PAU Física 2019 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3 (Opció A)

OPCIÓ A P3) Un astronauta que és a l’espai vol mesurar la seva massa. Per fer-ho, s’asseu i es lliga a una cadira de 2,00 kg de massa que està unida a una molla de constant elàstica k = 320 N m–1. L’astronauta s’impulsa i triga 62,8 s a fer 20 osciŀlacions completes. a) Quina és la massa de l’astronauta? [1 punt] b) Posteriorment aquest astronauta arriba a la Lluna, on fa osciŀlar un pèndol simple d’1,00 kg de massa i 1,50 m de longitud. Aquest pèndol triga 2 min i 1 s a fer 20 osciŀlacions completes. Quina és la intensitat del camp gravitatori a la superfície de la Lluna? Quina és la massa de la Lluna? [1 punt] Dades:  G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2. RLluna = 1,737 × 106 m. El període d’osciŀlació d’un pèndol de longitud L és

OPCIÓ A P3) 62,8 0,1 p 𝑇= 20 = 3,14 s 2𝜋 0,3 p 𝜔= 𝑇= 2 rad/s 0,4 p 𝜔= √𝑘 𝑘 320 4 = 80 kg 𝑚⟹𝑚𝑇= 𝜔2 = 0,2 p 𝑚= 𝑚𝑇−2 = 78 kg b) 121 0,1 p 𝑇= 20 = 6,05 s 2 2 𝐿 2𝜋 2𝜋 0,3 p 𝑇= 2𝜋√ 1,5 = 1,62 m/s2 𝑔⟹𝑔= ( 𝑇) 𝐿= ( 6,05) Intensitat del camp gravitatori a la lluna: 2 (1,737×106)2 𝑀𝐿𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑅𝐿𝑙𝑢𝑛𝑎 6,67×10−11 = 7,32 × 1022kg 0,2 p 0,4 p 𝑔= 𝐺 ⇒𝑀𝐿𝑙𝑢𝑛𝑎= 𝑔 = 1,62 𝑅𝐿𝑙𝑢𝑛𝑎 𝐺