Exercicis de solubilitat i equilibris de precipitació — Química 2n Batxillerat

Q: Quina diferència hi ha entre la solubilitat i el producte de solubilitat?

La solubilitat (s) és la quantitat de sal que es dissol en una dissolució saturada, en mol/L o en g/L. El producte de solubilitat (Ks) és la constant de l'equilibri entre el sòlid i els seus ions i només depèn de la temperatura. Es relacionen segons l'estequiometria de la sal: Ks = s² per a sals 1:1 com l'AgCl o el BaSO4, i Ks = 4s³ per a sals 1:2 o 2:1 com el CaF2 o l'Ag2CrO4.

Q: Com sé si es formarà un precipitat en barrejar dues dissolucions?

Calcula les concentracions dels ions després de barrejar (el volum final és la suma dels volums), forma el quocient Q amb la mateixa expressió que Ks i compara'ls. Si Q és més gran que Ks, la dissolució és sobresaturada i precipita sòlid fins que Q = Ks; si Q = Ks, està saturada; si Q és més petit que Ks, no hi ha precipitat.

Q: Per què una sal és menys soluble si a la dissolució ja hi ha un dels seus ions?

És l'efecte de l'ió comú. L'ió afegit fa augmentar una de les concentracions de l'equilibri; com que Ks és constant, l'equilibri es desplaça cap al sòlid (principi de Le Chatelier) i la solubilitat disminueix. Per exemple, l'AgCl és molt menys soluble en una dissolució de NaCl 0,1 M que en aigua pura.

En aquest tema aprendràs a descriure i a calcular l'equilibri entre una sal poc soluble i els seus ions en dissolució. Començaràs escrivint l'equilibri i l'expressió del producte de solubilitat, i passaràs de la solubilitat (en mol/L o en g/L) al valor de Ks i a l'inrevés. Després veuràs l'efecte de l'ió comú, com saber si es forma un precipitat en barrejar dues dissolucions comparant Q amb Ks, i com separar ions per precipitació fraccionada. També treballaràs la influència del pH en els hidròxids i en les sals d'àcids febles, amb problemes tipus PAU d'apartats encadenats. Vigila els errors típics: oblidar els exponents estequiomètrics, no comptar la dilució en barrejar dissolucions i comparar valors de Ks de sals amb estequiometries diferents.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Escriu l'equilibri de dissolució i l'expressió del producte de solubilitat (K_s) de les sals poc solubles següents: a) AgBr; b) Ag₂CO₃; c) Ca₃(PO₄)₂; d) Al(OH)₃.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Apartat a)

Resultat

\mathrm{AgBr(s) \rightleftharpoons Ag^{+}(aq) + Br^{-}(aq)}

;

K_s = [\mathrm{Ag^{+}}][\mathrm{Br^{-}}]

Resolució

Plantejament. El sòlid es dissocia en els seus ions; a l'expressió de $K_s$ cada concentració s'eleva al seu coeficient estequiomètric i el sòlid no hi apareix.
Equilibri. $\mathrm{AgBr(s) \rightleftharpoons Ag^{+}(aq) + Br^{-}(aq)}$ : 1 ió de cada.
Conclusió. $K_s = [\mathrm{Ag^{+}}][\mathrm{Br^{-}}]$ .

Apartat b)

Resultat

\mathrm{Ag_2CO_3(s) \rightleftharpoons 2\,Ag^{+}(aq) + CO_3^{2-}(aq)}

;

K_s = [\mathrm{Ag^{+}}]^{2}[\mathrm{CO_3^{2-}}]

Resolució

Equilibri. $\mathrm{Ag_2CO_3(s) \rightleftharpoons 2\,Ag^{+}(aq) + CO_3^{2-}(aq)}$ : cada unitat allibera 2 ions plata.
Expressió. El coeficient 2 passa a ser exponent: $K_s = [\mathrm{Ag^{+}}]^{2}[\mathrm{CO_3^{2-}}]$ .
Error típic. Escriure 2[Ag⁺] en lloc de $[\mathrm{Ag^{+}}]^{2}$ .

Apartat c)

Resultat

\mathrm{Ca_3(PO_4)_2(s) \rightleftharpoons 3\,Ca^{2+}(aq) + 2\,PO_4^{3-}(aq)}

;

K_s = [\mathrm{Ca^{2+}}]^{3}[\mathrm{PO_4^{3-}}]^{2}

Resolució

Equilibri. $\mathrm{Ca_3(PO_4)_2(s) \rightleftharpoons 3\,Ca^{2+}(aq) + 2\,PO_4^{3-}(aq)}$ .
Expressió. Els coeficients 3 i 2 són els exponents: $K_s = [\mathrm{Ca^{2+}}]^{3}[\mathrm{PO_4^{3-}}]^{2}$ ; el sòlid no hi surt.

Apartat d)

Resultat

\mathrm{Al(OH)_3(s) \rightleftharpoons Al^{3+}(aq) + 3\,OH^{-}(aq)}

;

K_s = [\mathrm{Al^{3+}}][\mathrm{OH^{-}}]^{3}

Resolució

Equilibri. $\mathrm{Al(OH)_3(s) \rightleftharpoons Al^{3+}(aq) + 3\,OH^{-}(aq)}$ .
Expressió. $K_s = [\mathrm{Al^{3+}}][\mathrm{OH^{-}}]^{3}$ . Recorda: coeficients → exponents, i el sòlid no apareix a l'expressió.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Explica què vol dir que una dissolució de clorur de plata estigui saturada, què indica el valor $K_{s}$ = 1,8· $10^{-10}$ i per què el producte de solubilitat només s'utilitza per a sals poc solubles.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

Saturada vol dir que hi ha equilibri entre el sòlid i els ions (no se'n pot dissoldre més);

K_s = 1{,}8\cdot10^{-10}

indica que l'AgCl és molt poc soluble (

s \approx 1{,}3\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}

);

K_s

només té sentit en dissolucions diluïdes, és a dir, per a sals poc solubles.

Resolució

Dissolució saturada. Conté la màxima quantitat de sal dissolta a una temperatura donada: hi ha equilibri entre el sòlid i els ions, $\mathrm{AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^{+} + Cl^{-}}$ , i tot el que s'hi afegeixi de més queda com a sòlid.
Significat de K_s. En la dissolució saturada es compleix $K_s = [\mathrm{Ag^{+}}][\mathrm{Cl^{-}}] = 1{,}8\cdot10^{-10}$ . Un valor tan petit vol dir que hi ha molt pocs ions dissolts: $[\mathrm{Ag^{+}}] = [\mathrm{Cl^{-}}] = \sqrt{1{,}8\cdot10^{-10}} = 1{,}3\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}$
Per què només sals poc solubles. En dissolucions diluïdes els ions es comporten de manera gairebé independent. En una sal molt soluble, com el NaCl (unes 6 mol/L en la dissolució saturada), les interaccions entre ions són tan grans que el producte de concentracions deixa de ser constant.
Conclusió. $K_s$ és una constant d'equilibri que només depèn de la temperatura.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

La solubilitat del bromur de plata en aigua a 25 °C és 7,1· $10^{-7}$ mol/L. Calcula'n el producte de solubilitat.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

K_s = 5{,}0\cdot10^{-13}

Resolució

Dades. $s = 7{,}1\cdot10^{-7}\ \text{mol/L}$ ; es demana $K_s$ .
Equilibri. $\mathrm{AgBr(s) \rightleftharpoons Ag^{+} + Br^{-}}$ : per cada mol que es dissol s'obté 1 mol de cada ió, de manera que $[\mathrm{Ag^{+}}] = [\mathrm{Br^{-}}] = s$ .
Càlcul. $K_s = [\mathrm{Ag^{+}}][\mathrm{Br^{-}}] = s^{2} = (7{,}1\cdot10^{-7})^{2} = 5{,}0\cdot10^{-13}$
Conclusió. Per conveni, $K_s$ es dona sense unitats.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

El sulfat de bari s'utilitza en les radiografies digestives perquè és tan insoluble que no resulta tòxic. Calcula'n la solubilitat en aigua pura, en mol/L i en g/L, sabent que K_s(BaSO₄) = 1,1· $10^{-10}$ . Masses atòmiques: Ba 137; S 32; O 16.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

s = 1{,}05\cdot10^{-5}\ \text{mol/L} = 2{,}4\cdot10^{-3}\ \text{g/L}

Resolució

Dades. $K_s(\mathrm{BaSO_4}) = 1{,}1\cdot10^{-10}$ ; es demana la solubilitat en mol/L i en g/L.
Equilibri. $\mathrm{BaSO_4(s) \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}}$ , amb $[\mathrm{Ba^{2+}}] = [\mathrm{SO_4^{2-}}] = s$ , de manera que $K_s = s^{2}$ .
Solubilitat molar. $s = \sqrt{1{,}1\cdot10^{-10}} = 1{,}05\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}$
Pas a g/L. $M(\mathrm{BaSO_4}) = 137 + 32 + 4\cdot16 = 233\ \text{g/mol}$ : $s = 1{,}05\cdot10^{-5}\cdot233 = 2{,}4\cdot10^{-3}\ \text{g/L}$ (uns 2,4 mg per litre).
Conclusió. Amb tan poc sulfat de bari dissolt, la concentració d'ions Ba²⁺ (que sí que són tòxics) és ínfima.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

En 500 mL d'una dissolució saturada de carbonat de calci a 25 °C hi ha 3,0 mg de CaCO₃ dissolt. Calcula'n la solubilitat en mol/L i el producte de solubilitat. Masses atòmiques: Ca 40; C 12; O 16.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Resultat

s = 6{,}0\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}

;

K_s = 3{,}6\cdot10^{-9}

Resolució

Dades. 3,0 mg de CaCO₃ en 0,500 L de dissolució saturada; $M(\mathrm{CaCO_3}) = 40 + 12 + 3\cdot16 = 100\ \text{g/mol}$ .
Concentració. En massa: $3{,}0\cdot10^{-3}\ \text{g}/0{,}500\ \text{L} = 6{,}0\cdot10^{-3}\ \text{g/L}$ ; en mols: $s = \dfrac{6{,}0\cdot10^{-3}}{100} = 6{,}0\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}$
Equilibri. $\mathrm{CaCO_3(s) \rightleftharpoons Ca^{2+} + CO_3^{2-}}$ , amb $[\mathrm{Ca^{2+}}] = [\mathrm{CO_3^{2-}}] = s$ .
Càlcul. $K_s = s^{2} = (6{,}0\cdot10^{-5})^{2} = 3{,}6\cdot10^{-9}$ .
Error típic. Oblidar passar els grams a mols abans d'elevar al quadrat.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

En una dissolució hi ha [Ag⁺] = 1,0· $10^{-4}$ M i [Cl^-] = 1,0· $10^{-4}$ M. Sabent que $K_{s}$ (AgCl) = 1,8· $10^{-10}$ , calcula el quocient de reacció Q i raona si es formarà precipitat de clorur de plata.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

Q = 1{,}0\cdot10^{-8} > K_s = 1{,}8\cdot10^{-10}

: sí que precipita AgCl.

Resolució

Quocient de reacció. Q s'escriu igual que $K_s$ , però amb les concentracions que hi ha en cada moment: $Q = [\mathrm{Ag^{+}}][\mathrm{Cl^{-}}]$ .
Càlcul. $Q = 1{,}0\cdot10^{-4}\cdot1{,}0\cdot10^{-4} = 1{,}0\cdot10^{-8}$ .
Comparació. $Q > K_s$ (unes 55 vegades més): la dissolució és sobresaturada i precipita AgCl fins que els ions que queden compleixen $Q = K_s$ .
Resum. Si $Q < K_s$ , no hi ha precipitat (insaturada); si $Q = K_s$ , és saturada; si $Q > K_s$ , precipita.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

La solubilitat del fluorur de calci en aigua a 25 °C és 2,1· $10^{-4}$ mol/L. Calcula les concentracions d'ions Ca²⁺ i $\mathrm{F}^{-}$ en la dissolució saturada i el producte de solubilitat.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Resultat

[\mathrm{Ca^{2+}}] = 2{,}1\cdot10^{-4}\ \text{M}

;

[\mathrm{F^{-}}] = 4{,}2\cdot10^{-4}\ \text{M}

;

K_s = 3{,}7\cdot10^{-11}

Resolució

Equilibri. $\mathrm{CaF_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2\,F^{-}}$ : per cada mol dissolt s'obtenen 1 mol de Ca²⁺ i 2 mol de F⁻.
Concentracions. $[\mathrm{Ca^{2+}}] = s = 2{,}1\cdot10^{-4}\ \text{M}$ ; $[\mathrm{F^{-}}] = 2s = 4{,}2\cdot10^{-4}\ \text{M}$ .
Càlcul. $K_s = [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{F^{-}}]^{2} = s\,(2s)^{2} = 4s^{3} = 4\cdot(2{,}1\cdot10^{-4})^{3} = 3{,}7\cdot10^{-11}$
Error típic. Prendre $[\mathrm{F^{-}}] = s$ : s'obtindria $K_s = 9{,}3\cdot10^{-12}$ , quatre vegades massa petit.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Tenim una dissolució saturada de sulfat de plom(II), PbSO₄, amb una mica de sòlid al fons del got. Què passa amb la quantitat de sòlid i amb la concentració d'ions Pb²⁺ si s'hi afegeix una mica de sulfat de sodi? Raona-ho.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

La quantitat de sòlid augmenta i [Pb²⁺] disminueix (efecte de l'ió comú).

Resolució

Equilibri. $\mathrm{PbSO_4(s) \rightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)}$ .
Ió comú. El sulfat de sodi és molt soluble i aporta ions SO₄²⁻, comuns amb els de l'equilibri: ara $Q = [\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{SO_4^{2-}}] > K_s$ .
Principi de Le Chatelier. L'equilibri es desplaça cap a l'esquerra: precipita més PbSO₄, la quantitat de sòlid augmenta i [Pb²⁺] baixa fins que es torna a complir $K_s = [\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{SO_4^{2-}}]$ .
Conclusió. És l'efecte de l'ió comú: la solubilitat del PbSO₄ és més petita en una dissolució de sulfat de sodi que en aigua pura.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Ordena les sals AgCl ( $K_{s}$ = 1,8· $10^{-10}$ ), AgBr ( $K_{s}$ = 5,0· $10^{-13}$ ) i AgI ( $K_{s}$ = 8,5· $10^{-17}$ ) de més a menys solubles en aigua i calcula la solubilitat molar de cadascuna.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Resultat

AgCl > AgBr > AgI;

s(\mathrm{AgCl}) = 1{,}3\cdot10^{-5}

s(\mathrm{AgBr}) = 7{,}1\cdot10^{-7}

s(\mathrm{AgI}) = 9{,}2\cdot10^{-9}\ \text{mol/L}

Resolució

Plantejament. Les tres sals tenen la mateixa estequiometria ( $\mathrm{MX \rightleftharpoons M^{+} + X^{-}}$ ), de manera que $K_s = s^{2}$ i $s = \sqrt{K_s}$ : com més gran és $K_s$ , més soluble és la sal.
Càlcul. AgCl: $s = \sqrt{1{,}8\cdot10^{-10}} = 1{,}3\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}$ . AgBr: $s = \sqrt{5{,}0\cdot10^{-13}} = 7{,}1\cdot10^{-7}\ \text{mol/L}$ . AgI: $s = \sqrt{8{,}5\cdot10^{-17}} = 9{,}2\cdot10^{-9}\ \text{mol/L}$ .
Ordre. De més a menys soluble: AgCl > AgBr > AgI.
Compte. Només es poden comparar directament els valors de $K_s$ quan les sals tenen la mateixa estequiometria.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Una suspensió d'hidròxid de magnesi, Mg(OH)₂, s'utilitza com a antiàcid. Escriu-ne l'equilibri de solubilitat i explica, aplicant el principi de Le Chatelier, per què el sòlid es dissol en arribar a l'estómac, ple d'àcid clorhídric.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

\mathrm{Mg(OH)_2(s) \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2\,OH^{-}}

; l'àcid consumeix OH⁻, l'equilibri es desplaça cap a la dreta i el sòlid es dissol.

