Exercicis de termodinàmica química — Química 2n Batxillerat

Q: Quan és espontània una reacció?

Quan l'energia lliure de Gibbs és negativa: ΔG = ΔH − T·ΔS < 0. Depèn de l'entalpia, de l'entropia i de la temperatura.

Q: Per què cal passar ΔS a kJ/K?

Perquè l'entropia se sol donar en J/K i l'entalpia en kJ. Si no les poses en les mateixes unitats, el càlcul de ΔG surt malament per un factor 1000.

La termodinàmica química respon una pregunta clau: una reacció passarà sola o no? Els exercicis comencen amb l'entalpia i el seu signe en la reacció inversa, i continuen amb l'entropia, predient-ne el signe segons els mols de gas, com en la síntesi de l'amoníac. Després calcules l'energia lliure de Gibbs amb ΔG = ΔH − T·ΔS i decideixes si una reacció és espontània, també segons la temperatura, per a cada combinació de signes de ΔH i ΔS. Les solucions vigilen les unitats a cada pas. Errors típics: restar entalpia i entropia sense passar els J/K a kJ/K, i predir l'entropia comptant molècules sense mirar si són gasos.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Si una reacció té una entalpia de −250 kJ, quina entalpia té la reacció inversa?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

\Delta H_{\text{inversa}} = +250\ \text{kJ}

Resolució

Dades. La reacció directa té $\Delta H = -250\ \text{kJ}$ (és exotèrmica). Es demana l'entalpia de la reacció en sentit contrari.
Propietat. L'entalpia és una funció d'estat: si inverteixes una reacció, els estats inicial i final s'intercanvien i $\Delta H$ canvia de signe (mateix valor absolut).
Càlcul. $\Delta H_{\text{inversa}} = -(-250) = +250\ \text{kJ}$ .
Conclusió. La reacció inversa és endotèrmica: absorbeix els mateixos 250 kJ que la directa allibera.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

Sense fer cap càlcul, digues si augmenta o disminueix l'entropia quan el sucre es dissol en aigua. Per què?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

L'entropia augmenta: el sucre passa d'un cristall ordenat a molècules escampades per tot el líquid.

Resolució

Estat inicial. En el sucre sòlid, les molècules ocupen posicions fixes en una xarxa cristal·lina: és un estat molt ordenat.
Estat final. En dissoldre's, les molècules de sucre queden escampades per tot el líquid i es mouen lliurement entre les molècules d'aigua.
Conclusió. Hi ha moltes més maneres de distribuir les molècules en la dissolució que en el cristall: augmenta el desordre i, per tant, $\Delta S \gt 0$ .

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Expressa ΔS = +150 J/K en kJ/K. Per què cal fer aquest canvi abans d'aplicar ΔG = ΔH − T·ΔS?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

\Delta S = 0{,}150\ \text{kJ/K}

; cal perquè ΔH sol venir en kJ i no es poden restar kJ i J.

Resolució

Conversió. Com que $1\ \text{kJ} = 1000\ \text{J}$ : $\Delta S = \dfrac{150\ \text{J/K}}{1000\ \text{J/kJ}} = 0{,}150\ \text{kJ/K}$
Per què cal. A $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ , el terme $\Delta H$ normalment es dona en kJ, mentre que $T\Delta S$ amb S en J/K surt en J. Si restes kJ i J directament, el resultat no té sentit.
Conclusió. Abans de substituir, posa $\Delta H$ i $\Delta S$ en la mateixa unitat d'energia (tot en kJ o tot en J).

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Un gas tancat en un cilindre amb un pistó absorbeix 500 J de calor i, en dilatar-se, fa un treball de 200 J sobre l'entorn. Calcula la variació d'energia interna del gas i explica el criteri de signes que fas servir.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

\Delta U = +300\ \text{J}

(criteri IUPAC:

Q = +500\ \text{J}

W = -200\ \text{J}

Resolució

Primer principi. $\Delta U = Q + W$ , amb el criteri IUPAC: Q és positiva si el sistema absorbeix calor i W és positiu si l'entorn fa treball sobre el sistema.
Signes. El gas absorbeix calor: $Q = +500\ \text{J}$ . En expandir-se, és el sistema qui fa treball sobre l'entorn: $W = -200\ \text{J}$ .
Càlcul. $\Delta U = 500 + (-200) = +300\ \text{J}$ .
Conclusió. L'energia interna del gas augmenta 300 J: dels 500 J rebuts, 200 J s'han «gastat» a empènyer el pistó. Fixa't que no pots sumar els dos valors sense mirar qui fa el treball: si el gas s'expandeix, el treball és negatiu per al sistema.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

