PAU Física 2014 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1 (Part comuna)

PART COMUNA P1) Un satèŀlit de 2 000 kg de massa gira en una òrbita circular a una altura de 3 630 km sobre la superfície de la Terra. a) Calculeu el període d’aquesta òrbita circular i la velocitat del satèŀlit. En passar pel punt P, el satèŀlit augmenta la velocitat fins a 7,00 × 103 m s–1 i passa a descriure una òrbita eŀlíptica amb una altura màxima (apogeu) en el punt A de 9 530 km. b) Calculeu l’energia cinètica, l’energia potencial gravitatòria i l’energia mecànica total en els punts P i A en la nova òrbita eŀlíptica. Dades:  MTerra = 5,97 × 1024 kg G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2 RTerra = 6 370 km

P1) a) mv2 r MT m GMT RT + h = 6, 31 · 103 m/s 0.2 RT + h = G (RT + h)2 0.2 ⇒v = v = ω (RT + h) = 2π T (RT + h) 0.2 ⇒T = 2π(RT + h) 0.2 = 9, 96 · 103 s 0.2 v b) En el punt P tindrem: 2mv2 = 4, 9 · 1010 J 0.1 ) = 1 Ec ET = Ec + Ep = −3, 06 · 1010 J 0.1 RT +hP = −7, 96 · 1010 J 0.2 = −GMT m Ep En el punt A, degut a que l’energia total es conserva al llarg de la trajectòria, tindrem: = −3, 06 · 1010 J 0.2 ) ET Ec = ET −Ep = 1, 95 · 1010 J 0.2 RT +hA = −5, 01 · 1010 J 0.2 = −GMT m Ep