Resolució

Equilibri. $\mathrm{Mg(OH)_2(s) \rightleftharpoons Mg^{2+}(aq) + 2\,OH^{-}(aq)}$ .
Efecte de l'àcid. L'àcid de l'estómac aporta $\mathrm{H_3O^{+}}$ , que reacciona amb els hidròxids: $\mathrm{H_3O^{+} + OH^{-} \rightarrow 2\,H_2O}$ . Baixa [OH⁻] i $Q = [\mathrm{Mg^{2+}}][\mathrm{OH^{-}}]^{2} < K_s$ .
Principi de Le Chatelier. Per compensar-ho, l'equilibri es desplaça cap a la dreta i es dissol més Mg(OH)₂; si hi ha prou àcid, el sòlid es dissol del tot.
Conclusió. Reacció global: $\mathrm{Mg(OH)_2 + 2\,HCl \rightarrow MgCl_2 + 2\,H_2O}$ . Així l'hidròxid de magnesi neutralitza l'excés d'àcid.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

L'aigua de calç és una dissolució saturada d'hidròxid de calci. Calcula'n la solubilitat en mol/L i en g/L, i el pH a 25 °C. Dades: $K_{s}$ (Ca(OH)₂) = 5,5· $10^{-6}$ ; masses atòmiques: Ca 40; O 16; H 1.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

s = 1{,}11\cdot10^{-2}\ \text{mol/L} = 0{,}82\ \text{g/L}

;

\text{pH} = 12{,}35

Resolució

Equilibri. $\mathrm{Ca(OH)_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2\,OH^{-}}$ : $[\mathrm{Ca^{2+}}] = s$ i $[\mathrm{OH^{-}}] = 2s$ , de manera que $K_s = s\,(2s)^{2} = 4s^{3}$ .
Solubilitat molar. $s = \left(\dfrac{5{,}5\cdot10^{-6}}{4}\right)^{1/3} = 1{,}11\cdot10^{-2}\ \text{mol/L}$
Pas a g/L. $M(\mathrm{Ca(OH)_2}) = 40 + 2\cdot17 = 74\ \text{g/mol}$ : $s = 1{,}11\cdot10^{-2}\cdot74 = 0{,}82\ \text{g/L}$ .
pH. $[\mathrm{OH^{-}}] = 2s = 2{,}22\cdot10^{-2}\ \text{M}$ → $\text{pOH} = -\log(2{,}22\cdot10^{-2}) = 1{,}65$ → $\text{pH} = 14 - 1{,}65 = 12{,}35$ .
Error típic. Calcular el pH amb $[\mathrm{OH^{-}}] = s$ en lloc de 2s.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

Un alumne afirma: «Com que K_s(CaF₂) = 3,9· $10^{-11}$ és més petit que K_s(BaSO₄) = 1,1· $10^{-10}$ , el CaF₂ és menys soluble que el BaSO₄». Calcula la solubilitat molar de cada sal i digues si l'alumne té raó.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

s(\mathrm{CaF_2}) = 2{,}1\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}

;

s(\mathrm{BaSO_4}) = 1{,}05\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}

: el CaF₂ és unes 20 vegades més soluble; l'alumne no té raó.

Resolució

BaSO₄ (tipus AB). $K_s = s^{2}$ → $s = \sqrt{1{,}1\cdot10^{-10}} = 1{,}05\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}$ .
CaF₂ (tipus AB₂). $K_s = 4s^{3}$ → $s = \left(\dfrac{3{,}9\cdot10^{-11}}{4}\right)^{1/3} = 2{,}1\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}$
Comparació. $2{,}1\cdot10^{-4}/1{,}05\cdot10^{-5} \approx 20$ : el CaF₂ és unes 20 vegades més soluble, tot i tenir un $K_s$ més petit. L'alumne s'equivoca.
Conclusió. Només es poden comparar directament els $K_s$ de sals amb la mateixa estequiometria; si no, cal calcular la solubilitat, perquè la relació entre $K_s$ i s canvia ( $s^{2}$ o $4s^{3}$ ).

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Calcula la solubilitat del sulfat de bari ( $K_{s}$ = 1,1· $10^{-10}$ ) a 25 °C a) en aigua pura i b) en una dissolució de sulfat de sodi 0,010 M. Compara els dos resultats.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Apartat a)

Resultat

s_0 = 1{,}05\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}

Resolució

Equilibri. $\mathrm{BaSO_4(s) \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}}$ ; en aigua pura, $[\mathrm{Ba^{2+}}] = [\mathrm{SO_4^{2-}}] = s_0$ i $K_s = s_0^{2}$ .
Càlcul. $s_0 = \sqrt{1{,}1\cdot10^{-10}} = 1{,}05\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}$ .

Apartat b)

Resultat

s = 1{,}1\cdot10^{-8}\ \text{mol/L}

, unes 950 vegades més petita que en aigua pura.

Resolució

Ió comú. El Na₂SO₄ aporta 0,010 M d'ions sulfat. Si es dissolen s mol/L de BaSO₄: $[\mathrm{Ba^{2+}}] = s$ i $[\mathrm{SO_4^{2-}}] = 0{,}010 + s \approx 0{,}010\ \text{M}$ , perquè s és molt petit.
Càlcul. $K_s = s\cdot0{,}010 \;\Rightarrow\; s = \dfrac{1{,}1\cdot10^{-10}}{0{,}010} = 1{,}1\cdot10^{-8}\ \text{mol/L}$
Comparació. $1{,}05\cdot10^{-5}/1{,}1\cdot10^{-8} \approx 950$ : la solubilitat és unes 950 vegades més petita que en aigua pura.
Comprovació. L'aproximació és correcta, perquè $1{,}1\cdot10^{-8}$ és molt més petit que 0,010.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Es mesclen 100 mL de dissolució de clorur de calci 0,020 M amb 100 mL de dissolució d'hidròxid de sodi 0,040 M. Sabent que $K_{s}$ (Ca(OH)₂) = 5,5· $10^{-6}$ , raona numèricament si es formarà precipitat d'hidròxid de calci.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

Q = 4{,}0\cdot10^{-6} < K_s = 5{,}5\cdot10^{-6}

: no precipita Ca(OH)₂.

Resolució

Dilució. En barrejar, el volum passa a 200 mL i cada concentració es divideix per 2: $[\mathrm{Ca^{2+}}] = 0{,}020\cdot\tfrac{100}{200} = 0{,}010\ \text{M}$ ; $[\mathrm{OH^{-}}] = 0{,}040\cdot\tfrac{100}{200} = 0{,}020\ \text{M}$ .
Quocient de reacció. $Q = [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{OH^{-}}]^{2} = 0{,}010\cdot(0{,}020)^{2} = 4{,}0\cdot10^{-6}$
Comparació. $Q < K_s$ ( $4{,}0\cdot10^{-6} < 5{,}5\cdot10^{-6}$ ): la dissolució és insaturada i no precipita Ca(OH)₂.
Error típic. No tenir en compte la dilució i fer servir 0,020 M i 0,040 M: s'obtindria $Q = 3{,}2\cdot10^{-5} > K_s$ i es conclouria, equivocadament, que sí que precipita.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Es vol dissoldre 1,0 g de sulfat de plom(II), PbSO₄, en aigua pura a 25 °C. Calcula el volum mínim d'aigua necessari. Dades: K_s(PbSO₄) = 1,8· $10^{-8}$ ; masses atòmiques: Pb 207; S 32; O 16.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

V_{\text{mín}} \approx 25\ \text{L}

d'aigua (24,6 L)

Resolució

Equilibri. $\mathrm{PbSO_4(s) \rightleftharpoons Pb^{2+} + SO_4^{2-}}$ ; $K_s = s^{2}$ → $s = \sqrt{1{,}8\cdot10^{-8}} = 1{,}34\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}$ .
Pas a g/L. $M(\mathrm{PbSO_4}) = 207 + 32 + 4\cdot16 = 303\ \text{g/mol}$ : $s = 1{,}34\cdot10^{-4}\cdot303 = 0{,}0407\ \text{g/L}$ .
Volum mínim. $V = \dfrac{1{,}0\ \text{g}}{0{,}0407\ \text{g/L}} = 24{,}6\ \text{L}$
Conclusió. Calen uns 25 L d'aigua. Una sal «insoluble» sempre es dissol una mica, però en quantitats molt petites.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

Una aigua de pou conté 120 mg/L d'ions Ca²⁺. Calcula la concentració mínima d'ions carbonat que faria precipitar CaCO₃ en aquesta aigua. Dades: K_s(CaCO₃) = 3,4· $10^{-9}$ ; massa atòmica del Ca: 40.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Resultat

[\mathrm{CO_3^{2-}}]_{\text{mín}} = 1{,}1\cdot10^{-6}\ \text{mol/L}

Resolució

Dades. $[\mathrm{Ca^{2+}}] = \dfrac{0{,}120\ \text{g/L}}{40\ \text{g/mol}} = 3{,}0\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$ .
Condició de precipitació. Precipita CaCO₃ quan $Q = [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{CO_3^{2-}}]$ supera $K_s$ .
Càlcul. $[\mathrm{CO_3^{2-}}]_{\text{mín}} = \dfrac{K_s}{[\mathrm{Ca^{2+}}]} = \dfrac{3{,}4\cdot10^{-9}}{3{,}0\cdot10^{-3}} = 1{,}1\cdot10^{-6}\ \text{mol/L}$ És a dir, uns 0,07 mg/L de carbonat.
Conclusió. Amb tan poc carbonat ja es forma calç. Per això, en escalfar una aigua dura, l'ió HCO₃⁻ es descompon en CO₃²⁻, CO₂ i H₂O, i el CaCO₃ precipita i s'enganxa a les resistències i als atuells.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

Una dissolució conté ions Zn²⁺ 0,010 M. A partir de quin pH comença a precipitar l'hidròxid de zinc quan s'hi afegeix una base? Dada: $K_{s}$ (Zn(OH)₂) = 3,0· $10^{-17}$ .

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

A partir de

\text{pH} = 6{,}74

Resolució

Equilibri. $\mathrm{Zn(OH)_2(s) \rightleftharpoons Zn^{2+} + 2\,OH^{-}}$ . Comença a precipitar quan $Q = K_s$ .
Càlcul de [OH⁻]. $[\mathrm{OH^{-}}] = \sqrt{\dfrac{K_s}{[\mathrm{Zn^{2+}}]}} = \sqrt{\dfrac{3{,}0\cdot10^{-17}}{0{,}010}} = 5{,}5\cdot10^{-8}\ \text{M}$
pH. $\text{pOH} = -\log(5{,}5\cdot10^{-8}) = 7{,}26$ → $\text{pH} = 14 - 7{,}26 = 6{,}74$ .
Conclusió. Per a pH superior a 6,74 precipita Zn(OH)₂; per sota, els ions Zn²⁺ es mantenen dissolts.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

Un alumne resol així l'exercici «Calcula K_s del cromat de plata si la seva solubilitat és 6,5· $10^{-5}$ mol/L»: «Ag₂CrO₄ ⇌ 2 Ag⁺ + CrO₄^2-; [Ag⁺] = [CrO₄^2-] = s; K_s = s·s = $(6{,}5\cdot 10^{-5})^{2}$ = 4,2· $10^{-9}$ ». Troba l'error i dona el resultat correcte.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

L'error és prendre

[\mathrm{Ag^{+}}] = s

i no elevar-la al quadrat; el correcte és

K_s = 4s^{3} = 1{,}1\cdot10^{-12}

Resolució

L'error. Per cada mol d'Ag₂CrO₄ que es dissol s'obtenen 2 mol d'Ag⁺ i 1 mol de CrO₄²⁻: $[\mathrm{Ag^{+}}] = 2s = 1{,}3\cdot10^{-4}\ \text{M}$ i $[\mathrm{CrO_4^{2-}}] = s = 6{,}5\cdot10^{-5}\ \text{M}$ . A més, [Ag⁺] ha d'anar al quadrat a l'expressió de $K_s$ .
Expressió correcta. $K_s = [\mathrm{Ag^{+}}]^{2}[\mathrm{CrO_4^{2-}}] = (2s)^{2}\cdot s = 4s^{3}$ .
Càlcul. $K_s = 4\cdot(6{,}5\cdot10^{-5})^{3} = 1{,}1\cdot10^{-12}$
Conclusió. El valor de l'alumne ( $4{,}2\cdot10^{-9}$ ) és unes 3800 vegades massa gran.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

El fosfat de calci és molt poc soluble: K_s(Ca₃(PO₄)₂) = 2,0· $10^{-29}$ a 25 °C. Escriu l'equilibri de solubilitat, expressa K_s en funció de la solubilitat molar s i calcula'n el valor.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

\mathrm{Ca_3(PO_4)_2(s) \rightleftharpoons 3\,Ca^{2+} + 2\,PO_4^{3-}}

;

K_s = 108\,s^{5}

;

s = 7{,}1\cdot10^{-7}\ \text{mol/L}

Resolució

Equilibri. $\mathrm{Ca_3(PO_4)_2(s) \rightleftharpoons 3\,Ca^{2+} + 2\,PO_4^{3-}}$ . Per cada mol que es dissol: $[\mathrm{Ca^{2+}}] = 3s$ i $[\mathrm{PO_4^{3-}}] = 2s$ .
Expressió en funció de s. $K_s = [\mathrm{Ca^{2+}}]^{3}[\mathrm{PO_4^{3-}}]^{2} = (3s)^{3}(2s)^{2} = 27s^{3}\cdot4s^{2} = 108\,s^{5}$
Càlcul. $s = \left(\dfrac{2{,}0\cdot10^{-29}}{108}\right)^{1/5} = 7{,}1\cdot10^{-7}\ \text{mol/L}$
Comprovació. $[\mathrm{Ca^{2+}}] = 3s = 2{,}14\cdot10^{-6}\ \text{M}$ i $[\mathrm{PO_4^{3-}}] = 2s = 1{,}43\cdot10^{-6}\ \text{M}$ donen $(2{,}14\cdot10^{-6})^{3}\cdot(1{,}43\cdot10^{-6})^{2} = 2{,}0\cdot10^{-29}$ .

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

La solubilitat de la majoria de sals augmenta amb la temperatura, però la de l'hidròxid de calci disminueix: és 1,85 g/L a 0 °C i 0,94 g/L a 80 °C. Què passa si s'escalfa una dissolució saturada de Ca(OH)₂ amb una mica de sòlid al fons? Quin és el signe de l'entalpia de dissolució? Justifica-ho amb el principi de Le Chatelier.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Resultat

En escalfar precipita més Ca(OH)₂ (la dissolució s'enterboleix); la dissolució és exotèrmica:

\Delta H < 0

Resolució

Què passa. En escalfar, la solubilitat baixa: part del Ca(OH)₂ dissolt precipita i augmenta el sòlid del fons. El valor de $K_s$ disminueix amb la temperatura.
Principi de Le Chatelier. Un augment de temperatura desplaça l'equilibri en el sentit en què s'absorbeix calor (sentit endotèrmic).
Signe de ΔH. Com que en escalfar l'equilibri $\mathrm{Ca(OH)_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2\,OH^{-}}$ es desplaça cap a l'esquerra (cap al sòlid), la precipitació és endotèrmica i la dissolució és exotèrmica: $\Delta H < 0$ .
Comparació. En les sals que es dissolen més en calent (per exemple, el nitrat de potassi) passa al revés: la dissolució és endotèrmica ( $\Delta H > 0$ ) i $K_s$ augmenta amb la temperatura.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

Per eliminar la calç (CaCO₃) acumulada en una cassola s'hi aboca àcid clorhídric. Escriu la reacció ajustada i calcula el volum d'HCl 0,50 M necessari per dissoldre completament 2,5 g de CaCO₃; explica, a més, per què el carbonat de calci, insoluble en aigua, es dissol en medi àcid. Masses atòmiques: Ca 40; C 12; O 16.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

\mathrm{CaCO_3 + 2\,HCl \rightarrow CaCl_2 + CO_2 + H_2O}

;

V = 100\ \text{mL}

d'HCl 0,50 M; es dissol perquè l'àcid elimina el CO₃²⁻ (en forma de CO₂).

Resolució

Reacció. $\mathrm{CaCO_3 + 2\,HCl \rightarrow CaCl_2 + CO_2 + H_2O}$ .
Estequiometria. $n(\mathrm{CaCO_3}) = 2{,}5/100 = 0{,}025\ \text{mol}$ → $n(\mathrm{HCl}) = 2\cdot0{,}025 = 0{,}050\ \text{mol}$ (relació 1 : 2).
Volum. $V = \dfrac{n}{c} = \dfrac{0{,}050\ \text{mol}}{0{,}50\ \text{mol/L}} = 0{,}100\ \text{L} = 100\ \text{mL}$
Per què es dissol. En aigua, l'equilibri $\mathrm{CaCO_3(s) \rightleftharpoons Ca^{2+} + CO_3^{2-}}$ està molt desplaçat cap al sòlid. L'àcid aporta $\mathrm{H_3O^{+}}$ , que transforma el CO₃²⁻ en H₂CO₃, que es descompon en CO₂ i H₂O.
Conclusió. En eliminar CO₃²⁻, l'equilibri es desplaça cap a la dreta (Le Chatelier) i el sòlid es dissol; el CO₂ que es desprèn produeix efervescència.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

Una dissolució conté ions bromur i ions iodur, tots dos a 0,010 M. S'hi afegeix lentament nitrat de plata, sense variació apreciable de volum. $K_{s}$ (AgBr) = 5,0· $10^{-13}$ ; $K_{s}$ (AgI) = 8,5· $10^{-17}$ .
a) Calcula la concentració d'Ag⁺ necessària perquè comenci a precipitar cada sal i indica quina precipita primer.
b) Calcula la concentració de iodur que queda en dissolució quan comença a precipitar el bromur de plata i el percentatge de iodur que ha precipitat.
c) Es poden separar bé els dos halurs d'aquesta manera?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Apartat a)

Resultat

AgI:

[\mathrm{Ag^{+}}] = 8{,}5\cdot10^{-15}\ \text{M}

; AgBr:

[\mathrm{Ag^{+}}] = 5{,}0\cdot10^{-11}\ \text{M}

; precipita primer l'AgI.