La reacció $\mathrm{N}_{2}$ (g) + $\mathrm{O}_{2}$ (g) → 2 NO(g) té ΔH = +180 kJ. Indica si és exotèrmica o endotèrmica, descriu com seria el diagrama entàlpic (quin nivell està més amunt, els reactius o els productes) i calcula l'energia que cal aportar per obtenir 1 mol de NO.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Resultat

Endotèrmica (

\Delta H \gt 0

); els productes estan 180 kJ per sobre dels reactius; per obtenir 1 mol de NO cal aportar 90 kJ.

Resolució

Signe de ΔH. $\Delta H = +180\ \text{kJ} \gt 0$ : la reacció és endotèrmica, absorbeix calor de l'entorn. Per això el NO només es forma en quantitats apreciables a temperatures molt altes, com als motors o als llamps.
Diagrama entàlpic. El nivell dels productes (2 NO) està 180 kJ per sobre del nivell dels reactius ( $\mathrm{N_2 + O_2}$ ); la fletxa de $\Delta H$ apunta cap amunt.
Càlcul per mol de NO. L'equació, tal com està escrita, correspon a la formació de 2 mol de NO: $\dfrac{180\ \text{kJ}}{2\ \text{mol}} = 90\ \text{kJ/mol}$
Conclusió. L'entalpia de formació del NO és +90 kJ/mol. Recorda que $\Delta H$ va lligada als coeficients de l'equació, no «a la reacció» en abstracte.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

L'entalpia de combustió del butà, $\mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{10}$ (g), és -2878 kJ/mol. Escriu l'equació ajustada de la combustió completa i calcula la calor que s'allibera en cremar 116 g de butà en una bombona de càmping. Masses atòmiques: C 12; H 1.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Resultat

\mathrm{C_4H_{10}(g) + \tfrac{13}{2}\,O_2(g) \rightarrow 4\,CO_2(g) + 5\,H_2O(l)}

; en cremar 116 g s'alliberen 5756 kJ.

Resolució

Equació ajustada. $\mathrm{C_4H_{10}(g) + \tfrac{13}{2}\,O_2(g) \rightarrow 4\,CO_2(g) + 5\,H_2O(l)}\qquad \Delta H = -2878\ \text{kJ}$ o bé, amb coeficients enters, $\mathrm{2\,C_4H_{10} + 13\,O_2 \rightarrow 8\,CO_2 + 10\,H_2O}$ , amb $\Delta H = -5756\ \text{kJ}$ .
Mols de butà. $M = 4\cdot12 + 10\cdot1 = 58\ \text{g/mol}$ ; $n = \dfrac{116}{58} = 2{,}0\ \text{mol}$ .
Calor alliberada. $Q = 2{,}0\ \text{mol}\cdot2878\ \text{kJ/mol} = 5756\ \text{kJ}$ (des del punt de vista del sistema, $Q = -5756\ \text{kJ}$ , perquè és exotèrmica).
Comprovació. 116 g és just el doble de la massa molar, i la calor és el doble de l'entalpia de combustió.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Prediu, sense fer càlculs, el signe de la variació d'entropia en cada procés i justifica'l: a) CaCO₃(s) → CaO(s) + CO₂(g); b) 2 H₂(g) + O₂(g) → 2 H₂O(l); c) H₂O(l) → H₂O(s); d) I₂(s) → I₂(g).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Apartat a)

Resultat

\Delta S \gt 0

: es forma 1 mol de gas a partir d'un sòlid.

Resolució

Criteri. L'entropia mesura el desordre (el nombre de maneres de distribuir les partícules): gasos > líquids > sòlids, i augmenta si creix el nombre de mols de gas.
Conclusió. D'un sòlid se'n formen un sòlid i un gas (apareix 1 mol de $\mathrm{CO_2}$ gasós): $\Delta S \gt 0$ .

Apartat b)

Resultat

\Delta S \lt 0

: 3 mol de gas passen a 2 mol de líquid.

