PAU Física 2019 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 2 (Part comuna)

P2) El 29 de novembre de 2018, el nanosatèŀlit CubeCat-1, desenvolupat per estudiants i investi­ gadors de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), es va llançar a l’espai des de la base espa­ cial de Sriharikota, a la costa est de l’Índia, dins d’un coet de l’agència espacial índia ISRO. El CubeCat-1 té una massa d’1,30 kg i orbita a 530 km de la superfície de la Terra. a) Calculeu el període orbital del CubeCat-1 i Font: https://www.upc.edu. indiqueu el nombre de voltes completes que fa cada dia al voltant de la Terra. [1 punt] b) Quin és el pes del nanosatèŀlit en la seva òrbita? [1 punt] Dades:  G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2. MTerra = 5,98 × 1024 kg. RTerra = 6,37 × 106 m.

P2) a) La segona llei de Newton estableix que: 𝐹 = 𝑚𝑎 0,1 p. Segons la llei de gravitació universal, el mòdul de la força s'expressa com: 𝑚𝑀𝑇 𝑟2 0,2 p 𝐹= 𝐺 𝑀𝑇 Per tant, obtenim que: 𝑎=G 𝑟2 0,1 p D'altra banda, considerant que el satèl·lit descriu un moviment circular uniforme al 𝑣2 voltant de la terra, la seva acceleració centrípeta és: 𝑎= 𝑟 o 𝑎=𝜔2𝑟 0,1 p, i la velocitat es 2πr 2π pot expressar com 𝑣= 𝑇 o 𝜔= 𝑇 0,1 p 𝑟3 Per tant: 𝑇= 2π√ 𝐺𝑀𝑇 0,1 p D’altra banda, 𝑟= (530 + 6370) × 1000 = 6,9 × 106 m 0,1 p (6,9×106)3 Llavors: 𝑇= 2π√ 6,67×10−11∙5,98×1024 = 5700 s 0,1 p 86400 I el nombre de voltes és 5700 = 15,15, voltes senceres = 15 0,1 p b) 𝑀𝑇 Intensitat del camp gravitatori a l’òrbita del satèl·lit 𝑔= 𝐺 𝑟2 = 8,38 m/s2 0,5 p 𝑃𝑒𝑠= 𝑚𝑔= 10,9 N 0,5 p