Resolució

Condició. Cada sal comença a precipitar quan $Q = K_s$ , és a dir, quan $[\mathrm{Ag^{+}}] = K_s/[\mathrm{X^{-}}]$ .
AgI. $[\mathrm{Ag^{+}}] = \dfrac{8{,}5\cdot10^{-17}}{0{,}010} = 8{,}5\cdot10^{-15}\ \text{M}$ .
AgBr. $[\mathrm{Ag^{+}}] = \dfrac{5{,}0\cdot10^{-13}}{0{,}010} = 5{,}0\cdot10^{-11}\ \text{M}$ .
Conclusió. Precipita primer l'AgI, que necessita una [Ag⁺] molt més petita.

Apartat b)

Resultat

[\mathrm{I^{-}}] = 1{,}7\cdot10^{-6}\ \text{M}

; ha precipitat el 99,983 % del iodur.

Resolució

Plantejament. L'AgBr comença a precipitar quan [Ag⁺] arriba a $5{,}0\cdot10^{-11}\ \text{M}$ ; en aquest moment l'AgI és en equilibri.
Iodur que queda. $[\mathrm{I^{-}}] = \dfrac{K_s(\mathrm{AgI})}{[\mathrm{Ag^{+}}]} = \dfrac{8{,}5\cdot10^{-17}}{5{,}0\cdot10^{-11}} = 1{,}7\cdot10^{-6}\ \text{M}$
Percentatge. Queda dissolt $\dfrac{1{,}7\cdot10^{-6}}{0{,}010}\cdot100 = 0{,}017\ \%$ del iodur; per tant, n'ha precipitat el 99,983 %.

Apartat c)

Resultat

Sí: quan comença a precipitar l'AgBr, el iodur ja ha precipitat en més d'un 99,98 %.

Resolució

Raonament. Quan comença a precipitar el bromur, el iodur ja ha precipitat gairebé del tot (més del 99,98 %).
Conclusió. Si s'atura l'addició d'Ag⁺ just en aquest punt, es recull AgI pràcticament pur i el bromur queda en dissolució: la separació és bona.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

Una dissolució conté ions Fe³⁺ 0,010 M i Mg²⁺ 0,010 M. Dades: $K_{s}$ (Fe(OH)₃) = 2,8· $10^{-39}$ ; $K_{s}$ (Mg(OH)₂) = 5,6· $10^{-12}$ .
a) Calcula el pH al qual comença a precipitar cada hidròxid quan s'hi afegeix una base.
b) Entre quins valors de pH cal treballar per precipitar el ferro pràcticament del tot (fins que [Fe³⁺] ≤ 1,0· $10^{-6}$ M) sense que precipiti el magnesi?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Apartat a)

Resultat

Fe(OH)₃:

\text{pH} = 1{,}82

; Mg(OH)₂:

\text{pH} = 9{,}37

Resolució

Condició. Cada hidròxid comença a precipitar quan $Q = K_s$ amb la concentració inicial del catió.
Fe(OH)₃. $[\mathrm{OH^{-}}] = \left(\dfrac{2{,}8\cdot10^{-39}}{0{,}010}\right)^{1/3} = 6{,}5\cdot10^{-13}\ \text{M}$ → pOH = 12,18 → pH = 1,82.
Mg(OH)₂. $[\mathrm{OH^{-}}] = \left(\dfrac{5{,}6\cdot10^{-12}}{0{,}010}\right)^{1/2} = 2{,}4\cdot10^{-5}\ \text{M}$ → pOH = 4,63 → pH = 9,37.
Conclusió. El ferro comença a precipitar en medi molt àcid; el magnesi, en medi bàsic.

Apartat b)

Resultat

3{,}15 \le \text{pH} < 9{,}37

(per exemple, pH ≈ 5–6)

Resolució

Ferro pràcticament complet. Per reduir [Fe³⁺] fins a $1{,}0\cdot10^{-6}\ \text{M}$ : $[\mathrm{OH^{-}}] = \left(\dfrac{2{,}8\cdot10^{-39}}{1{,}0\cdot10^{-6}}\right)^{1/3} = 1{,}4\cdot10^{-11}\ \text{M}$ → pOH = 10,85 → pH = 3,15.
Magnesi dissolt. El Mg(OH)₂ no precipita mentre pH < 9,37.
Conclusió. Cal treballar amb $3{,}15 \le \text{pH} < 9{,}37$ (per exemple, pH ≈ 5–6): precipita el Fe(OH)₃ i el Mg²⁺ es queda dissolt.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Es mesclen 50,0 mL de nitrat de plata 0,100 M i 50,0 mL de clorur de sodi 0,0600 M. Dades: $K_{s}$ (AgCl) = 1,8· $10^{-10}$ ; masses atòmiques: Ag 108; Cl 35,5.
a) Calcula la massa d'AgCl que precipita.
b) Calcula les concentracions d'Ag⁺ i de Cl^- que queden en la dissolució final.
c) Quin percentatge del clorur inicial continua dissolt?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Apartat a)

Resultat

m(\mathrm{AgCl}) = 0{,}431\ \text{g}

Resolució

Reacció. $\mathrm{Ag^{+} + Cl^{-} \rightarrow AgCl(s)}$ .
Mols. $n(\mathrm{Ag^{+}}) = 0{,}0500\cdot0{,}100 = 5{,}00\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ ; $n(\mathrm{Cl^{-}}) = 0{,}0500\cdot0{,}0600 = 3{,}00\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ . El reactiu limitant és el clorur.
Massa. Precipiten $3{,}00\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ d'AgCl (pràcticament tot el clorur): $m = 3{,}00\cdot10^{-3}\cdot143{,}5 = 0{,}431\ \text{g}$ .

Apartat b)

Resultat

[\mathrm{Ag^{+}}] = 0{,}0200\ \text{M}

;

[\mathrm{Cl^{-}}] = 9{,}0\cdot10^{-9}\ \text{M}

Resolució

Excés de plata. Sobren $2{,}00\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ d'Ag⁺ en 0,100 L: $[\mathrm{Ag^{+}}] = 0{,}0200\ \text{M}$ .
Producte de solubilitat. $[\mathrm{Cl^{-}}] = \dfrac{K_s}{[\mathrm{Ag^{+}}]} = \dfrac{1{,}8\cdot10^{-10}}{0{,}0200} = 9{,}0\cdot10^{-9}\ \text{M}$

Apartat c)

Resultat

3{,}0\cdot10^{-5}\ \%

del clorur inicial

Resolució

Clorur dissolt. En 0,100 L queden $9{,}0\cdot10^{-9}\cdot0{,}100 = 9{,}0\cdot10^{-10}\ \text{mol}$ de Cl⁻.
Percentatge. $\dfrac{9{,}0\cdot10^{-10}}{3{,}00\cdot10^{-3}}\cdot100 = 3{,}0\cdot10^{-5}\ \%$
Conclusió. Amb un excés de l'ió precipitant, la precipitació és pràcticament quantitativa; això s'aprofita en les anàlisis gravimètriques.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

L'aigua residual d'un taller de galvanoplàstia conté ions Cu²⁺ 0,050 M. Per eliminar-los es fa precipitar Cu(OH)₂ pujant el pH. Dades: $K_{s}$ (Cu(OH)₂) = 2,2· $10^{-20}$ ; massa atòmica del Cu: 63,5.
a) A quin pH comença a precipitar?
b) A quin pH cal arribar perquè el coure que queda dissolt sigui només 1,0 mg/L?
c) Quin percentatge del coure inicial s'ha eliminat?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Apartat a)

Resultat

\text{pH} = 4{,}82

Resolució

Condició. $\mathrm{Cu(OH)_2(s) \rightleftharpoons Cu^{2+} + 2\,OH^{-}}$ ; comença a precipitar quan $Q = K_s$ .
Càlcul. $[\mathrm{OH^{-}}] = \sqrt{\dfrac{2{,}2\cdot10^{-20}}{0{,}050}} = 6{,}6\cdot10^{-10}\ \text{M}$ → pOH = 9,18 → pH = 4,82.

Apartat b)

Resultat

\text{pH} = 6{,}57

(cal arribar a pH ≈ 6,6 o més)

Resolució

Concentració final. $[\mathrm{Cu^{2+}}] = \dfrac{1{,}0\cdot10^{-3}\ \text{g/L}}{63{,}5\ \text{g/mol}} = 1{,}57\cdot10^{-5}\ \text{M}$ .
Càlcul. $[\mathrm{OH^{-}}] = \sqrt{\dfrac{2{,}2\cdot10^{-20}}{1{,}57\cdot10^{-5}}} = 3{,}7\cdot10^{-8}\ \text{M}$ → pOH = 7,43 → pH = 6,57.
Interpretació. Com que $[\mathrm{Cu^{2+}}] = K_s/[\mathrm{OH^{-}}]^{2}$ , cada unitat que puja el pH fa que [Cu²⁺] en equilibri sigui 100 vegades més petita.

Apartat c)

Resultat

S'ha eliminat el 99,97 % del coure.

Resolució

Percentatge eliminat. $\dfrac{0{,}050 - 1{,}57\cdot10^{-5}}{0{,}050}\cdot100 = 99{,}97\ \%$
Conclusió. Pujant el pH fins a ≈ 6,6 o més, pràcticament tot el coure passa al precipitat.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

Es vol saber si precipitarà hidròxid de magnesi en dues dissolucions que contenen Mg²⁺ 0,010 M. A la dissolució A hi ha també amoníac 0,10 M; a la B hi ha amoníac 0,10 M i clorur d'amoni 0,10 M. Dades: K_b(NH₃) = 1,8· $10^{-5}$ ; K_s(Mg(OH)₂) = 5,6· $10^{-12}$ .
a) Calcula [OH^-] en cada dissolució.
b) Calcula Q i raona si hi ha precipitat en cada cas.
c) Quin efecte explica la diferència?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Apartat a)

Resultat

[\mathrm{OH^{-}}] = 1{,}3\cdot10^{-3}\ \text{M}

; B:

[\mathrm{OH^{-}}] = 1{,}8\cdot10^{-5}\ \text{M}

(pH = 9,26)

Resolució

Dissolució A. $\mathrm{NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^{+} + OH^{-}}$ ; $K_b = \dfrac{x^{2}}{0{,}10 - x}$ → $x = [\mathrm{OH^{-}}] = 1{,}3\cdot10^{-3}\ \text{M}$ (l'aproximació $\sqrt{K_b\,c}$ dona el mateix valor).
Dissolució B (tampó). Hi ha $[\mathrm{NH_4^{+}}] = 0{,}10\ \text{M}$ des del principi (ió comú): $[\mathrm{OH^{-}}] = K_b\dfrac{[\mathrm{NH_3}]}{[\mathrm{NH_4^{+}}]} = 1{,}8\cdot10^{-5}\cdot\dfrac{0{,}10}{0{,}10} = 1{,}8\cdot10^{-5}\ \text{M}$ (pH = 9,26).

Apartat b)

Resultat

Q = 1{,}8\cdot10^{-8} > K_s

: precipita; B:

Q = 3{,}2\cdot10^{-12} < K_s

: no precipita.

Resolució

Quocient. $Q = [\mathrm{Mg^{2+}}][\mathrm{OH^{-}}]^{2}$ , que comparem amb $K_s = 5{,}6\cdot10^{-12}$ .
A. $Q = 0{,}010\cdot(1{,}3\cdot10^{-3})^{2} = 1{,}8\cdot10^{-8} > K_s$ : precipita Mg(OH)₂.
B. $Q = 0{,}010\cdot(1{,}8\cdot10^{-5})^{2} = 3{,}2\cdot10^{-12} < K_s$ : no precipita.

Apartat c)

Resultat

L'efecte de l'ió comú (NH₄⁺), que fa baixar [OH⁻].

Resolució

Ió comú. L'NH₄⁺ de la sal desplaça l'equilibri de l'amoníac cap a l'esquerra i fa baixar [OH⁻] unes 74 vegades.
Efecte sobre Q. Com que [OH⁻] va al quadrat a Q, aquest cau unes 5500 vegades i queda per sota de $K_s$ .
Conclusió. És la base de moltes separacions d'ions en anàlisi qualitativa.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

Calcula la solubilitat molar del fluorur de calci ( $K_{s}$ = 3,9· $10^{-11}$ ) a) en aigua pura, b) en una dissolució de clorur de calci 0,050 M i c) en una dissolució de fluorur de sodi 0,050 M. Raona per què la disminució és molt més gran en un dels dos casos.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Apartat a)

Resultat

s = 2{,}1\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}

Resolució

Equilibri. $\mathrm{CaF_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2\,F^{-}}$ ; en aigua pura $K_s = s\,(2s)^{2} = 4s^{3}$ .
Càlcul. $s = \left(\dfrac{3{,}9\cdot10^{-11}}{4}\right)^{1/3} = 2{,}1\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}$

Apartat b)

Resultat

s = 1{,}4\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}

Resolució

Ió comú Ca²⁺. $[\mathrm{Ca^{2+}}] = 0{,}050 + s \approx 0{,}050\ \text{M}$ i $[\mathrm{F^{-}}] = 2s$ .
Càlcul. $K_s = 0{,}050\,(2s)^{2} = 0{,}20\,s^{2} \;\Rightarrow\; s = \sqrt{\dfrac{3{,}9\cdot10^{-11}}{0{,}20}} = 1{,}4\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}$

Apartat c)

Resultat

s = 1{,}6\cdot10^{-8}\ \text{mol/L}

; la disminució és molt més gran amb F⁻ perquè [F⁻] va al quadrat a

K_s

Resolució

Ió comú F⁻. $[\mathrm{F^{-}}] = 0{,}050 + 2s \approx 0{,}050\ \text{M}$ i $[\mathrm{Ca^{2+}}] = s$ .
Càlcul. $K_s = s\,(0{,}050)^{2} \;\Rightarrow\; s = \dfrac{3{,}9\cdot10^{-11}}{2{,}5\cdot10^{-3}} = 1{,}6\cdot10^{-8}\ \text{mol/L}$
Comparació. La solubilitat baixa unes 15 vegades amb l'ió Ca²⁺ i unes $1{,}4\cdot10^{4}$ vegades amb l'ió F⁻.
Raonament. L'ió fluorur té molt més efecte perquè a l'expressió de $K_s$ la seva concentració està elevada al quadrat: el mateix augment de concentració s'amplifica.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Per determinar el producte de solubilitat de l'hidròxid de calci, es valoren 25,0 mL d'una dissolució saturada i filtrada amb àcid clorhídric 0,0200 M i se'n gasten 27,5 mL fins al viratge de l'indicador.
a) Escriu la reacció de valoració.
b) Calcula [OH⁻], la solubilitat molar i el valor de $K_{s}$ .
c) Compara'l amb el valor de la bibliografia (5,5· $10^{-6}$ ) i indica una possible causa de la diferència.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Apartat a)

Resultat

\mathrm{Ca(OH)_2 + 2\,HCl \rightarrow CaCl_2 + 2\,H_2O}

(iònica:

\mathrm{H_3O^{+} + OH^{-} \rightarrow 2\,H_2O}

)

Resolució

Neutralització. L'àcid fort reacciona amb els hidròxids de la dissolució saturada: $\mathrm{Ca(OH)_2 + 2\,HCl \rightarrow CaCl_2 + 2\,H_2O}$ .
Forma iònica. $\mathrm{H_3O^{+} + OH^{-} \rightarrow 2\,H_2O}$ , en relació 1 : 1.

