PAU Física 2015 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 3 (Opció B)

OPCIÓ B P3) a) Demostreu, a partir del principi de conservació de l’energia mecànica, que la veloci­ tat d’escapament des d’un punt pròxim a la superfície d’un astre esfèric de massa M i radi R és . b) Un objecte es llança verticalment des de la superfície de la Lluna amb una velocitat igual a la meitat de la velocitat d’escapament de la Lluna. Calculeu a quina altura màxima arribarà abans de tornar a caure. Dades:   G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2 MLluna = 7,35 × 1022  kg RLluna = 1 737 km

Opció B P3) a) 0.2 La condició d’escapament exigeix que la Em = 0 1  Mm  0.5     2   E E E 0 mv  G  0 m C P esc 2 R 1 Mm 2 GM 0.3    mv G v esc esc 2 R R b) 1 1 2 GM Denominem,    v v v inicial 0 esc 2 2 R L 0.1 Abans de tornar a caure, la vfinal = 0 0.1  E E m , inicial m , final   1 Mm  Mm  0.2   2     L  i h l'altura mv G 0  G  ; on R R h 2 R  R    L respecte a la superfície lunar, a la qual arribarà l'objecte abans de tornar a caure.   1 1 2 GM GM M       m G 2 4 R R R   L L 1 1 1 1 0.4      4 R R R L L 3 1 1 4       R R L 4 R R 3 L 0.2   3   6    L  R 1737 10 ,2 316 10 m h R R 579 km