PAU Física 2019 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 4 (Opció B)

P4) La longitud de la corda d’un violoncel és de 70 cm i la velocitat de propagació de les ones en aquesta corda és de 308 m s–1. Per al tercer harmònic: a) Representeu esquemàticament l’ona estacionària d’aquest harmònic i indiqueu-hi tots els nodes i tots els ventres. Calculeu la longitud d’ona. Quina és la distància entre dos nodes consecutius? [1 punt] b) Suposant que la corda està en posició horitzontal, calculeu, per a un ventre, el temps que triga la posició vertical a passar del seu valor màxim al valor mínim (del punt més alt al punt més baix). [1 punt]

P4) a) 0,4 p Cal identificar 3 ventres i 4 nodes. Si manquen els dos nodes dels extrems es restarà 0,1 p. 0,3 p Del gràfic: 𝐿= 1,5𝜆⇒𝜆= 0,467 m Alternativament, la longitud d’ona de l’harmònic n és: 𝜆= 2 𝑛𝐿 Per tant, per al tercer harmònic: 𝜆= 2 3 𝐿= 0,467 m 0,3 p Del gràfic, la distància entre nodes consecutius és 3 𝐿= 0,233 m 𝜆 O, també, es pot justificar com que és 2 = 0,233 m b) 𝑣 0,4 p 𝑓= 𝜆= 660 Hz 𝑓= 1,51 × 10−3 s 0,3 p 𝑇= 0,3 p D’altra banda, el temps que triga un ventre a passar del seu valor màxim al 𝑇 mínim és mig període: ∆𝑡= 2 = 7,58 × 10−4 s