Apartat b)

Resultat

[\mathrm{OH^{-}}] = 0{,}0220\ \text{M}

;

s = 0{,}0110\ \text{mol/L}

;

K_s = 5{,}3\cdot10^{-6}

Resolució

Mols d'OH⁻. $n(\mathrm{HCl}) = 0{,}0275\cdot0{,}0200 = 5{,}50\cdot10^{-4}\ \text{mol} = n(\mathrm{OH^{-}})$ , perquè reaccionen 1 : 1.
Concentració. $[\mathrm{OH^{-}}] = \dfrac{5{,}50\cdot10^{-4}\ \text{mol}}{0{,}0250\ \text{L}} = 0{,}0220\ \text{M}$ . Com que $[\mathrm{OH^{-}}] = 2s$ : $s = 0{,}0110\ \text{mol/L}$ .
Producte de solubilitat. $K_s = 4s^{3} = 4\cdot(0{,}0110)^{3} = 5{,}3\cdot10^{-6}$

Apartat c)

Resultat

És un 3 % inferior a

5{,}5\cdot10^{-6}

(bona concordança); causes possibles: temperatura diferent de 25 °C, carbonatació amb el CO₂ de l'aire o errors de lectura de la bureta.

Resolució

Comparació. $\dfrac{5{,}5 - 5{,}3}{5{,}5}\cdot100 \approx 3\ \%$ per sota del valor bibliogràfic: una concordança bona.
Causes possibles. Que la temperatura no fos exactament 25 °C ( $K_s$ varia amb la temperatura), que part de l'hidròxid s'hagi carbonatat amb el CO₂ de l'aire o l'error de lectura de la bureta.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Per determinar els sulfats d'una mostra de 250 mL d'aigua, s'hi afegeix un excés de clorur de bari i es recull un precipitat de sulfat de bari que, un cop sec, pesa 0,1165 g.
a) Escriu l'equació iònica de la precipitació i calcula la concentració d'ió sulfat de l'aigua en mg/L.
b) Un cop acabada la precipitació queda [Ba²⁺] = 0,010 M. Calcula la concentració d'ió sulfat que continua dissolta (K_s(BaSO₄) = 1,1· $10^{-10}$ ) i raona si el mètode és fiable. Masses atòmiques: Ba 137; S 32; O 16.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Apartat a)

Resultat

\mathrm{Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq) \rightarrow BaSO_4(s)}

;

[\mathrm{SO_4^{2-}}] = 192\ \text{mg/L}

Resolució

Equació iònica. $\mathrm{Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq) \rightarrow BaSO_4(s)}$ .
Mols. $M(\mathrm{BaSO_4}) = 233\ \text{g/mol}$ → $n = 0{,}1165/233 = 5{,}00\cdot10^{-4}\ \text{mol}$ , igual a la quantitat d'ió sulfat de la mostra (relació 1 : 1).
Concentració. $m(\mathrm{SO_4^{2-}}) = 5{,}00\cdot10^{-4}\cdot96 = 0{,}0480\ \text{g} = 48{,}0\ \text{mg}$ en 0,250 L → $48{,}0/0{,}250 = 192\ \text{mg/L}$ .

Apartat b)

Resultat

[\mathrm{SO_4^{2-}}] = 1{,}1\cdot10^{-8}\ \text{M}

(un

5{,}5\cdot10^{-4}\ \%

del total): el mètode és fiable.

Resolució

Sulfat dissolt. $[\mathrm{SO_4^{2-}}] = \dfrac{K_s}{[\mathrm{Ba^{2+}}]} = \dfrac{1{,}1\cdot10^{-10}}{0{,}010} = 1{,}1\cdot10^{-8}\ \text{M}$
Fracció perduda. En 250 mL són $2{,}75\cdot10^{-9}\ \text{mol}$ , un $5{,}5\cdot10^{-4}\ \%$ del sulfat total ( $5{,}00\cdot10^{-4}\ \text{mol}$ ).
Conclusió. Amb excés de Ba²⁺ (ió comú) el sulfat precipita pràcticament del tot i l'error per solubilitat és menyspreable.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

Les estalactites de les coves es formen a partir de l'aigua carbonatada que ha dissolt la roca calcària, segons l'equilibri CaCO₃(s) + CO₂(aq) + H₂O(l) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 HCO₃^-(aq).
a) Explica per què l'aigua de pluja, que porta CO₂ dissolt, dissol la roca calcària.
b) Explica per què, en arribar al sostre d'una cova, es torna a formar CaCO₃ sòlid.
c) Explica per què la pluja àcida deteriora les estàtues de marbre (CaCO₃).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Apartat a)

Resultat

El CO₂ dissolt desplaça l'equilibri cap a la dreta: el CaCO₃ passa a Ca²⁺ i HCO₃⁻, solubles.

Resolució

Le Chatelier. El CO₂ dissolt és un reactiu de l'equilibri; si n'augmenta la concentració, l'equilibri es desplaça cap a la dreta.
Conseqüència. El CaCO₃ sòlid es dissol i es formen ions Ca²⁺ i HCO₃⁻, que són solubles. Així s'excaven les coves i les aigües subterrànies es carreguen d'ions (aigües dures).

Apartat b)

Resultat

A la cova l'aigua perd CO₂; l'equilibri es desplaça cap a l'esquerra i precipita CaCO₃.

Resolució

Pèrdua de CO₂. A l'interior de la cova l'aigua és en contacte amb aire amb menys CO₂, i part del CO₂ dissolt s'escapa.
Le Chatelier. Com que disminueix un reactiu, l'equilibri es desplaça cap a l'esquerra i el CaCO₃ precipita gota a gota, formant estalactites (a la volta) i estalagmites (a terra).

Apartat c)

Resultat

Els

\mathrm{H_3O^{+}}

de la pluja àcida consumeixen el carbonat:

\mathrm{CaCO_3 + 2\,H_3O^{+} \rightarrow Ca^{2+} + CO_2 + 3\,H_2O}

, i el marbre es dissol.

Resolució

Origen de l'acidesa. La pluja àcida conté $\mathrm{H_3O^{+}}$ procedent de l'HNO₃ i el H₂SO₄.
Reacció. $\mathrm{CaCO_3 + 2\,H_3O^{+} \rightarrow Ca^{2+} + CO_2 + 3\,H_2O}$ .
Conclusió. Es va consumint el CO₃²⁻, l'equilibri de solubilitat es desplaça cap a la dissolució, el CaCO₃ es dissol i l'estàtua es va desgastant.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preparat per a la universitat

Els exercicis més exigents: nivell PAU alt i primer curs de grau. Veure totes les matèries

Exercici 31

En el mètode de Mohr, el clorur d'una aigua es valora amb nitrat de plata i s'hi afegeix una mica de cromat de potassi com a indicador: mentre hi ha Cl^- precipita AgCl (blanc) i, quan se n'ha gastat gairebé tot, precipita Ag₂CrO₄ (vermell maó), que marca el punt final. Es dilueixen 10,00 mL d'aigua de mar fins a 100,0 mL; alíquotes de 20,00 mL, amb K₂CrO₄ perquè [CrO₄^2-] ≈ 5,0· $10^{-3}$ M al matràs, gasten 21,40 mL de AgNO₃ 0,0500 M. Dades: K_s(AgCl) = 1,8· $10^{-10}$ ; K_s(Ag₂CrO₄) = 1,1· $10^{-12}$ ; M(Cl) = 35,45 g/mol.
a) Calcula la solubilitat molar de l'AgCl i de l'Ag₂CrO₄ en aigua pura. Tot i que el K_s de l'Ag₂CrO₄ és el més petit, quin és el més soluble? Què en deduïm per a l'ordre de precipitació?
b) Calcula [Ag⁺] a la qual comença a precipitar l'Ag₂CrO₄ amb [CrO₄^2-] = 5,0· $10^{-3}$ M i la [Cl^-] que queda en aquell moment. Compara-la amb la del punt d'equivalència.
c) Calcula la concentració de clorur de l'aigua de mar, en mol/L i en g/L.
d) Si s'hagués afegit massa cromat ([CrO₄^2-] = 0,050 M), el punt final apareixeria abans o després de l'equivalència? Quin error causaria?
e) El mètode només és fiable en un interval de pH de 6,5 a 10. Justifica-ho amb els equilibris del cromat i de la plata.

Pista 1

Per a AgCl, K_s = $s^{2}$ . Per a Ag₂CrO₄, K_s = 4s³. Només es poden comparar els K_s directament si les sals tenen la mateixa estequiometria.

Pista 2

Quan [CrO₄^2-] és fix, l'Ag₂CrO₄ apareix en arribar a [Ag⁺] = √(K_s/[CrO₄^2-]). En aquell instant l'AgCl ja existeix, de manera que [Cl^-] = K_s(AgCl)/[Ag⁺].

Pista 3

A l'equivalència, [Ag⁺] = [Cl^-] = $\sqrt{K}$ _s(AgCl). Si el cromat és molt més concentrat, [Ag⁺] necessària per precipitar l'Ag₂CrO₄ és més petita.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 31

Apartat a)

Resultat

s(\mathrm{AgCl}) = 1{,}34\cdot10^{-5}\ \text{M}

;

s(\mathrm{Ag_2CrO_4}) = 6{,}50\cdot10^{-5}\ \text{M}

: l'Ag₂CrO₄ és més soluble; precipita primer l'AgCl.

Resolució

AgCl (1 : 1). $K_s = s^{2}$ → $s = \sqrt{1{,}8\cdot10^{-10}} = 1{,}34\cdot10^{-5}\ \text{M}$ .
Ag₂CrO₄ (2 : 1). $K_s = (2s)^{2}s = 4s^{3}$ → $s = \left(\dfrac{1{,}1\cdot10^{-12}}{4}\right)^{1/3} = 6{,}50\cdot10^{-5}\ \text{M}$
Comparació. L'Ag₂CrO₄ és unes 4,8 vegades més soluble tot i tenir un $K_s$ més petit, perquè té estequiometria 2 : 1: només es poden comparar els $K_s$ de sals amb la mateixa estequiometria.
Ordre de precipitació. En afegir Ag⁺ precipita primer l'AgCl i només després, quan gairebé no queda clorur, l'Ag₂CrO₄: per això l'indicador funciona.

Apartat b)

Resultat

[\mathrm{Ag^{+}}] = 1{,}48\cdot10^{-5}\ \text{M}

;

[\mathrm{Cl^{-}}] = 1{,}21\cdot10^{-5}\ \text{M}

, una mica per sota de la de l'equivalència (

1{,}34\cdot10^{-5}\ \text{M}

): el punt final és pràcticament a l'equivalència (lleugerament després).

Resolució

Inici de l'Ag₂CrO₄. $[\mathrm{Ag^{+}}] = \sqrt{\dfrac{K_s(\mathrm{Ag_2CrO_4})}{[\mathrm{CrO_4^{2-}}]}} = \sqrt{\dfrac{1{,}1\cdot10^{-12}}{5{,}0\cdot10^{-3}}} = 1{,}48\cdot10^{-5}\ \text{M}$
Clorur que queda. L'AgCl ja és en equilibri: $[\mathrm{Cl^{-}}] = \dfrac{1{,}8\cdot10^{-10}}{1{,}48\cdot10^{-5}} = 1{,}21\cdot10^{-5}\ \text{M}$
Comparació amb l'equivalència. A l'equivalència $[\mathrm{Ag^{+}}] = [\mathrm{Cl^{-}}] = \sqrt{K_s} = 1{,}34\cdot10^{-5}\ \text{M}$ . La [Cl⁻] del punt final és una mica més baixa: el punt final es veu gairebé a l'equivalència, lleugerament després.
Error. Respecte del clorur present al matràs (0,0258 M) en queda només el 0,05 %: l'error és negligible.

Apartat c)

Resultat

[\mathrm{Cl^{-}}] = 0{,}5350\ \text{mol/L} = 18{,}97\ \text{g/L}

Resolució

Equivalència. A l'alíquota, $n(\mathrm{Cl^{-}}) = n(\mathrm{Ag^{+}})$ , de manera que $[\mathrm{Cl^{-}}]_{\text{diluïda}} = 0{,}0500\cdot\dfrac{21{,}40}{20{,}00} = 0{,}05350\ \text{M}$
Factor de dilució. De 10,00 mL a 100,0 mL (×10): $[\mathrm{Cl^{-}}] = 0{,}5350\ \text{mol/L}$ a l'aigua de mar.
En g/L. $0{,}5350\cdot35{,}45 = 18{,}97\ \text{g/L}$ de clorur.

Apartat d)

Resultat

El punt final apareix abans de l'equivalència: és prematur i el resultat queda per defecte.

Resolució

Càlcul. Amb $[\mathrm{CrO_4^{2-}}] = 0{,}050\ \text{M}$ : $\,[\mathrm{Ag^{+}}] = \sqrt{1{,}1\cdot10^{-12}/0{,}050} = 4{,}69\cdot10^{-6}\ \text{M}$ , quan $[\mathrm{Cl^{-}}] = 1{,}8\cdot10^{-10}/4{,}69\cdot10^{-6} = 3{,}84\cdot10^{-5}\ \text{M} > 1{,}34\cdot10^{-5}\ \text{M}$ .
Conseqüència. Encara queda clorur per valorar quan apareix el vermell: el punt final és prematur i es gasta menys AgNO₃ del que tocaria (error per defecte). A més, el color groc intens del cromat enmascara el precipitat.
Cas contrari. Si hi ha massa poc cromat passa el contrari: el punt final es veu massa tard.

Apartat e)

Resultat

Per sota de pH 6,5 el cromat es protona (passa a dicromat) i el punt final arriba tard; per sobre de pH 10 precipita Ag₂O, que consumeix Ag⁺.

Resolució

Medi àcid. El cromat es protona i es dimeritza: $\mathrm{2\,CrO_4^{2-} + 2\,H^{+} \rightleftharpoons Cr_2O_7^{2-} + H_2O}$ . En baixar [CrO₄²⁻], l'Ag₂CrO₄ no precipita fins que s'ha gastat un excés d'Ag⁺ (l'Ag₂CrO₄ és soluble en àcid).
Medi massa bàsic. Precipita òxid de plata: $\mathrm{2\,Ag^{+} + 2\,OH^{-} \rightarrow Ag_2O + H_2O}$ , que consumeix Ag⁺ i falseja el volum gastat.
Conclusió. Per això el mètode només és fiable entre pH 6,5 i 10.

Errors típics

Dir que l'Ag₂CrO₄ precipita abans perquè té un K_s més petit: no es poden comparar K_s de sals amb estequiometries diferents; cal comparar solubilitats o fer els càlculs concrets.
Oblidar el factor de dilució $\tfrac{100{,}0}{10{,}00} = 10$ en passar de l'alíquota a l'aigua de mar.
Escriure K_s(Ag₂CrO₄) = [Ag⁺][CrO₄^2-] sense l'exponent 2 de l'Ag⁺.

Conceptes treballats: producte de solubilitat i solubilitat, precipitació fraccionada, valoració per precipitació (mètode de Mohr), efecte del pH sobre equilibris de dissolució, anàlisi d'errors.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 32

En una experiència clàssica, en mesclar dissolucions incolores de nitrat de plom(II) i de iodur de potassi apareix un precipitat groc d'iodur de plom(II), PbI₂, que es dissol en escalfar i es torna a formar, en refredar, en forma de petites làmines brillants («pluja d'or»). S'han mesurat els productes de solubilitat K_s(25 °C) = 8,0· $10^{-9}$ i K_s(75 °C) = 1,6· $10^{-7}$ . Es mesclen 50,0 mL de Pb(NO₃)₂ 0,0100 M i 50,0 mL de KI 0,0200 M. M(PbI₂) = 461,0 g/mol.
a) Calcula la solubilitat molar i en g/L del PbI₂ a 25 °C i a 75 °C.
b) Comprova que a 25 °C precipita i calcula la massa de precipitat que hi ha en equilibri a 25 °C i a 75 °C. Quin percentatge del precipitat es dissol en escalfar fins a 75 °C?
c) Estima ΔH°, ΔG° (a 25 °C) i ΔS° de la dissolució: PbI₂(s) ⇌ Pb²⁺ + 2 $\mathrm{I}^{-}$ , a partir dels dos valors de K_s (suposa ΔH° constant). R = 8,314 J/(mol·K); ln K₂/K₁ = −(ΔH°/R)( $\tfrac{1}{T}$ ₂ − $\tfrac{1}{T}$ ₁).
d) Interpreta els signes de ΔH° i ΔS° i explica, amb el principi de Le Châtelier, per què el precipitat es dissol amb la calor i reapareix en refredar.

Pista 1

Per al PbI₂, K_s = [Pb²⁺] $[\mathrm{I}^{-}]^{2}$ = s· $(2s)^{2}$ = 4s³. En mesclar, els volums se sumen i les concentracions es dilueixen a la meitat.