Resolució

Mols de gas. A l'esquerra hi ha 3 mol de gas; a la dreta, cap (l'aigua és líquida).
Conclusió. Desapareixen tots els gasos: el sistema s'ordena i $\Delta S \lt 0$ . Fixa't que el que pesa és el nombre de mols en estat gasós, no el nombre total de mols.

Apartat c)

Resultat

\Delta S \lt 0

: la solidificació ordena les molècules.

Resolució

Canvi d'estat. L'aigua líquida es converteix en gel.
Conclusió. La solidificació ordena les molècules en una xarxa cristal·lina: $\Delta S \lt 0$ .

Apartat d)

Resultat

\Delta S \gt 0

: la sublimació passa de sòlid a gas.

Resolució

Canvi d'estat. El iode passa directament de sòlid a gas (sublimació).
Conclusió. Es passa de l'estat més ordenat (sòlid) al més desordenat (gas): $\Delta S \gt 0$ .

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Escriu l'equació química que correspon a l'entalpia estàndard de formació de l'etanol líquid, C₂H₅OH(l), i de l'amoníac gas, NH₃(g), i explica per què l'entalpia estàndard de formació de l'oxigen gas, O₂(g), val zero.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

\mathrm{2\,C(s) + 3\,H_2(g) + \tfrac{1}{2}\,O_2(g) \rightarrow C_2H_5OH(l)}

;

\mathrm{\tfrac{1}{2}\,N_2(g) + \tfrac{3}{2}\,H_2(g) \rightarrow NH_3(g)}

\Delta H_f^\circ(\mathrm{O_2}) = 0

perquè és l'element en la seva forma més estable.

Resolució

Definició. L'entalpia estàndard de formació és la variació d'entalpia quan es forma 1 mol de compost a partir dels seus elements en la forma més estable, en condicions estàndard (1 bar, 25 °C). L'equació s'ajusta per a 1 mol de producte, encara que surtin coeficients fraccionaris.
Etanol. $\mathrm{2\,C(s,\ grafit) + 3\,H_2(g) + \tfrac{1}{2}\,O_2(g) \rightarrow C_2H_5OH(l)}$ Error típic: escriure $\mathrm{4\,C + 6\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,C_2H_5OH}$ ; així l'entalpia seria el doble de la de formació.
Amoníac. $\mathrm{\tfrac{1}{2}\,N_2(g) + \tfrac{3}{2}\,H_2(g) \rightarrow NH_3(g)}$
Per què l'O₂ val zero. L'O₂(g) és la forma més estable de l'oxigen en condicions estàndard: «formar-lo» a partir d'ell mateix no suposa cap canvi, i per conveni $\Delta H_f^\circ = 0$ (igual que per al C grafit, el N₂ o el Fe). En canvi, l'ozó, O₃, no té entalpia de formació zero.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Raona si cada afirmació és certa o falsa: a) l'entalpia d'una reacció depèn del camí seguit entre reactius i productes; b) l'entropia molar d'una substància és més gran en estat gasós que en estat líquid; c) una reacció exotèrmica sempre és espontània; d) si ΔG > 0, la reacció inversa és espontània en aquelles condicions.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Apartat a)

Resultat

Falsa: l'entalpia és una funció d'estat.

Resolució

Funció d'estat. $\Delta H$ només depèn de l'estat inicial i del final, no del camí seguit.
Conclusió. L'afirmació és falsa. Aquesta propietat és precisament la base de la llei de Hess.

Apartat b)

Resultat

Certa: el gas té moltes més configuracions possibles que el líquid.

Resolució

Raonament. En el gas les molècules es mouen lliurement i tenen moltes més configuracions possibles que en el líquid.
Exemple. $S^\circ(\mathrm{H_2O,\ g}) = 189\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$ i $S^\circ(\mathrm{H_2O,\ l}) = 70\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$ : l'afirmació és certa.

Apartat c)

Resultat

Falsa: l'espontaneïtat la decideix ΔG, no només ΔH.

Resolució

Criteri. L'espontaneïtat la decideix $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ , no només el signe de $\Delta H$ .
Contraexemple. Una reacció exotèrmica amb $\Delta S \lt 0$ deixa de ser espontània a temperatura alta, quan $T\Delta S$ supera $|\Delta H|$ . Per tant, és falsa.

