PAU Física 2014 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 5 (Opció A)

P5) Una manera d’obtenir la constant elàstica d’una molla és penjar-hi una massa i mesu­ rar-ne el període de les petites osciŀlacions al voltant de la posició d’equilibri. En la grà­ fica següent hi ha representada la relació entre la massa penjada de la molla i el quadrat del període de les osciŀlacions: a) A partir de la gràfica, calculeu la constant elàstica de la molla. Si l’amplitud de les osciŀlacions fos de 0,10 m, quina seria l’energia cinètica màxima assolida per la massa en l’osciŀlació? b) Suposem que la constant elàstica de la molla és de 150 N m–1, hi pengem una massa d’1,5 kg i la fem osciŀlar amb una amplitud de 0,20 m. Quina és l’acceleració màxima que assoleix? Si submergim tot el conjunt en un recipient ple d’aigua de manera que la massa osciŀla fins a aturar-se a causa del fregament, quin és el treball fet per la força de fregament que ha aturat l’osciŀlació?

P5) a) El període d’oscil·lació d’una molla ve donat per l’expressió: 4π2 T 2 ⇒k = 4π2 m rm k T = 2π 0.2 ⇒m = 0.2 T 2 k Per tant si llegim un valor de m i el seu valor corresponent de T 2 sobre la recta, obtindrem el valor de k: k = 4π2 1, 9 kg = 150 N/m 0.2 0, 5 s2 L’energia total és: ET = 1 2 k A2 0.2 = 0, 75 J L’energia cinètica màxima l’obtindrem quan la seva energia potencial sigui zero i en aquest cas serà igual a l’energia total: ⇒ Ecmàxima = 0, 75 J 0.2 b) r k r150 ω = m = 1, 5 = 10 rad/s 0.2 amaàxima = A ω2 = 20 m/s2 0.3 En aquest cas l’energia total de la oscil·lació és: ET = 1 2 k A2 = 3 J 0.2 Per parar la oscil·lació la for¸ca de fregament farà un treball igual a l’energia total de la oscil·lació: Wfregament = 3 J 0.3