Pista 2

Les quantitats de Pb²⁺ i $\mathrm{I}^{-}$ són estequiomètriques (1 : 2) i el precipitat es forma gairebé tot; el que queda dissolt és el que dona la solubilitat. Mols precipitats = mols de Pb²⁺ inicials − s·V.

Pista 3

Per a ΔH°: ΔH° = R·ln(K₂/K₁)/( $\tfrac{1}{T}$ ₁ − $\tfrac{1}{T}$ ₂). Per a ΔG°: ΔG° = −RT·ln K. Després, ΔS° = (ΔH° − ΔG°)/T.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 32

Apartat a)

Resultat

25 °C:

s = 1{,}26\cdot10^{-3}\ \text{M} = 0{,}58\ \text{g/L}

; 75 °C:

s = 3{,}42\cdot10^{-3}\ \text{M} = 1{,}58\ \text{g/L}

Resolució

Relació K_s–s. $\mathrm{PbI_2(s) \rightleftharpoons Pb^{2+} + 2\,I^{-}}$ : $K_s = s\,(2s)^{2} = 4s^{3}$ , és a dir, $s = (K_s/4)^{1/3}$ .
25 °C. $s = (8{,}0\cdot10^{-9}/4)^{1/3} = 1{,}26\cdot10^{-3}\ \text{M}$ → $1{,}26\cdot10^{-3}\cdot461{,}0 = 0{,}58\ \text{g/L}$ .
75 °C. $s = (1{,}6\cdot10^{-7}/4)^{1/3} = 3{,}42\cdot10^{-3}\ \text{M}$ → $3{,}42\cdot10^{-3}\cdot461{,}0 = 1{,}58\ \text{g/L}$ .

Apartat b)

Resultat

Q = 5{,}0\cdot10^{-7} > K_s

: precipita; 0,172 g a 25 °C i 0,073 g a 75 °C; es dissol el 58 % del precipitat.

Resolució

Mescla. El volum es duplica: $[\mathrm{Pb^{2+}}] = 5{,}00\cdot10^{-3}\ \text{M}$ i $[\mathrm{I^{-}}] = 0{,}0100\ \text{M}$ .
Quocient. $Q = 5{,}00\cdot10^{-3}\cdot(0{,}0100)^{2} = 5{,}0\cdot10^{-7} > K_s = 8{,}0\cdot10^{-9}$ : precipita.
Precipitat a 25 °C. Les quantitats són estequiomètriques (1 : 2), de manera que el que queda dissolt és s·V: $n = 5{,}00\cdot10^{-4} - 1{,}26\cdot10^{-3}\cdot0{,}100 = 3{,}74\cdot10^{-4}\ \text{mol} \rightarrow 0{,}172\ \text{g}$
Precipitat a 75 °C. $n = 5{,}00\cdot10^{-4} - 3{,}42\cdot10^{-3}\cdot0{,}100 = 1{,}58\cdot10^{-4}\ \text{mol} \rightarrow 0{,}073\ \text{g}$
Percentatge dissolt. $\dfrac{0{,}172 - 0{,}073}{0{,}172}\cdot100 \approx 58\ \%$ del precipitat es dissol en escalfar.

Apartat c)

Resultat

\Delta H^\circ = +51{,}7\ \text{kJ/mol}

;

\Delta G^\circ = +46{,}2\ \text{kJ/mol}

;

\Delta S^\circ = +18\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}

Resolució

Equació de van't Hoff. Amb ΔH° constant i T en kelvin (298,15 K i 348,15 K): $\Delta H^\circ = \dfrac{R\ln(K_2/K_1)}{\tfrac{1}{T_1} - \tfrac{1}{T_2}} = \dfrac{8{,}314\cdot\ln 20}{\tfrac{1}{298{,}15} - \tfrac{1}{348{,}15}} = \dfrac{8{,}314\cdot2{,}996}{4{,}82\cdot10^{-4}} = 5{,}17\cdot10^{4}\ \text{J/mol}$
Energia lliure. $\Delta G^\circ = -RT\ln K_s = -8{,}314\cdot298{,}15\cdot\ln(8{,}0\cdot10^{-9}) = +46{,}2\ \text{kJ/mol}$
Entropia. $\Delta S^\circ = \dfrac{\Delta H^\circ - \Delta G^\circ}{T} = \dfrac{(51{,}7 - 46{,}2)\cdot10^{3}}{298{,}15} = +18\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$

Apartat d)

Resultat

\Delta H^\circ > 0

(endotèrmica) i

\Delta S^\circ > 0

: en escalfar l'equilibri es desplaça cap als ions i el precipitat es dissol; en refredar, cristal·litza de nou.

Resolució

Signe de ΔH°. $\Delta H^\circ > 0$ : la dissolució és endotèrmica. Segons Le Châtelier, en escalfar l'equilibri es desplaça cap al costat que absorbeix calor (cap als ions) i $K_s$ augmenta.
Signe de ΔS°. $\Delta S^\circ > 0$ : els ions dissolts són més desordenats que el sòlid. Però $\Delta G^\circ > 0$ a 25 °C (sal poc soluble) perquè el terme entàlpic domina; a temperatures més altes, $T\Delta S^\circ$ pesa més i ΔG° baixa.
Refredament. En refredar passa el contrari: l'equilibri es desplaça cap al sòlid i el PbI₂ cristal·litza lentament en forma de làmines brillants («pluja d'or»).

Errors típics

Prendre K_s = $s^{2}$ o 4s² per a una sal 1 : 2.
No dividir per 2 les concentracions en mesclar els dos volums, i treure una Q 8 vegades massa gran.
Posar els valors de T en °C a l'equació de van't Hoff en comptes de kelvin.

Conceptes treballats: producte de solubilitat i solubilitat per a una sal 1 : 2, quocient de reacció i precipitació, dilució en mesclar, dependència de K amb la temperatura (van't Hoff), ΔH°, ΔG° i ΔS° de dissolució.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 33

El fluorur de calci, CaF₂, és el mineral fluorita i la font principal del fluorur de moltes aigües subterrànies. Dades a 25 °C: K_s(CaF₂) = 3,9· $10^{-11}$ ; K_a(HF) = 6,8· $10^{-4}$ ; M(Ca) = 40,08; M(F) = 19,00 g/mol.
a) Calcula la solubilitat molar del CaF₂ en aigua pura (negligint la protonació del fluorur).
b) Calcula la solubilitat del CaF₂ en una dissolució tamponada a pH 3,00, tenint en compte l'equilibri $\mathrm{F}^{-}$ + $\mathrm{H}^{+}$ ⇌ HF. Compara-la amb la de l'aigua pura i amb la d'un tampó a pH 7,00.
c) Una aigua dura conté 80 mg/L de Ca²⁺ i una altra, tova, en conté 5,0 mg/L. Calcula la concentració màxima de fluorur (en mg/L) que pot tenir cada aigua abans no precipiti CaF₂. El valor guia de l'OMS per al fluorur a l'aigua de consum és 1,5 mg/L. Què indica això sobre les aigües amb molt fluorur?
d) Per què la solubilitat de l'AgCl no depèn del pH i la del CaF₂ sí?

Pista 1

CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺ + 2 $\mathrm{F}^{-}$ ; K_s = [Ca²⁺] $[\mathrm{F}^{-}]^{2}$ = 4s³ si no hi ha protonació. Amb protonació, el fluorur total dissolt és [ $\mathrm{F}^{-}$ ] + [HF] = 2s.

Pista 2

A pH fix, la fracció de fluorur lliure és α = K_a/(K_a + [ $\mathrm{H}^{+}$ ]). Llavors [ $\mathrm{F}^{-}$ ] = 2s·α i K_s = s· $(2s\alpha )^{2}$ = 4α² $s^{3}$ .

Pista 3

Per a (c): [Ca²⁺] fix → [ $\mathrm{F}^{-}$ ]_màx = √(K_s/[Ca²⁺]). Passa mg/L a mol/L abans de calcular.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 33

Apartat a)

Resultat

s_0 = 2{,}14\cdot10^{-4}\ \text{M}

Resolució

Equilibri. $\mathrm{CaF_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2\,F^{-}}$ ; sense protonació, $K_s = s\,(2s)^{2} = 4s^{3}$ .
Càlcul. $s_0 = \left(\dfrac{3{,}9\cdot10^{-11}}{4}\right)^{1/3} = 2{,}14\cdot10^{-4}\ \text{M}$

Apartat b)

Resultat

pH 3,00:

s = 3{,}90\cdot10^{-4}\ \text{M}

(1,83 vegades

s_0

); pH 7,00:

s = 2{,}14\cdot10^{-4}\ \text{M} \approx s_0

Resolució

Fracció de fluorur lliure. El fluorur total dissolt és $[\mathrm{F^{-}}] + [\mathrm{HF}] = 2s$ , i a pH fix $[\mathrm{F^{-}}] = 2s\,\alpha$ amb $\alpha = \dfrac{K_a}{K_a + [\mathrm{H^{+}}]}$ . Llavors $K_s = s\,(2s\alpha)^{2} = 4\alpha^{2}s^{3}$ .
pH 3,00. $[\mathrm{H^{+}}] = 1{,}0\cdot10^{-3}\ \text{M}$ → $\alpha = \dfrac{6{,}8\cdot10^{-4}}{6{,}8\cdot10^{-4} + 1{,}0\cdot10^{-3}} = 0{,}405$ : $s = \left(\dfrac{3{,}9\cdot10^{-11}}{4\cdot0{,}405^{2}}\right)^{1/3} = 3{,}90\cdot10^{-4}\ \text{M}$
Interpretació. És 1,83 vegades la de l'aigua pura: el H⁺ retira F⁻ en forma de HF i desplaça l'equilibri de dissolució cap a la dreta.
pH 7,00. $\alpha = 0{,}99985$ i $s = 2{,}14\cdot10^{-4}\ \text{M} \approx s_0$ : no hi ha protonació apreciable.

Apartat c)

Resultat

Aigua dura:

[\mathrm{F^{-}}]_{\text{màx}} = 2{,}66\ \text{mg/L}

; aigua tova:

10{,}6\ \text{mg/L}

. Les aigües amb molt fluorur (per sobre d'1,5 mg/L) solen ser aigües pobres en calci.

Resolució

Condició. Amb [Ca²⁺] fixa, $[\mathrm{F^{-}}]_{\text{màx}} = \sqrt{K_s/[\mathrm{Ca^{2+}}]}$ ; cal passar els mg/L a mol/L abans de calcular.
Aigua dura. $[\mathrm{Ca^{2+}}] = 0{,}080/40{,}08 = 2{,}00\cdot10^{-3}\ \text{M}$ → $[\mathrm{F^{-}}]_{\text{màx}} = \sqrt{3{,}9\cdot10^{-11}/2{,}00\cdot10^{-3}} = 1{,}40\cdot10^{-4}\ \text{M}$ → $\cdot19{,}00\cdot10^{3} = 2{,}66\ \text{mg/L}$ .
Aigua tova. $[\mathrm{Ca^{2+}}] = 0{,}0050/40{,}08 = 1{,}25\cdot10^{-4}\ \text{M}$ → $[\mathrm{F^{-}}]_{\text{màx}} = 5{,}59\cdot10^{-4}\ \text{M} = 10{,}6\ \text{mg/L}$ .
Conclusió. Només les aigües amb poc calci poden arribar a concentracions de fluorur molt per sobre d'1,5 mg/L: les aigües subterrànies amb fluorur elevat solen ser toves o alcalines, mentre que en una aigua dura el CaF₂ limita el fluorur dissolt.

Apartat d)

Resultat

El Cl⁻ és la base conjugada d'un àcid fort i no capta H⁺; el F⁻ ho és d'un àcid feble (HF) i es protona en medi àcid.

Resolució

AgCl. L'ió clorur és la base conjugada de l'HCl, àcid fort totalment dissociat: el Cl⁻ no capta H⁺ i el pH no influeix en la solubilitat.
CaF₂. El fluorur és la base conjugada d'un àcid feble (HF) i capta H⁺; en medi àcid l'equilibri de solubilitat es desplaça cap a la dissolució.
Generalització. El mateix passa amb el CaCO₃ o amb els hidròxids.

Errors típics

Posar [F⁻] = s en comptes de 2s a K_s.
Oblidar que, a pH 3, part del fluorur s'ha convertit en HF i que la protonació fa augmentar (no disminuir) la solubilitat.
Calcular el límit de fluorur amb mg/L sense passar a mol/L o amb la solubilitat de l'aigua pura.

Conceptes treballats: producte de solubilitat, solubilitat en funció del pH per a sals d'àcids febles, fracció d'espècies, ió comú (calci), qualitat de l'aigua i raonament sobre bases conjugades.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 34

Una planta de reciclatge de bateries genera un efluent amb Pb²⁺ 1,00· $10^{-3}$ M (≈ 207 mg/L). Es vol fer precipitar el plom afegint Na₂SO₄ o Na₂CO₃, de manera que la concentració en excés de l'anió precipitant, una vegada precipitat el plom, sigui 0,0100 M (negligeix els canvis de volum). Com a objectiu de qualitat es fixa 10 µg/L de plom (valor paramètric de l'aigua de consum). Dades: K_s(PbSO₄) = 1,8· $10^{-8}$ ; K_s(PbCO₃) = 7,4· $10^{-14}$ ; pK_a2(H₂CO₃) = 10,33; M(Pb) = 207,2; M(PbCO₃) = 267,2; M(Na₂SO₄) = 142,05; M(Na₂CO₃) = 105,99 g/mol.
a) Calcula la concentració de Pb²⁺ que queda a l'efluent en cada tractament, en mol/L, mg/L i µg/L. Quin dels dos compleix l'objectiu?
b) Quina concentració de sulfat caldria perquè el PbSO₄ complís l'objectiu de 10 µg/L? Quina massa de Na₂SO₄ per litre representa i per què no és viable?
c) Calcula la massa de Na₂CO₃ necessària per tractar 1,00 $\text{m}^{3}$ d'efluent (el precipitat més l'excés) i la massa de fang de PbCO₃ que es genera.
d) L'ió carbonat és una base: CO₃²⁻ + H₂O ⇌ HCO₃⁻ + OH⁻. A quin pH la meitat del carbonat total és CO₃²⁻? Què passa amb l'eficàcia del carbonat si l'efluent és àcid, i quina operació prèvia cal fer?

Pista 1

Quan hi ha excés de l'anió, el Pb²⁺ que queda és [Pb²⁺] = K_s/[anió]. Passa de mol/L a mg/L multiplicant per M(Pb)·1000, i a µg/L multiplicant per 1000 més.

Pista 2

Per a (b): 10 µg/L = 10· $10^{-6}$ g/L; divideix per M(Pb) per tenir mol/L, i aïlla [SO₄²⁻] = K_s/[Pb²⁺].

Pista 3

En 1 $\text{m}^{3}$ hi ha 1 000 L. Reactiu total = mols de precipitat + mols d'excés. Per a (d): quan pH = pK_a2, [CO₃²⁻] = [HCO₃⁻].

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 34

Apartat a)

Resultat

Sulfat:

[\mathrm{Pb^{2+}}] = 1{,}8\cdot10^{-6}\ \text{M} = 0{,}37\ \text{mg/L} = 373\ \mu\text{g/L}

(no compleix); carbonat:

7{,}4\cdot10^{-12}\ \text{M} = 1{,}5\cdot10^{-6}\ \text{mg/L} = 1{,}5\cdot10^{-3}\ \mu\text{g/L}

(compleix).

Resolució

Plantejament. Amb excés de l'anió (0,0100 M), el plom que queda és $[\mathrm{Pb^{2+}}] = K_s/[\text{anió}]$ ; per passar a mg/L es multiplica per $M(\mathrm{Pb})\cdot1000$ , i a µg/L, per 1000 més.
Sulfat. $[\mathrm{Pb^{2+}}] = \dfrac{1{,}8\cdot10^{-8}}{0{,}0100} = 1{,}8\cdot10^{-6}\ \text{M}$ = 0,37 mg/L = 373 µg/L, gairebé 40 vegades per sobre de 10 µg/L: no compleix.
Carbonat. $[\mathrm{Pb^{2+}}] = \dfrac{7{,}4\cdot10^{-14}}{0{,}0100} = 7{,}4\cdot10^{-12}\ \text{M}$ = $1{,}5\cdot10^{-6}$ mg/L = $1{,}5\cdot10^{-3}$ µg/L: compleix amb un marge enorme.

Apartat b)

Resultat

[\mathrm{SO_4^{2-}}] = 0{,}37\ \text{M}

, és a dir, 53 g/L de Na₂SO₄: inviable.

