PAU Física 2024 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3

P3) El Fun-Fly-Stick és un enginyós generador d’electricitat estàtica que funciona amb piles i que permet fer levitar objectes metàŀlics lleugers. Quan es prem el botó es genera una càrrega estàtica negativa a la vareta. Tocant l’objecte amb la vareta, part d’aquesta càrrega es transfereix a l’objec- te de manera que tots dos queden carregats i l’objecte levita per sobre la vareta. (En fer els càlculs, considereu la vareta i l’objecte metàŀlic com si fossin càrregues puntuals.) a) Suposem que, després de tocar l’objecte, la vareta i l’objecte tenen la mateixa càrrega. Feu un dibuix de la situació de la vareta i l’objecte metàŀlic levitant i dibuixeu les forces sobre l’objecte. Calculeu quina és la càrrega electroestàtica de l’objecte metàŀlic si aquest té una massa de 10 g i es troba a una distància de 55 cm de la vareta. [1,25 punts] b) Considereu ara una altra situació, en què tant la vareta com l’objecte metàŀlic estan carregats amb una càrrega q = –2 μC i separats a una distància de 60 cm. Calculeu el mòdul del camp elèctric al punt central de la línia que els uneix i el potencial elèctric en aquest punt. Determineu quin és el treball que haurà de fer una força externa per a portar un electró des de l’infinit fins a aquest punt central. [1,25 punts] Dades: Gravetat a la superfície de la Terra, g = 9,8 m/s2. |e| = 1,602 × 10–19 C. .

0,5 p Dibuix: La força elèctrica és repulsiva ja que les càrregues tenen el mateix signe i s’oposa al pes. 0,25 p L’objecte levita, per tant, està en equilibri, i el sumatori de forces que actuen sobre ell serà zero. Per tant, els mòduls de la força elèctrica i del pes seran iguals: 𝐹⃗𝑒+ 𝑃⃗⃗= 0 i |𝐹⃗𝑒| = |𝑃⃗⃗|, 0,5 p Per calcular la càrrega de l’objecte, utilitzem l’expressió de la força elèctrica i la igualem a la del pes: 𝑘𝑞𝑜𝑏𝑗𝑞𝑏𝑎𝑟 = 𝑚𝑔 𝑟2 En què la càrrega de l’objecte i de la barra són iguals: 𝑞𝑜𝑏𝑗= 𝑞𝑏𝑎𝑟= 𝑄 i, per tant, 𝑟2 = 𝑚𝑔 i, per tant, 𝑄= √𝑚𝑔𝑟2 = √0,01·9,8·0,552 𝑄·𝑄 podem escriure : 𝑘 = 1,82 · 10−6 𝐶= 8,99·109 𝑘 1,82 𝜇𝐶 . Per tant, la càrrega de l’objecte és 𝑞𝑜𝑏𝑗= 1,82 𝜇𝐶. b) 0,15 p El camp elèctric en el punt central és la suma dels dos camps. 0,15 p Les càrregues són iguals, −2 𝜇𝐶, i les distàncies al punt també, 0,3 𝑚, per tant ambdós camps tindran el mateix mòdul. El camp elèctric creat per una càrrega negativa està dirigit cap a la càrrega que el crea, així doncs tindran […]