Apartat d)

Resultat

Certa: la reacció inversa té ΔG negativa.

Resolució

Reacció inversa. La $\Delta G$ de la reacció inversa és $-\Delta G$ ; si $\Delta G \gt 0$ , la de la inversa és negativa.
Conclusió. El sistema evoluciona espontàniament en el sentit en què $\Delta G \lt 0$ : l'afirmació és certa.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Un gas s'expandeix des de 2,0 L fins a 5,0 L contra una pressió exterior constant d'1,0 atm. Calcula el treball d'expansió en atm·L i en joules (1 atm·L = 101,3 J) i indica qui fa el treball, el gas o l'entorn.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

W = -3{,}0\ \text{atm}\cdot\text{L} = -304\ \text{J}

(

\approx -3{,}0\cdot10^{2}\ \text{J}

); el treball el fa el gas sobre l'entorn.

Resolució

Fórmula. Treball d'expansió a pressió exterior constant: $W = -P_{\text{ext}}\cdot\Delta V$ .
Càlcul en atm·L. $\Delta V = 5{,}0 - 2{,}0 = 3{,}0\ \text{L}$ ; $W = -1{,}0\ \text{atm}\cdot3{,}0\ \text{L} = -3{,}0\ \text{atm}\cdot\text{L}$ .
Pas a joules. $W = -3{,}0\cdot101{,}3 = -304\ \text{J}$ ( $-3{,}0\cdot10^{2}\ \text{J}$ amb dues xifres significatives).
Conclusió. El signe negatiu indica que és el gas qui fa treball sobre l'entorn (empeny el pistó): el sistema perd 304 J d'energia en forma de treball. Vigila de no oblidar el signe negatiu ni barrejar atm·L amb J.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

L'energia reticular d'un sòlid iònic és l'energia que s'allibera quan es forma 1 mol del sòlid a partir dels seus ions en estat gasós. Calcula l'energia reticular del clorur de sodi (NaCl) aplicant el cicle de Born-Haber amb aquestes dades (en kJ/mol): entalpia de sublimació del sodi ΔH_sub=+108; energia d'ionització del sodi ΔH_ion=+496; energia de dissociació de mig mol de Cl₂ (per obtenir 1 mol d'àtoms de clor) =+122; afinitat electrònica del clor ΔH_af=−349; entalpia de formació del NaCl ΔH_f=−411.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

U = -788\ \text{kJ/mol}

Resolució

Plantejament. El cicle de Born-Haber aplica la llei de Hess: l'entalpia de formació (dels elements Na(s) i Cl₂(g) fins al sòlid) és la suma de totes les etapes que hi porten passant pels ions gasosos.
Etapes. Sublimar el sodi, Na(s) → Na(g): +108 (endotèrmic); ionitzar-lo, Na(g) → Na⁺(g) + e⁻: +496 (endotèrmic); dissociar mig mol de Cl₂ per obtenir Cl(g): +122 (endotèrmic); captar l'electró el clor, Cl(g) + e⁻ → Cl⁻(g): −349 (exotèrmic); formar la xarxa, Na⁺(g) + Cl⁻(g) → NaCl(s): U (exotèrmica, la incògnita).
Llei de Hess. $\Delta H_f = \Delta H_{\text{sub}} + \Delta H_{\text{ion}} + 122 + \Delta H_{\text{af}} + U \;\Rightarrow\; U = \Delta H_f - (\Delta H_{\text{sub}} + \Delta H_{\text{ion}} + 122 + \Delta H_{\text{af}})$
Càlcul. Substituïm respectant els signes: $U = -411 - (108 + 496 + 122 - 349) = -411 - 377 = -788\ \text{kJ/mol}$
Conclusió. El signe negatiu confirma que formar la xarxa cristal·lina allibera energia. El parany és el signe de cada etapa: si comptessis l'afinitat electrònica com a positiva, el resultat sortiria malament.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

En la reacció N₂(g) + 3H₂(g) → 2NH₃(g), es passa de 4 mols de gas a 2. Quin signe té la variació d'entropia?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

\Delta S \lt 0

(disminueix l'entropia).