Resolució

Objectiu en mol/L. $10\ \mu\text{g/L} = 1{,}0\cdot10^{-5}\ \text{g/L}$ → $1{,}0\cdot10^{-5}/207{,}2 = 4{,}83\cdot10^{-8}\ \text{M}$ .
Sulfat necessari. $[\mathrm{SO_4^{2-}}] = \dfrac{1{,}8\cdot10^{-8}}{4{,}83\cdot10^{-8}} = 0{,}37\ \text{M} \rightarrow 0{,}37\cdot142{,}05 = 53\ \text{g/L de Na}_2\text{SO}_4$
Viabilitat. És inviable: afegiria una càrrega salina enorme a l'efluent i caldria molt de reactiu.

Apartat c)

Resultat

1,17 kg de Na₂CO₃ per m³ i 267 g de fang de PbCO₃.

Resolució

Mols per m³. En 1000 L: precipitat $1{,}00\cdot10^{-3}\cdot1000 = 1{,}00\ \text{mol}$ de Pb²⁺, i excés $0{,}0100\cdot1000 = 10{,}0\ \text{mol}$ de CO₃²⁻. Total: 11,0 mol.
Reactiu. $11{,}0\cdot105{,}99 = 1{,}17\ \text{kg}$ de Na₂CO₃ (amb sulfat, serien 1,56 kg de Na₂SO₄).
Fang. $1{,}00\ \text{mol}\cdot267{,}2\ \text{g/mol} \approx 267\ \text{g}$ de PbCO₃ per m³.

Apartat d)

Resultat

\text{pH} = \text{p}K_{a2} = 10{,}33

; en medi àcid el carbonat es protona i perd eficàcia: cal alcalinitzar l'efluent abans.

Resolució

Meitat com a CO₃²⁻. Quan pH = pK_a2 = 10,33, $[\mathrm{CO_3^{2-}}] = [\mathrm{HCO_3^{-}}]$ .
Efluent àcid. Per sota d'aquest pH la major part del carbonat és HCO₃⁻ i, en medi àcid, H₂CO₃ (CO₂): la concentració de CO₃²⁻ lliure cau i el PbCO₃ no precipita (o fins i tot es dissol, com el CaCO₃ en àcid).
Operació prèvia. Cal alcalinitzar l'efluent (pH superior a ≈ 10–11) abans o durant la precipitació perquè el carbonat estigui majoritàriament com a CO₃²⁻.

Errors típics

Comparar només els K_s sense calcular la concentració residual: cal passar-la a µg/L i comparar-la amb l'objectiu.
Oblidar l'excés de precipitant i calcular només la quantitat estequiomètrica de reactiu.
Pensar que la concentració de carbonat disponible és la total, sense tenir en compte la protonació a pH baix.

Conceptes treballats: producte de solubilitat i ió comú, selecció d'un agent precipitant, conversió d'unitats de concentració (mol/L, mg/L, µg/L), estequiometria industrial, equilibri àcid-base del carbonat i pH.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 35

Un laboratori d'anàlisi qualitativa té 250,0 mL de residu amb Ag⁺ 0,0100 M i Pb²⁺ 0,0100 M (com a nitrats). Per recuperar la plata s'hi afegeix àcid clorhídric gota a gota, sense canvi apreciable de volum. Dades: K_s(AgCl) = 1,8· $10^{-10}$ ; K_s(PbCl₂) = 1,7· $10^{-5}$ ; M(AgCl) = 143,32 g/mol.
a) Calcula la [Cl⁻] a la qual comença a precipitar cada clorur. Quin precipita primer?
b) Quan comença a precipitar el segon, quina [Ag⁺] queda a la dissolució i quin percentatge de la plata inicial representa? Es pot dir que la separació és pràcticament quantitativa?
c) Calcula la massa màxima d'AgCl que es pot recuperar sense que precipiti el PbCl₂.
d) Calcula la solubilitat molar en aigua pura de cada clorur. L'AgCl és el menys soluble i el que té el K_s més petit: aquesta coincidència és general per a qualsevol parell de sals? Posa un contraexemple.
e) Perquè la precipitació quedi completa no s'ha de posar un gran excés d'HCl: s'ha observat que l'AgCl es redissol en part en excés de Cl⁻ formant [AgCl₂⁻]. Com es pot separar després el PbCl₂ de l'AgCl (la solubilitat del PbCl₂ augmenta molt amb la temperatura)?

Pista 1

Condició de precipitació per a cada sal: Q ≥ K_s. Per a l'AgCl: [Ag⁺][Cl⁻]; per al PbCl₂: [Pb²⁺] $[\mathrm{Cl}^{-}]^{2}$ . Calcula [Cl⁻] mínima per a cada una.

Pista 2

Quan comença el PbCl₂, ja hi ha AgCl en equilibri: [Ag⁺] = K_s(AgCl)/[Cl⁻], amb [Cl⁻] la del PbCl₂.

Pista 3

Per comparar la solubilitat de sals amb diferent estequiometria cal calcular s per a cada una: AgCl (K_s = $s^{2}$ ), PbCl₂ (K_s = 4s³).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 35

Apartat a)

Resultat

AgCl:

[\mathrm{Cl^{-}}] = 1{,}8\cdot10^{-8}\ \text{M}

; PbCl₂:

[\mathrm{Cl^{-}}] = 0{,}0412\ \text{M}

; precipita primer l'AgCl.

Resolució

Condició. Cada sal precipita quan $Q \ge K_s$ : per a l'AgCl, $[\mathrm{Ag^{+}}][\mathrm{Cl^{-}}]$ ; per al PbCl₂, $[\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{Cl^{-}}]^{2}$ .
AgCl. $[\mathrm{Cl^{-}}] = \dfrac{1{,}8\cdot10^{-10}}{0{,}0100} = 1{,}8\cdot10^{-8}\ \text{M}$ .
PbCl₂. $[\mathrm{Cl^{-}}] = \sqrt{\dfrac{1{,}7\cdot10^{-5}}{0{,}0100}} = 0{,}0412\ \text{M}$ .
Conclusió. L'AgCl necessita molt menys clorur i precipita primer.

Apartat b)

Resultat

[\mathrm{Ag^{+}}] = 4{,}4\cdot10^{-9}\ \text{M}

, un

4{,}4\cdot10^{-5}\ \%

de la plata inicial: separació pràcticament quantitativa.

Resolució

Plantejament. Quan comença el PbCl₂, [Cl⁻] = 0,0412 M i l'AgCl ja és en equilibri.
Càlcul. $[\mathrm{Ag^{+}}] = \dfrac{1{,}8\cdot10^{-10}}{0{,}0412} = 4{,}4\cdot10^{-9}\ \text{M}$ és a dir, $4{,}4\cdot10^{-7}$ en fracció, o $4{,}4\cdot10^{-5}\ \%$ de la plata inicial.
Conclusió. La quantitat de plata que queda dissolta és negligible: la separació és pràcticament quantitativa.

Apartat c)

Resultat

m(\mathrm{AgCl}) = 0{,}358\ \text{g}

Resolució

Mols. Pràcticament tota la plata precipita: $n(\mathrm{Ag^{+}}) = 0{,}0100\cdot0{,}2500 = 2{,}50\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ .
Massa. $m(\mathrm{AgCl}) = 2{,}50\cdot10^{-3}\cdot143{,}32 = 0{,}358\ \text{g}$ .

Apartat d)

Resultat

s(\mathrm{AgCl}) = 1{,}34\cdot10^{-5}\ \text{M}

;

s(\mathrm{PbCl_2}) = 0{,}0162\ \text{M}

. No és general: l'Ag₂CrO₄ té

K_s

menor que l'AgCl però és més soluble.

Resolució

AgCl. $s = \sqrt{K_s} = \sqrt{1{,}8\cdot10^{-10}} = 1{,}34\cdot10^{-5}\ \text{M}$ .
PbCl₂. $K_s = 4s^{3}$ → $s = (1{,}7\cdot10^{-5}/4)^{1/3} = 0{,}0162\ \text{M}$ , unes 1207 vegades més.
No és una regla. Aquí la sal amb $K_s$ menor també és la menys soluble, però si les estequiometries són diferents un $K_s$ més petit no assegura menor solubilitat.
Contraexemple. L'Ag₂CrO₄ ( $K_s = 1{,}1\cdot10^{-12}$ ) és més soluble ( $6{,}5\cdot10^{-5}\ \text{M}$ ) que l'AgCl ( $1{,}3\cdot10^{-5}\ \text{M}$ ).

Apartat e)

Resultat

Rentant el sòlid amb aigua calenta: el PbCl₂ s'hi dissol i l'AgCl no.

Resolució

Separació. La solubilitat del PbCl₂ augmenta molt amb la temperatura, mentre que la de l'AgCl varia molt poc.
Procediment. Es renta el sòlid amb aigua calenta i es filtra en calent: el filtrat conté el Pb²⁺ i el sòlid que queda és l'AgCl, que després es pot reduir a plata metàl·lica. Recorda no posar un gran excés d'HCl, perquè l'AgCl es redissoldria en part com a [AgCl₂]⁻.

Errors típics

Comparar els K_s de dues sals amb estequiometria diferent (PbCl₂ i AgCl) per decidir qui és més soluble sense calcular s.
Oblidar l'exponent 2 de [Cl⁻] al K_s del PbCl₂ (K_s = [Pb²⁺] $[\mathrm{Cl}^{-}]^{2}$ ).
Posar tota la [Cl⁻] en calcular el segon pas, sense recordar que [Ag⁺] queda lligada a [Cl⁻] pel K_s de l'AgCl.

Conceptes treballats: producte de solubilitat i quocient de reacció, precipitació fraccionada amb estequiometries diferents, solubilitat molar, recuperació d'un metall, dependència de la solubilitat amb la temperatura.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 36

L'aigua de mar conté Mg²⁺ 0,0530 M i és una font industrial de magnesi: es precipita com a hidròxid amb calç apagada, Ca(OH)₂, afegida com a suspensió («llet de calç»). Dades a 25 °C: $K_{s}$ (Mg(OH)₂) = 5,6· $10^{-12}$ ; $K_{s}$ (Ca(OH)₂) = 5,5· $10^{-6}$ ; [Ca²⁺] a l'aigua de mar = 0,0103 M; M(Ca(OH)₂) = 74,10, M(Mg(OH)₂) = 58,33, M(MgO) = 40,31 g/mol; $K_{w}$ = 1,0· $10^{-14}$ .
a) A quin pH comença a precipitar l'Mg(OH)₂? L'aigua de mar té un pH proper a 8,1: per què no precipita?
b) A quin pH s'ha d'arribar per eliminar el 99,9 % del magnesi? Quina és la variació de pH entre els dos punts?
c) Calcula la massa de Ca(OH)₂ que cal per tractar 1,00 $\text{m}^{3}$ d'aigua de mar fins a aquest pH (compta el que precipita el magnesi i l'OH⁻ lliure que queda), la massa d'Mg(OH)₂ obtinguda i la d'MgO que en resulta en escalfar-lo.
d) Comprova que el calci de l'aigua més el que s'afegeix amb la calç no fa precipitar Ca(OH)₂ a aquest pH.
e) Calcula el pH d'una dissolució saturada de Ca(OH)₂. Per què la calç s'afegeix com a suspensió i no com a dissolució?

Pista 1

Mg(OH)₂(s) ⇌ Mg²⁺ + 2 OH⁻; $K_{s}$ = [Mg²⁺] $[\mathrm{OH}^{-}]^{2}$ . Comença a precipitar quan Q = $K_{s}$ amb la [Mg²⁺] inicial.

Pista 2

Per eliminar el 99,9 %, la [Mg²⁺] final és el 0,1 % de la inicial. La calç aporta 2 OH⁻ per mol de Ca(OH)₂: cada mol de Mg²⁺ que precipita gasta 1 mol de Ca(OH)₂; a més, cal l'OH⁻ que queda lliure al pH final.

Pista 3

Per a (d): Q = [Ca²⁺] $[\mathrm{OH}^{-}]^{2}$ amb el calci total (el de l'aigua + 1 mol per mol de Ca(OH)₂ afegit) i l'OH⁻ del pH final. Per a (e): s(Ca(OH)₂) = ( $\tfrac{K_{s}}{4}$ )^{$\tfrac{1}{3}$} i [OH⁻] = 2s.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 36

Apartat a)

Resultat

Comença a

\text{pH} = 9{,}01

; a pH 8,1,

Q = 8{,}4\cdot10^{-14} < K_s

i no precipita.

Resolució

Condició. $\mathrm{Mg(OH)_2(s) \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2\,OH^{-}}$ ; comença a precipitar quan $Q = K_s$ amb la [Mg²⁺] inicial.
Càlcul. $[\mathrm{OH^{-}}] = \sqrt{\dfrac{5{,}6\cdot10^{-12}}{0{,}0530}} = 1{,}03\cdot10^{-5}\ \text{M}$ → pOH = 4,99 → pH = 9,01.
Aigua de mar (pH 8,1). $[\mathrm{OH^{-}}] = 1{,}3\cdot10^{-6}\ \text{M}$ , més petita que $1{,}03\cdot10^{-5}\ \text{M}$ : $Q = 0{,}0530\cdot(1{,}3\cdot10^{-6})^{2} \approx 8{,}4\cdot10^{-14} < K_s$ , de manera que la dissolució no és saturada i no precipita.

Apartat b)

Resultat

\text{pH} = 10{,}51

; el pH puja 1,50 unitats.

Resolució

Concentració final. Per eliminar el 99,9 %, $[\mathrm{Mg^{2+}}] = 0{,}001\cdot0{,}0530 = 5{,}30\cdot10^{-5}\ \text{M}$ .
Càlcul. $[\mathrm{OH^{-}}] = \sqrt{\dfrac{5{,}6\cdot10^{-12}}{5{,}30\cdot10^{-5}}} = 3{,}25\cdot10^{-4}\ \text{M}$ → pH = 10,51.
Variació. $10{,}51 - 9{,}01 = 1{,}50$ unitats. En dividir [Mg²⁺] per 1000, com que $[\mathrm{OH^{-}}] = \sqrt{K_s/[\mathrm{Mg^{2+}}]}$ , [OH⁻] es multiplica per $\sqrt{1000} \approx 31{,}6$ , i el pH puja $\log 31{,}6 = 1{,}5$ .

Apartat c)

Resultat

3,94 kg de Ca(OH)₂; 3,09 kg de Mg(OH)₂; 2,13 kg de MgO (per m³)

Resolució

Magnesi precipitat. Per m³: $1000\cdot(0{,}0530 - 5{,}30\cdot10^{-5}) = 52{,}95\ \text{mol}$ . Segons $\mathrm{Mg^{2+} + Ca(OH)_2 \rightarrow Mg(OH)_2 + Ca^{2+}}$ , gasta 52,95 mol de Ca(OH)₂.
OH⁻ lliure. A pH 10,51: $3{,}25\cdot10^{-4}\cdot1000 = 0{,}325\ \text{mol}$ d'OH⁻ → 0,163 mol de Ca(OH)₂ (2 OH⁻ per fórmula).
Calç total. $52{,}95 + 0{,}163 = 53{,}11\ \text{mol}$ → $53{,}11\cdot74{,}10 = 3{,}94\ \text{kg}$ de Ca(OH)₂.
Productes. $m(\mathrm{Mg(OH)_2}) = 52{,}95\cdot58{,}33 = 3{,}09\ \text{kg}$ ; en escalfar, $\mathrm{Mg(OH)_2 \rightarrow MgO + H_2O}$ : $m(\mathrm{MgO}) = 52{,}95\cdot40{,}31 = 2{,}13\ \text{kg}$ .

Apartat d)

Resultat

Q = 6{,}7\cdot10^{-9} < K_s(\mathrm{Ca(OH)_2}) = 5{,}5\cdot10^{-6}

: no precipita Ca(OH)₂.

Resolució

Calci total. $[\mathrm{Ca^{2+}}] = 0{,}0103 + 0{,}0531 = 0{,}0634\ \text{M}$ (el de l'aigua més 1 mol per mol de Ca(OH)₂ afegit).
Quocient. $Q = 0{,}0634\cdot(3{,}25\cdot10^{-4})^{2} = 6{,}7\cdot10^{-9} < 5{,}5\cdot10^{-6}$ .
Conclusió. No precipita Ca(OH)₂: el sòlid és Mg(OH)₂ pur (separació selectiva gràcies a la diferència de $K_s$ ).

Apartat e)

Resultat

\text{pH} = 12{,}35

; s'afegeix com a suspensió perquè una dissolució saturada aporta massa poc OH⁻ (22 mol/m³ davant dels ≈ 106 necessaris).

