PAU Física 2014 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 2 (Part comuna)

P2) L’any 2013 es va celebrar el centenari del model atòmic proposat per Niels Bohr. Segons aquest model, l’àtom de 1H té un protó en el nucli i un electró que descriu una òrbita circular estable al seu voltant. El radi mínim que pot tenir aquesta òrbita, segons el model de Bohr, és de 5,29 × 10–11 m. Per a aquesta òrbita calculeu: a) La força elèctrica que actua sobre l’electró i la freqüència de gir que té. b) L’energia mecànica de l’electró en l’òrbita que descriu al voltant del protó. Considereu negligible l’energia potencial gravitatòria. Niels Bohr Dades:  k = 8,99 × 109 N m2 C–2 Qelectró = –1,60 × 10–19 C melectró = 9,11 × 10–31 kg Qprotó = –Qelectró mprotó = 1,67 × 10–27 kg

P2) a) |⃗FE| = k q2 r2 = 8, 99 · 109 (1, 6 · 10−19)2 (5, 29 · 10−11)2 = 8, 22 · 10−8 N 0.5 e Al ser un moviment circular uniforme, aquesta for¸ca elèctrica es la que proporciona l’acceleració centrípeta: r FE man = mω2r = m4π2 ν2 r = FE ⇒ν = m4π2r = = 6, 57 · 1015 Hz 0.5 b) 2mv2 −k q2 2k q2 r −k q2 2k q2 Em = Ec + Ep = 1 = 1 = −1 = −2, 18 · 10−18 J 0.5 e e e e 0.5 r r r