Resolució

Dades. Es passa de 4 mols de gas (reactius) a 2 mols de gas (productes): disminueix el nombre de mols de gas.
Raonament. Els gasos són la contribució principal a l'entropia; menys mols de gas vol dir menys desordre.
Conclusió. Per tant, la variació d'entropia és negativa: $\Delta S \lt 0$ .

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Calcula la variació d'entropia de la síntesi de l'amoníac, N₂(g) + 3H₂(g) → 2NH₃(g), amb les entropies molars estàndard S° (en J/(mol·K)): S°(N₂) = 192, S°(H₂) = 131, S°(NH₃) = 193.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

\Delta S^\circ = -199\ \text{J/K}

Resolució

Fórmula. $\Delta S^\circ = \sum n\,S^\circ(\text{productes}) - \sum n\,S^\circ(\text{reactius})$ , multiplicant cada $S^\circ$ pel coeficient de la reacció ajustada.
Productes. $2\cdot S^\circ(\mathrm{NH_3}) = 2\cdot193 = 386\ \text{J/K}$ .
Reactius. $S^\circ(\mathrm{N_2}) + 3\cdot S^\circ(\mathrm{H_2}) = 192 + 3\cdot131 = 192 + 393 = 585\ \text{J/K}$ .
Càlcul. $\Delta S^\circ = 386 - 585 = -199\ \text{J/K}$ .
Conclusió. És negativa, coherent amb el pas de 4 mols de gas a 2: disminueix el desordre. Parany: a diferència de l'entalpia de formació, els elements com el N₂ i l'H₂ no tenen entropia zero; tenen la seva $S^\circ$ pròpia i s'han d'incloure al càlcul.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

Per a cada combinació de signes de ΔH i ΔS, digues si la reacció és espontània sempre, mai, només a temperatura baixa o només a temperatura alta: (a) ΔH < 0, ΔS > 0; (b) ΔH > 0, ΔS < 0; (c) ΔH < 0, ΔS < 0; (d) ΔH > 0, ΔS > 0.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Apartat a)

Resultat

Espontània sempre.

Resolució

Criteri. $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ .
Conclusió. Amb $\Delta H \lt 0$ i $\Delta S \gt 0$ , els dos termes fan $\Delta G$ negativa a qualsevol temperatura: sempre espontània.

Apartat b)

Resultat

Mai espontània.

Resolució

Criteri. $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ .
Conclusió. Amb $\Delta H \gt 0$ i $\Delta S \lt 0$ , els dos termes fan $\Delta G$ positiva a qualsevol temperatura: mai espontània.

Apartat c)

Resultat

Només a temperatura baixa.

Resolució

Criteri. $\Delta H \lt 0$ afavoreix l'espontaneïtat, però $-T\Delta S \gt 0$ la desafavoreix i creix amb T.
Conclusió. Només és espontània a temperatura baixa, on pesa més l'entalpia.

Apartat d)

Resultat

Només a temperatura alta.

Resolució

Criteri. $\Delta H \gt 0$ desafavoreix l'espontaneïtat, però $-T\Delta S \lt 0$ l'afavoreix i creix amb T.
Conclusió. Només és espontània a temperatura alta, on pesa més el terme $T\Delta S$ .

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

L'entalpia de la reacció C(s) + $\tfrac{1}{2}$ O₂(g) → CO(g) no es pot mesurar directament, perquè sempre es forma una mica de CO₂. Calcula-la amb la llei de Hess a partir de: (1) C(s) + O₂(g) → CO₂(g), ΔH₁ = -393,5 kJ; (2) CO(g) + $\tfrac{1}{2}$ O₂(g) → CO₂(g), ΔH₂ = -283,0 kJ.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

\Delta H = -110{,}5\ \text{kJ}

(per mol de CO)

Resolució

Objectiu. Volem $\mathrm{C(s) + \tfrac{1}{2}\,O_2(g) \rightarrow CO(g)}$ . El C(s) ja és reactiu a l'equació (1), tal com el necessitem; el CO ha de ser producte, de manera que invertim la (2).
Llei de Hess. (1): $\mathrm{C(s) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g)}$ , $\Delta H = -393{,}5\ \text{kJ}$ . (2) invertida: $\mathrm{CO_2(g) \rightarrow CO(g) + \tfrac{1}{2}\,O_2(g)}$ , $\Delta H = +283{,}0\ \text{kJ}$ .
Suma. En sumar se simplifiquen el $\mathrm{CO_2}$ i mig $\mathrm{O_2}$ , i queda la reacció buscada: $\Delta H = -393{,}5 + 283{,}0 = -110{,}5\ \text{kJ/mol}$
Comprovació. La formació del CO és exotèrmica, i la combustió completa del carboni ha de ser la suma de les dues etapes: $-110{,}5 + (-283{,}0) = -393{,}5\ \text{kJ}$ .