Resolució

Solubilitat. $s = (K_s/4)^{1/3} = (5{,}5\cdot10^{-6}/4)^{1/3} = 0{,}0111\ \text{M}$ → $[\mathrm{OH^{-}}] = 2s = 0{,}0222\ \text{M}$ → pOH = 1,65 → pH = 12,35.
Per què una suspensió. Una dissolució saturada només aporta 22 mol d'OH⁻ per m³, molt menys que els ≈ 106 mol necessaris: caldrien volums enormes.
Avantatge. Afegida com a suspensió, el sòlid es va dissolent a mesura que es consumeix OH⁻ (Le Chatelier) i manté el pH al valor de saturació, que supera el pH 10,51 requerit.

Errors típics

Posar [OH⁻] = 2s a K_s sense relacionar-ho amb la [Mg²⁺] de l'aigua de mar (s només és vàlid en aigua pura).
Oblidar l'exponent 2 de [OH⁻].
Calcular el pH amb pH = −log[OH⁻] en lloc de pH = 14 + log[OH⁻].

Conceptes treballats: producte de solubilitat i pH, precipitació selectiva d'hidròxids, rendiment i estequiometria industrial, comprovació de precipitació competitiva, solubilitat de la calç.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 37

Per determinar el calci d'una aigua mineral, se'n prenen 100,0 mL i s'hi afegeix un excés d'oxalat d'amoni (de manera que [C₂O₄²⁻] ≈ 0,0100 M després de precipitar tot el calci) en medi lleugerament àcid. El precipitat de CaC₂O₄ es filtra, es renta amb 20,0 mL d'oxalat d'amoni diluït (0,0100 M) i es dissol en àcid sulfúric diluït calent. L'àcid oxàlic format es valora amb KMnO₄ 0,00200 M: es gasten 21,50 mL. Reaccions sense ajustar: MnO₄⁻ + H₂C₂O₄ + $\mathrm{H}^{+}$ → Mn²⁺ + CO₂ + H₂O. Dades: K_s(CaC₂O₄) = 2,3· $10^{-9}$ ; M(Ca) = 40,08; M(CaCO₃) = 100,09 g/mol.
a) Ajusta la reacció redox pel mètode de l'ió-electró.
b) Calcula la concentració de calci de l'aigua, en mg/L, i la duresa expressada com a mg/L de CaCO₃ (suposa que tota la duresa és de calci).
c) Quin tant per cent del calci queda a la dissolució filtrada, i quin error introdueix?
d) Si el precipitat es rentés amb 50,0 mL d'aigua pura en lloc de 20,0 mL d'oxalat 0,0100 M, quin error s'introduiria? Per què es renta amb oxalat diluït?
e) Per què el precipitat es fa amb la dissolució lleugerament àcida (no molt àcida) i després es redissol amb H₂SO₄? Explica-ho amb l'equilibri de l'oxalat (K_a2 de l'àcid oxàlic = 5,4· $10^{-5}$ ).

Pista 1

Semireaccions: MnO₄⁻ + 8 $\mathrm{H}^{+}$ + 5 $e^{-}$ → Mn²⁺ + 4 H₂O; H₂C₂O₄ → 2 CO₂ + 2 $\mathrm{H}^{+}$ + 2 $e^{-}$ . Cada C₂O₄²⁻ ve d'un Ca²⁺ (1 : 1).

Pista 2

Cadena estequiomètrica: 2 MnO₄⁻ : 5 H₂C₂O₄, 1 H₂C₂O₄ : 1 Ca²⁺. Treballa amb els mols i després passa a mg i a mg/L.

Pista 3

Pèrdues per solubilitat: en un volum V de dissolució amb [C₂O₄²⁻] fixa, el calci que queda dissolt és [Ca²⁺] = K_s/[C₂O₄²⁻] i n = [Ca²⁺]·V. En aigua pura, [Ca²⁺] = $\sqrt{K_s}$ .

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 37

Apartat a)

Resultat

\mathrm{2\,MnO_4^{-} + 5\,H_2C_2O_4 + 6\,H^{+} \rightarrow 2\,Mn^{2+} + 10\,CO_2 + 8\,H_2O}

Resolució

Reducció (×2). $\mathrm{MnO_4^{-} + 8\,H^{+} + 5\,e^{-} \rightarrow Mn^{2+} + 4\,H_2O}$ .
Oxidació (×5). $\mathrm{H_2C_2O_4 \rightarrow 2\,CO_2 + 2\,H^{+} + 2\,e^{-}}$ .
Suma. Igualem els 10 electrons i simplifiquem els H⁺: $\mathrm{2\,MnO_4^{-} + 5\,H_2C_2O_4 + 6\,H^{+} \rightarrow 2\,Mn^{2+} + 10\,CO_2 + 8\,H_2O}$

Apartat b)

Resultat

[\mathrm{Ca^{2+}}] = 43{,}1\ \text{mg/L}

; duresa = 107,6 mg/L de CaCO₃

Resolució

Permanganat. $n(\mathrm{MnO_4^{-}}) = 0{,}00200\cdot21{,}50\cdot10^{-3} = 4{,}300\cdot10^{-5}\ \text{mol}$ .
Cadena estequiomètrica. 2 MnO₄⁻ : 5 H₂C₂O₄ i 1 H₂C₂O₄ : 1 Ca²⁺: $n(\mathrm{Ca^{2+}}) = \tfrac{5}{2}\cdot4{,}300\cdot10^{-5} = 1{,}075\cdot10^{-4}\ \text{mol}$ .
Calci. $m = 1{,}075\cdot10^{-4}\cdot40{,}08 = 4{,}31\ \text{mg}$ en 100,0 mL → 43,1 mg/L de Ca²⁺.
Duresa. Com a CaCO₃: $\dfrac{1{,}075\cdot10^{-4}\cdot100{,}09}{0{,}1000\ \text{L}} = 107{,}6\ \text{mg/L}$ .

Apartat c)

Resultat

Queda un 0,021 % del calci: error negligible.

Resolució

Calci dissolt. Amb $[\mathrm{C_2O_4^{2-}}] = 0{,}0100\ \text{M}$ : $[\mathrm{Ca^{2+}}] = \dfrac{2{,}3\cdot10^{-9}}{0{,}0100} = 2{,}3\cdot10^{-7}\ \text{M}$ → en 100,0 mL, $2{,}3\cdot10^{-8}\ \text{mol}$ .
Percentatge. $\dfrac{2{,}3\cdot10^{-8}}{1{,}075\cdot10^{-4}}\cdot100 = 0{,}021\ \%$ del calci total.
Conclusió. L'error és negligible: l'excés d'oxalat fa que la precipitació sigui pràcticament completa, per efecte d'ió comú.

Apartat d)

Resultat

Amb 50,0 mL d'aigua pura es perdria un 2,2 % del calci (42,1 mg/L en lloc de 43,1); amb oxalat diluït, només un

4{,}3\cdot10^{-3}\ \%

. Es renta amb oxalat per l'efecte de l'ió comú.

Resolució

Rentat amb aigua pura. $[\mathrm{Ca^{2+}}] = \sqrt{2{,}3\cdot10^{-9}} = 4{,}80\cdot10^{-5}\ \text{M}$ → en 50,0 mL, $2{,}4\cdot10^{-6}\ \text{mol}$ : un 2,2 % del calci es perd (error per defecte: 42,1 mg/L en lloc de 43,1 mg/L).
Rentat amb oxalat 0,0100 M. $2{,}3\cdot10^{-7}\cdot0{,}0200 = 4{,}6\cdot10^{-9}\ \text{mol}$ , un $4{,}28\cdot10^{-3}\ \%$ : negligible.
Raó. L'ió comú (C₂O₄²⁻) fa disminuir la solubilitat de l'oxalat de calci també durant el rentat.

Apartat e)

Resultat

En medi massa àcid l'oxalat es protona i el CaC₂O₄ no precipita del tot (cal pH > pK_a2 = 4,27); després s'acidifica a propòsit per dissoldre'l i valorar l'àcid oxàlic amb permanganat, que necessita medi àcid.

Resolució

L'oxalat és una base feble. En medi molt àcid es protona: $\mathrm{C_2O_4^{2-} + H^{+} \rightleftharpoons HC_2O_4^{-}}$ (i fins a H₂C₂O₄); [C₂O₄²⁻] lliure baixa, $Q < K_s$ i el CaC₂O₄ es dissol.
Precipitació. El pH ha de ser prou alt perquè l'oxalat sigui majoritàriament C₂O₄²⁻: $\text{p}K_{a2} = -\log(5{,}4\cdot10^{-5}) = 4{,}27$ , per tant pH ≈ 4–5 o més (amb tampó d'amoníac–amoni).
Redissolució. Després s'acidifica a propòsit amb H₂SO₄ perquè el CaC₂O₄ es dissolgui i l'àcid oxàlic es pugui valorar amb permanganat, que requereix medi àcid i ≈ 70 °C.

Errors típics

No aplicar la relació 5/2 entre àcid oxàlic i permanganat (o confondre-la amb 2/5).
Rentar el precipitat amb molta aigua pura: es dissol part del precipitat i el resultat és massa baix.
Pensar que l'efecte d'ió comú no s'aplica als rentats: la solubilitat disminueix també quan es renta amb una dissolució de l'ió comú.

Conceptes treballats: precipitació analítica, producte de solubilitat i ió comú, valoració redox amb permanganat, ajust pel mètode de l'ió-electró, errors per pèrdues de solubilitat i equilibri àcid-base de l'oxalat.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 38

El sulfat de bari, BaSO₄, s'administra en suspensió per fer radiografies de l'aparell digestiu perquè absorbeix els raigs X. Els ions Ba²⁺ dissolts són tòxics. El carbonat de bari, BaCO₃, també és una sal blanca poc soluble però no s'utilitza mai amb aquesta finalitat. Dades a 25 °C: K_s(BaSO₄) = 1,1· $10^{-10}$ ; K_s(BaCO₃) = 2,6· $10^{-9}$ ; K_a2(H₂SO₄, equilibri HSO₄⁻ ⇌ $\mathrm{H}^{+}$ + SO₄²⁻) = 0,010; el H₂CO₃ (CO₂ dissolt) és un àcid feble que s'escapa com a gas. Considera un estómac de 300 mL de suc gàstric a pH 1,50. M(Ba) = 137,33; M(BaCO₃) = 197,34 g/mol.
a) Calcula la solubilitat del BaSO₄ en aigua pura i en el suc gàstric a pH 1,50 (tingues en compte la protonació parcial del sulfat). Quants mg de Ba²⁺ es dissolen en 300 mL de suc gàstric com a màxim?
b) Si s'ingerissin 0,50 g de BaCO₃, escriu la reacció amb l'àcid del suc gàstric, i raona si es dissoldria completament. Calcula la massa de Ba²⁺ dissolt i el pH final (negligeix el volum ocupat pel CO₂).
c) Considera, només com a criteri il·lustratiu, que és preocupant una dosi que alliberi més de 100 mg de Ba²⁺ dissolt. Compara els dos compostos.
d) Els K_s del BaSO₄ i del BaCO₃ difereixen només un factor ≈ 24, però el seu comportament en medi àcid és molt diferent. Explica per què.

Pista 1

Per al sulfat a pH fix, la fracció de SO₄²⁻ és α = K_a2/(K_a2 + [ $\mathrm{H}^{+}$ ]). Llavors K_s = s·(sα) i s = √(K_s/α).

Pista 2

BaCO₃ + 2 $\mathrm{H}^{+}$ → Ba²⁺ + CO₂ + H₂O. Compara els mols d' $\mathrm{H}^{+}$ disponibles ([ $\mathrm{H}^{+}$ ]·V) amb els necessaris (2 per mol de BaCO₃).

Pista 3

El CO₂ s'escapa de la dissolució com a gas, la qual cosa impedeix que la reacció s'aturi; amb el sulfat, el producte de protonació, HSO₄⁻, queda en dissolució.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 38

Apartat a)

Resultat

Aigua pura:

s = 1{,}05\cdot10^{-5}\ \text{M}

; pH 1,50:

s = 2{,}14\cdot10^{-5}\ \text{M}

; com a màxim es dissolen 0,88 mg de Ba²⁺ en 300 mL.

Resolució

Aigua pura. $s = \sqrt{K_s} = \sqrt{1{,}1\cdot10^{-10}} = 1{,}05\cdot10^{-5}\ \text{M}$ .
Fracció de sulfat lliure. A pH 1,50, $[\mathrm{H^{+}}] = 0{,}0316\ \text{M}$ : $\alpha = \dfrac{K_{a2}}{K_{a2} + [\mathrm{H^{+}}]} = \dfrac{0{,}010}{0{,}010 + 0{,}0316} = 0{,}240$ .
Solubilitat en el suc gàstric. $K_s = s\cdot(s\alpha)$ → $s = \sqrt{\dfrac{1{,}1\cdot10^{-10}}{0{,}240}} = 2{,}14\cdot10^{-5}\ \text{M}$ unes 2,0 vegades més que en aigua pura.
Bari dissolt. $2{,}14\cdot10^{-5}\cdot0{,}300\cdot137{,}33\cdot1000 = 0{,}88\ \text{mg}$ de Ba²⁺ com a màxim (2,9 mg/L).

Apartat b)

Resultat

\mathrm{BaCO_3 + 2\,H^{+} \rightarrow Ba^{2+} + CO_2(g) + H_2O}

; es dissol completament: 348 mg de Ba²⁺; pH final = 1,83.

Resolució

Reacció. $\mathrm{BaCO_3 + 2\,H^{+} \rightarrow Ba^{2+} + CO_2(g) + H_2O}$ .
Mols. $n(\mathrm{BaCO_3}) = 0{,}50/197{,}34 = 2{,}53\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ , que gasta $5{,}07\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ d'H⁺. El suc gàstric en conté $0{,}0316\cdot0{,}300 = 9{,}49\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ : n'hi ha prou.
Dissolució completa. El carbonat es dissol del tot (el CO₂ s'escapa i la reacció és irreversible): $m(\mathrm{Ba^{2+}}) = 2{,}53\cdot10^{-3}\cdot137{,}33 = 348\ \text{mg}$ .
pH final. $[\mathrm{H^{+}}] = \dfrac{9{,}49\cdot10^{-3} - 5{,}07\cdot10^{-3}}{0{,}300} = 0{,}0147\ \text{M} \;\Rightarrow\; \text{pH} = 1{,}83$

Apartat c)

Resultat

BaSO₄: 0,88 mg ≪ 100 mg (segur); BaCO₃: 348 mg, ≈ 3,5 vegades el criteri (preocupant).

Resolució

BaSO₄. 0,88 mg ≪ 100 mg, i això només si hi ha prou sòlid en equilibri.
BaCO₃. 348 mg ≈ 3,5 vegades el criteri: preocupant.
Conclusió. Per això el BaSO₄ de qualitat radiològica ha de ser molt pur i sense BaCO₃.

Apartat d)

Resultat

El sulfat és la base conjugada d'un àcid bastant fort i gairebé no es protona; el carbonat es protona del tot i surt com a CO₂(g), de manera que la dissolució no s'atura.

Resolució

Sulfat. És la base conjugada d'un àcid bastant fort (HSO₄⁻, pK_a2 = 2): en medi àcid només es protona una mica (α ≈ 0,24) i l'equilibri de dissolució es desplaça poc. El HSO₄⁻ format queda en dissolució.
Carbonat. És una base relativament forta (pK_a2 = 10,3) que es protona completament i, a més, forma $\mathrm{H_2CO_3 \rightarrow CO_2(g)}$ , que surt del sistema: la dissolució es desplaça fins que s'esgota el sòlid.
Conclusió. Comparar només els $K_s$ (factor ≈ 24) ignora la protonació de l'anió i l'eliminació de producte.

Errors típics

Pensar que la solubilitat només depèn del K_s i oblidar la protonació de l'anió en medi àcid.
No comparar els mols d'H⁺ disponibles amb els necessaris (2 per mol de carbonat).
Afirmar que el BaSO₄ és «totalment insoluble»: té una solubilitat petita però no nul·la, que augmenta una mica en medi àcid.

