦= 37 0,2 p neutró 235 + 𝑛 137 1 96 1 𝑈 → 𝐶𝑠 + 𝑅𝑏 + 3 𝑛 0 55 0 92 37 0,25 p Es tracta d’una fissió nuclear.