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

Calcula l'entalpia estàndard de combustió de l'etanol, C₂H₅OH(l), a partir de les entalpies de formació: ΔH_f°(C₂H₅OH, l) = -277,7 kJ/mol; ΔH_f°(CO₂, g) = -393,5 kJ/mol; ΔH_f°(H₂O, l) = -285,8 kJ/mol. Expressa també el resultat en kJ per gram d'etanol (masses atòmiques: C 12; H 1; O 16).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Resultat

\Delta H_c^\circ = -1366{,}7\ \text{kJ/mol}

; és a dir, s'alliberen

29{,}7\ \text{kJ}

per gram d'etanol.

Resolució

Equació ajustada. $\mathrm{C_2H_5OH(l) + 3\,O_2(g) \rightarrow 2\,CO_2(g) + 3\,H_2O(l)}$ .
Llei de Hess (entalpies de formació). $\Delta H^\circ = \sum n\,\Delta H_f^\circ(\text{productes}) - \sum n\,\Delta H_f^\circ(\text{reactius})$ , amb $\Delta H_f^\circ(\mathrm{O_2}) = 0$ .
Càlcul. $\Delta H^\circ = [2\cdot(-393{,}5) + 3\cdot(-285{,}8)] - (-277{,}7) = -787{,}0 - 857{,}4 + 277{,}7 = -1366{,}7\ \text{kJ/mol}$ Vigila el signe de l'entalpia de formació de l'etanol en restar-la (restar un negatiu suma) i multiplica sempre pels coeficients.
Per gram. $M(\mathrm{C_2H_5OH}) = 2\cdot12 + 6\cdot1 + 16 = 46\ \text{g/mol}$ : $\dfrac{1366{,}7\ \text{kJ/mol}}{46\ \text{g/mol}} = 29{,}7\ \text{kJ/g}\ \text{alliberats}$

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

En un calorímetre es dissolen 4,0 g d'hidròxid de sodi, NaOH, en 100 g d'aigua, i la temperatura de la dissolució puja 10,6 °C. Calcula l'entalpia de dissolució del NaOH en kJ/mol. Suposa que tota la calor l'absorbeix l'aigua (c = 4,18 J/(g·°C)) i que la capacitat calorífica del calorímetre és negligible. Masses atòmiques: Na 23; O 16; H 1.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

\Delta H_{\text{dissolució}} = -44{,}3\ \text{kJ/mol}

(procés exotèrmic).

Resolució

Calor absorbida per l'aigua. $Q = m\,c\,\Delta T = 100\cdot4{,}18\cdot10{,}6 = 4431\ \text{J} = 4{,}43\ \text{kJ}$ .
Signe. Aquesta calor l'ha alliberat la dissolució; per tant, per al procés, $Q_{\text{diss}} = -4{,}43\ \text{kJ}$ . Si la temperatura puja, el sistema ha cedit calor i $\Delta H$ és negativa: no donis el resultat positiu.
Mols de NaOH. $M = 23 + 16 + 1 = 40\ \text{g/mol}$ ; $n = \dfrac{4{,}0}{40} = 0{,}10\ \text{mol}$ .
Càlcul. $\Delta H = \dfrac{-4{,}43\ \text{kJ}}{0{,}10\ \text{mol}} = -44{,}3\ \text{kJ/mol}$
Conclusió. La dissolució del NaOH és exotèrmica; el resultat és molt proper al valor tabulat, $-44{,}5\ \text{kJ/mol}$ .

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

La síntesi de l'amoníac, N₂(g) + 3 H₂(g) → 2 NH₃(g), té ΔH = -92,2 kJ a 298 K. Calcula la variació d'energia interna, ΔU, sabent que per a reaccions amb gasos ideals ΔH = ΔU + Δn·R·T, on Δn és la variació del nombre de mols de gas (R = 8,31 J/(mol·K)). Explica per què ΔU i ΔH són diferents en aquest cas.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

\Delta U = -87{,}2\ \text{kJ}

; és diferent de ΔH perquè, en disminuir els mols de gas, l'entorn fa treball sobre el sistema.