Conceptes treballats: producte de solubilitat i pH, fraccions d'espècies, solubilitat de sals d'àcids de diferent força, reaccions àcid-carbonat, estequiometria àcid-base, toxicologia química.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 39

Una emulsió fotogràfica antiga conté partícules d'AgCl i d'AgBr. Considera ara un recipient amb aigua en contacte amb els dos sòlids alhora, fins a l'equilibri a 25 °C. Dades: K_s(AgCl) = 1,8·10⁻¹⁰; K_s(AgBr) = 5,0·10⁻¹³; M(AgBr) = 187,77 g/mol.
a) Calcula la solubilitat molar de cada sal per separat en aigua pura.
b) Quan els dos sòlids estan presents, les tres concentracions [Ag⁺], [Cl⁻] i [Br⁻] estan lligades per les dues constants i per la neutralitat elèctrica. Escriu la condició de neutralitat i calcula [Ag⁺], [Cl⁻] i [Br⁻]. Compara la [Br⁻] amb la de l'AgBr sol.
c) Si s'afegeix NaCl fins que [Cl⁻] = 0,100 M (amb els dos sòlids encara presents), calcula [Ag⁺] i [Br⁻]. Com s'explica que ara hi hagi més Br⁻ dissolt que en aigua pura?
d) Escriu la reacció de conversió AgBr(s) + Cl⁻ ⇌ AgCl(s) + Br⁻, calcula'n la constant i calcula quin percentatge de 0,100 g d'AgBr es converteix en AgCl en 100 mL de NaCl 1,00 M. I en NaCl 0,100 M?
e) Quin sentit hauria la conversió contrària (AgCl + Br⁻)? Què indica sobre l'estabilitat relativa dels dos sòlids?

Pista 1

Per a un parell d'1 : 1, s = √K_s. Amb els dos sòlids presents hi ha un sol Ag⁺ en dissolució i dos anions; l'Ag⁺ ve dels dos sòlids.

Pista 2

Neutralitat: [Ag⁺] = [Cl⁻] + [Br⁻]. Substitueix [Cl⁻] = K_s1/[Ag⁺] i [Br⁻] = K_s2/[Ag⁺] per obtenir [Ag⁺]² = K_s1 + K_s2.

Pista 3

Per a la conversió: K = [Br⁻]/[Cl⁻] = K_s(AgBr)/K_s(AgCl). Treballa amb mols en els 100,0 mL (el volum és constant).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 39

Apartat a)

Resultat

s(\mathrm{AgCl}) = 1{,}34\cdot10^{-5}\ \text{M}

;

s(\mathrm{AgBr}) = 7{,}07\cdot10^{-7}\ \text{M}

Resolució

Sals 1 : 1. Per a cadascuna, $K_s = s^{2}$ i $s = \sqrt{K_s}$ .
Càlcul. $s(\mathrm{AgCl}) = \sqrt{1{,}8\cdot10^{-10}} = 1{,}34\cdot10^{-5}\ \text{M}$ ; $s(\mathrm{AgBr}) = \sqrt{5{,}0\cdot10^{-13}} = 7{,}07\cdot10^{-7}\ \text{M}$ .

Apartat b)

Resultat

[\mathrm{Ag^{+}}] = [\mathrm{Cl^{-}}] + [\mathrm{Br^{-}}]

;

[\mathrm{Ag^{+}}] = 1{,}344\cdot10^{-5}\ \text{M}

[\mathrm{Cl^{-}}] = 1{,}340\cdot10^{-5}\ \text{M}

[\mathrm{Br^{-}}] = 3{,}72\cdot10^{-8}\ \text{M}

(19 vegades menys que amb l'AgBr sol).

Resolució

Neutralitat elèctrica. Hi ha un sol catió i dos anions, i l'Ag⁺ ve dels dos sòlids: $[\mathrm{Ag^{+}}] = [\mathrm{Cl^{-}}] + [\mathrm{Br^{-}}]$ .
Substitució. Amb $[\mathrm{Cl^{-}}] = K_{s1}/[\mathrm{Ag^{+}}]$ i $[\mathrm{Br^{-}}] = K_{s2}/[\mathrm{Ag^{+}}]$ : $[\mathrm{Ag^{+}}]^{2} = K_{s1} + K_{s2} = 1{,}805\cdot10^{-10} \;\Rightarrow\; [\mathrm{Ag^{+}}] = 1{,}344\cdot10^{-5}\ \text{M}$
Anions. $[\mathrm{Cl^{-}}] = 1{,}8\cdot10^{-10}/1{,}344\cdot10^{-5} = 1{,}340\cdot10^{-5}\ \text{M}$ ; $[\mathrm{Br^{-}}] = 5{,}0\cdot10^{-13}/1{,}344\cdot10^{-5} = 3{,}72\cdot10^{-8}\ \text{M}$ .
Comparació. El Br⁻ és 19 vegades més baix que la solubilitat de l'AgBr sol ( $7{,}07\cdot10^{-7}\ \text{M}$ ): l'Ag⁺ que aporta l'AgCl actua d'ió comú sobre l'AgBr.

Apartat c)

Resultat

[\mathrm{Ag^{+}}] = 1{,}8\cdot10^{-9}\ \text{M}

;

[\mathrm{Br^{-}}] = 2{,}8\cdot10^{-4}\ \text{M}

(393 vegades més que en aigua pura), perquè el Cl⁻ converteix l'AgBr en AgCl i allibera Br⁻.

Resolució

Plata. L'AgCl fixa $[\mathrm{Ag^{+}}] = \dfrac{1{,}8\cdot10^{-10}}{0{,}100} = 1{,}8\cdot10^{-9}\ \text{M}$ .
Bromur. $[\mathrm{Br^{-}}] = \dfrac{5{,}0\cdot10^{-13}}{1{,}8\cdot10^{-9}} = 2{,}8\cdot10^{-4}\ \text{M}$ , 393 vegades més que la solubilitat de l'AgBr en aigua pura.
Explicació. Amb tant Cl⁻, la [Ag⁺] queda fixada per l'AgCl a un valor molt baix; per mantenir $K_s(\mathrm{AgBr})$ , la [Br⁻] ha de pujar. El Cl⁻ no és ió comú de l'AgBr: el converteix en AgCl i allibera Br⁻.

Apartat d)

Resultat

K = 2{,}78\cdot10^{-3}

; amb NaCl 1,00 M es converteix el 52 % de l'AgBr; amb NaCl 0,100 M, el 5,2 %.

Resolució

Constant. $\mathrm{AgBr(s) + Cl^{-} \rightleftharpoons AgCl(s) + Br^{-}}$ : $K = \dfrac{[\mathrm{Br^{-}}]}{[\mathrm{Cl^{-}}]} = \dfrac{K_s(\mathrm{AgBr})}{K_s(\mathrm{AgCl})} = \dfrac{5{,}0\cdot10^{-13}}{1{,}8\cdot10^{-10}} = 2{,}78\cdot10^{-3}$
Plantejament. $n(\mathrm{AgBr}) = 0{,}100/187{,}77 = 5{,}33\cdot10^{-4}\ \text{mol}$ . Treballem amb mols en 100 mL (volum constant): si se'n converteixen $n_c$ , $\dfrac{n_c}{n(\mathrm{Cl^{-}})_0 - n_c} = K$ .
NaCl 1,00 M. $n(\mathrm{Cl^{-}})_0 = 0{,}100\ \text{mol}$ → $n_c = 2{,}77\cdot10^{-4}\ \text{mol}$ = 52 % de l'AgBr.
NaCl 0,100 M. $n(\mathrm{Cl^{-}})_0 = 0{,}0100\ \text{mol}$ → $n_c = 2{,}77\cdot10^{-5}\ \text{mol}$ = 5,2 %.
Conclusió. Només amb un gran excés de clorur es converteix una part significativa de l'AgBr.

Apartat e)

Resultat

\mathrm{AgCl(s) + Br^{-} \rightleftharpoons AgBr(s) + Cl^{-}}

té

K = 360

: és molt favorable; l'AgBr és el sòlid més estable (menys soluble).

Resolució

Constant. La reacció inversa té $K = 1/2{,}78\cdot10^{-3} = 360$ .
Conclusió. És molt favorable: amb una mica de bromur, l'AgCl es converteix en AgBr. L'AgBr és el sòlid més estable (menys soluble) i el que es forma preferentment.

Errors típics

Escriure la neutralitat com a [Ag⁺] = [Cl⁻] = [Br⁻] (cal sumar els dos anions).
Pensar que l'AgBr és menys soluble en NaCl 0,1 M per l'«efecte d'ió comú» del Cl⁻: no és ió comú de l'AgBr; l'efecte és el contrari (conversió).
Resoldre la conversió amb concentracions sense tenir en compte que la [Cl⁻] baixa en la mesura que reacciona.

Conceptes treballats: producte de solubilitat, ió comú, equilibris simultanis amb neutralitat elèctrica, constant d'una reacció de conversió, estabilitat relativa de precipitats.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 40

Un efluent d'una adoberia (tenyiment de pells amb sals de crom) conté Cr³⁺ 0,0250 M i té un pH de 3,0 (acidificat). Es vol eliminar el crom precipitant-lo com a Cr(OH)₃ amb calç apagada, Ca(OH)₂. Dades: K_s(Cr(OH)₃) = 6,3·10⁻³¹; M(Cr) = 52,00; M(Cr(OH)₃) = 103,02; M(Ca(OH)₂) = 74,10 g/mol; K_w = 1,0·10⁻¹⁴. Objectiu: que el crom residual no superi 2,0 mg/L.
a) A quin pH comença a precipitar el Cr(OH)₃?
b) A quin pH s'arriba a l'objectiu de 2,0 mg/L? Calcula [Cr³⁺] a pH 8,0.
c) Per tractar 1,00 m³ d'efluent, calcula la massa de Cr(OH)₃ que precipita i la de Ca(OH)₂ que cal (primer neutralitza l'àcid lliure, pH 3,0, i després precipita el crom).
d) Segons el K_s, [Cr³⁺] seguiria baixant en pujar el pH, però en la pràctica no s'aplica un pH molt alt (≈ 12) perquè el Cr(OH)₃ és amfòter. Què vol dir? Escriu la reacció que explica per què el crom torna a dissoldre's.
e) Per què cal tractar amb un reductor (per exemple bisulfit) un efluent que contingui crom(VI) (cromat, CrO₄²⁻) abans de precipitar-lo amb calç?

Pista 1

Cr(OH)₃(s) ⇌ Cr³⁺ + 3 OH⁻; K_s = [Cr³⁺][OH⁻]³. Aïlla [OH⁻] = (K_s/[Cr³⁺])^1/3.

Pista 2

Objectiu: 2,0 mg/L = 2,0·10⁻³ g/L; divideix per M(Cr) per tenir mol/L. Estequiometria: Cr³⁺ + 3 OH⁻ → Cr(OH)₃; 3 OH⁻ = 3/2 Ca(OH)₂.

Pista 3

Un hidròxid amfòter es comporta com a base amb àcids i com a àcid amb bases fortes: en medi molt bàsic, forma un ió hidroxocomplex soluble, [Cr(OH)₄⁻].

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 40

Apartat a)

Resultat

\text{pH} = 4{,}47

Resolució

Condició. $\mathrm{Cr(OH)_3(s) \rightleftharpoons Cr^{3+} + 3\,OH^{-}}$ ; $K_s = [\mathrm{Cr^{3+}}][\mathrm{OH^{-}}]^{3}$ . Fixa't que cal l'arrel cúbica.
Càlcul. $[\mathrm{OH^{-}}] = \left(\dfrac{6{,}3\cdot10^{-31}}{0{,}0250}\right)^{1/3} = 2{,}93\cdot10^{-10}\ \text{M}$ → pOH = 9,53 → pH = 4,47.

Apartat b)

Resultat

Objectiu a

\text{pH} = 5{,}40

; a pH 8,0,

[\mathrm{Cr^{3+}}] = 6{,}3\cdot10^{-13}\ \text{M}

Resolució

Objectiu en mol/L. $2{,}0\ \text{mg/L} = 2{,}0\cdot10^{-3}/52{,}00 = 3{,}85\cdot10^{-5}\ \text{M}$ .
pH necessari. $[\mathrm{OH^{-}}] = \left(\dfrac{6{,}3\cdot10^{-31}}{3{,}85\cdot10^{-5}}\right)^{1/3} = 2{,}54\cdot10^{-9}\ \text{M}$ → pOH = 8,60 → pH = 5,40.
A pH 8,0. $[\mathrm{OH^{-}}] = 10^{-6}\ \text{M}$ → $[\mathrm{Cr^{3+}}] = \dfrac{6{,}3\cdot10^{-31}}{(10^{-6})^{3}} = 6{,}3\cdot10^{-13}\ \text{M}$ , una quantitat insignificant. Un pH proper a 6–8 és suficient.

Apartat c)

Resultat

≈ 2,57 kg de Cr(OH)₃ i ≈ 2,81 kg de Ca(OH)₂ per m³

Resolució

Crom precipitat. $(0{,}0250 - 3{,}8\cdot10^{-5})\cdot1000 = 24{,}96\ \text{mol}$ (pràcticament tot) → $m(\mathrm{Cr(OH)_3}) = 24{,}96\cdot103{,}02 = 2{,}57\ \text{kg}$ de fang.
OH⁻ necessari. Per al crom, $3\cdot24{,}96 = 74{,}9\ \text{mol}$ ; per neutralitzar l'àcid lliure (pH 3,0), $10^{-3}\ \text{M}\cdot1000\ \text{L} = 1{,}0\ \text{mol}$ . Total ≈ 75,9 mol d'OH⁻.
Calç. Cada Ca(OH)₂ aporta 2 OH⁻: 37,94 mol → $37{,}94\cdot74{,}10 = 2{,}81\ \text{kg}$ de Ca(OH)₂.

Apartat d)

Resultat

Amfòter: reacciona amb àcids i amb bases; en excés de base es redissol:

\mathrm{Cr(OH)_3(s) + OH^{-} \rightarrow [Cr(OH)_4]^{-}}

Resolució

Amfoterisme. Un hidròxid amfòter es comporta com a base amb els àcids i com a àcid amb les bases fortes.
Reacció. En medi molt bàsic forma un hidroxocomplex soluble: $\mathrm{Cr(OH)_3(s) + OH^{-} \rightarrow [Cr(OH)_4]^{-}}$ . A pH molt alt el crom torna a la dissolució; el $K_s$ sol no descriu aquest equilibri addicional.
Conclusió. Hi ha un interval de pH òptim per precipitar (≈ 7–9).

Apartat e)

Resultat

El Cr(VI) (cromat, dicromat) és soluble a tots els pH i no precipita amb calç (a més és tòxic i cancerigen); cal reduir-lo a Cr(III) perquè precipiti com a Cr(OH)₃.

Resolució

Problema. El crom(VI) és en forma d'anió (cromat o dicromat), soluble a tots els pH: el seu hidròxid no precipita. A més, és tòxic i cancerigen.
Reducció. Cal reduir-lo a crom(III), per exemple: $\mathrm{Cr_2O_7^{2-} + 3\,HSO_3^{-} + 5\,H^{+} \rightarrow 2\,Cr^{3+} + 3\,SO_4^{2-} + 4\,H_2O}$
Conclusió. Un cop és Cr³⁺, es pot precipitar amb calç com a Cr(OH)₃.

Errors típics

Prendre l'arrel quadrada en lloc de l'arrel cúbica per aïllar [OH⁻] (3 OH⁻ per Cr³⁺).
Oblidar l'àcid lliure de l'efluent (pH 3,0) en calcular la calç necessària.
Pensar que com més alt és el pH, més crom precipita sempre: l'hidròxid és amfòter i es torna a dissoldre.

Conceptes treballats: producte de solubilitat per a una sal 1 : 3, pH de precipitació, conversió d'unitats de concentració, estequiometria de residus, amfoterisme i crom(III)/crom(VI).

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Quina diferència hi ha entre la solubilitat i el producte de solubilitat?

La solubilitat (s) és la quantitat de sal que es dissol en una dissolució saturada, en mol/L o en g/L. El producte de solubilitat (Ks) és la constant de l'equilibri entre el sòlid i els seus ions i només depèn de la temperatura. Es relacionen segons l'estequiometria de la sal: Ks = $s^{2}$ per a sals 1:1 com l'AgCl o el BaSO4, i Ks = 4s³ per a sals 1:2 o 2:1 com el CaF2 o l'Ag2CrO4.

Com sé si es formarà un precipitat en barrejar dues dissolucions?

Calcula les concentracions dels ions després de barrejar (el volum final és la suma dels volums), forma el quocient Q amb la mateixa expressió que Ks i compara'ls. Si Q és més gran que Ks, la dissolució és sobresaturada i precipita sòlid fins que Q = Ks; si Q = Ks, està saturada; si Q és més petit que Ks, no hi ha precipitat.

Per què una sal és menys soluble si a la dissolució ja hi ha un dels seus ions?

És l'efecte de l'ió comú. L'ió afegit fa augmentar una de les concentracions de l'equilibri; com que Ks és constant, l'equilibri es desplaça cap al sòlid (principi de Le Chatelier) i la solubilitat disminueix. Per exemple, l'AgCl és molt menys soluble en una dissolució de NaCl 0,1 M que en aigua pura.

Tornar a Química