PAU Física 2019 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 2 (Part comuna)

P2) La sonda Juno descriu una òrbita polar al voltant del planeta Júpiter des del dia 5 de juliol de 2016. La seva missió és estudiar l’atmosfera, l’origen i l’estructura de Júpiter, així com la seva evolució dins del Sistema Solar. Suposeu que l’òrbita és circular i que l’altura de l’òrbita sobre el planeta és de 4 300 km. a) Calculeu l’energia cinètica de Juno i el seu període de rotació. [1 punt] b) Calculeu l’energia que caldria comunicar-li perquè abandonés el camp gravitatori de Júpiter. [1 punt] Dades:  Massa de Júpiter, MJ = 1,90 × 1027 kg. Radi de Júpiter, RJ = 69 911 km. Massa de la sonda Juno, mJuno = 3 625 kg. G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2.

𝐹𝑔= 𝑚𝑎𝑐 𝑣2 𝑀𝐽𝑚sonda 𝐺 = 𝑚sonda 𝑀𝐽𝑚sonda 𝑟2 𝑟 0,2 p ⇒𝐸𝑐= 2 𝐺 1 𝑟 2 𝑚sonda𝑣2 𝐸𝑐= 𝑟= 𝑅𝐽𝑢𝑝𝑖𝑡𝑒𝑟+ ℎ } 0,1 p 𝑟= 69911 + 4300 = 74 211 km = 7,42 × 107 m 1 𝑀𝐽𝑚sonda = 3,10 × 1012J 0,3 p 𝐸𝑐= 2 𝐺 𝑟 El valor de la velocitat de Juno en la seva òrbita és: 2𝐸𝑐 𝑚sonda = 4,13 × 104ms−1 0.2 p 𝑣= √ 2𝜋⋅7,4211×107 2𝜋𝑟 0.2 p 𝑇= 𝑣= = 11300 s 4,132×104 b) 0,4 p 𝐸òrbita + 𝐸a comunicar = 0 𝑀𝐽𝑚sonda = 3,10 × 1012J 0,6 p 𝐸a comunicar = 𝐺 2𝑟