PAU Física 2019 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Part comuna)

PART COMUNA P1) El sincrotró Alba és una instaŀlació de recerca que utilitza llum gene­ rada per electrons accelerats per a analitzar les propietats i l’estruc­ tura de la matèria. Les principals qualitats d’aquesta radiació són un ampli espectre, una intensitat ele­ vada i una brillantor extraordinà­ ria. Per a accelerar els electrons s’utilitzen camps elèctrics i magnè­ tics. L’esquema mostra un model molt simplificat de funcionament: al començament del procés es generen electrons que s’acceleren en un accelerador lineal mitjançant un camp elèctric que suposarem uniforme al llarg de la zona d’acceleració, la qual té una longitud d = 1,00 m. L’energia cinètica inicial dels electrons és zero, però quan surten de l’accelerador és d’1,00 keV. a) Calculeu la intensitat del camp elèctric dins de l’accelerador i dibuixeu com són les línies de camp en aquesta regió. [1 punt] b) Un cop els electrons han estat accelerats, se’ls condueix a l’anell de propulsió. Per a guiar els electrons al llarg de l’anell s’utilitzen camps magnètics. En l’esquema es mostra el primer camp magnètic que troben els electrons quan surten de l’ac­ celerador lineal i entren a l’anell de propulsió. Si en aquesta regió no hi ha camp elèctric i el camp magnètic és de 0,15 T, calculeu la magnitud de la força que actu­ arà sobre l’electró. Quin tipus de trajectòria descriurà l’electró en aquesta regió? Justifiqueu la resposta. [1 punt] Dades:  me = 9,11 × 10–31 kg. |e| = 1,602 × 10–19 C. 1 eV = 1,602 × 10–19 J.

PART COMUNA P1) 1000 eV 𝐸𝐶 0,3 p ∆𝑉= = 1000 V 𝑒= 𝑒 ∆𝑉 0,4 p |𝐸⃗ | = 𝑑= 1000 V/m = 1000 N/C 0,3 p Els electrons parteixen del repòs, de manera que descriuen una trajectòria rectilínia i la força té la mateixa direcció i sentit que el desplaçament de la càrrega. Com que la càrrega de l’electró és negativa, el sentit d’𝐸⃗ és l’oposat del de la força 𝐹 . b) 0,3 p 𝐸𝐶= 1000 eV = 1,602 × 10−16J 2 𝑚𝑣2 ⟹𝑣= √2∙1,602×10−16 1 = 1,875 × 107m/s 𝐸𝐶= 9,11×10−31 𝜋 0,4 p |𝐹 | = 𝑒∙𝑣∙𝐵∙𝑠𝑖𝑛( 2) = 4,51 × 10−13N 0,3 p És necessari que en la justificació o es faci un esquema de les forces i de la trajectòria o s’indiqui que la força magnètica és perpendicular a la velocitat, per tant, només hi ha la component normal de l’acceleració. A més, aquesta acceleració és de mòdul constant, per tant, la trajectòria serà circular.