Resolució

Variació de mols de gas. $\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$ .
Terme Δn·R·T. $\Delta n\,R\,T = -2\cdot8{,}31\cdot298 = -4953\ \text{J} = -4{,}95\ \text{kJ}$ . Fes servir $R = 8{,}31\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$ per obtenir joules; amb 0,082 atm·L/(mol·K) barrejaries unitats.
Càlcul. $\Delta U = \Delta H - \Delta n\,R\,T = -92{,}2 - (-4{,}95) = -87{,}2\ \text{kJ}$
Interpretació. La diferència és el treball: com que disminueix el nombre de mols de gas, el volum es contrau a pressió constant i l'entorn fa treball sobre el sistema ( $W = -P\Delta V = -\Delta n\,R\,T = +4{,}95\ \text{kJ}$ ). El sistema cedeix 92,2 kJ en forma de calor, però en rep 4,95 en forma de treball, i la seva energia interna només baixa 87,2 kJ.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

L'entalpia de la reacció N₂(g) + 3 H₂(g) → 2 NH₃(g) és −92 kJ. Determina l'energia mitjana de l'enllaç N-H a partir de les energies d'enllaç N≡N (945 kJ/mol) i H-H (436 kJ/mol), i compara el resultat amb el valor tabulat, 391 kJ/mol.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

E(\mathrm{N{-}H}) \approx 391\ \text{kJ/mol}

, que coincideix amb el valor tabulat.

Resolució

Mètode. $\Delta H \approx \sum E(\text{enllaços trencats}) - \sum E(\text{enllaços formats})$ .
Enllaços trencats. 1 N≡N i 3 H−H: $945 + 3\cdot436 = 2253\ \text{kJ}$ .
Enllaços formats. Cada $\mathrm{NH_3}$ té 3 enllaços N−H i n'hi ha 2 molècules: en total 6 N−H, $6\cdot E(\mathrm{N{-}H})$ . Error típic: comptar-ne 3 en lloc de 6.
Càlcul. $-92 = 2253 - 6\,E(\mathrm{N{-}H}) \;\Rightarrow\; 6\,E(\mathrm{N{-}H}) = 2345 \;\Rightarrow\; E(\mathrm{N{-}H}) = 390{,}8 \approx 391\ \text{kJ/mol}$
Conclusió. Coincideix amb el valor tabulat (391 kJ/mol). Observa que, tot i que es trenca un enllaç triple molt fort, la reacció és exotèrmica perquè es formen sis enllaços N−H.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Les energies lliures estàndard de formació del NO(g) i del NO₂(g) són +86,6 kJ/mol i +51,3 kJ/mol, respectivament. a) Calcula ΔG° de la reacció 2 NO(g) + O₂(g) → 2 NO₂(g) i indica si és espontània en condicions estàndard. b) Raona, a partir dels valors donats, si el NO i el NO₂ són estables respecte a la descomposició en els seus elements.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Apartat a)

Resultat

\Delta G^\circ = -70{,}6\ \text{kJ}

: és espontània en condicions estàndard.

Resolució

Fórmula. $\Delta G^\circ = \sum n\,\Delta G_f^\circ(\text{productes}) - \sum n\,\Delta G_f^\circ(\text{reactius})$ , amb $\Delta G_f^\circ(\mathrm{O_2}) = 0$ .
Càlcul. $\Delta G^\circ = 2\cdot51{,}3 - [2\cdot86{,}6 + 0] = 102{,}6 - 173{,}2 = -70{,}6\ \text{kJ}$
Conclusió. $\Delta G^\circ \lt 0$ : espontània en condicions estàndard. De fet, el NO que surt dels tubs d'escapament s'oxida ràpidament a NO₂ en contacte amb l'aire.

Apartat b)

Resultat

No: tots dos tenen ΔG°f > 0, de manera que són termodinàmicament inestables respecte als seus elements (encara que es descomponen molt lentament).

Resolució

Signe de ΔG°f. Tots dos tenen $\Delta G_f^\circ \gt 0$ : la seva formació a partir de $\mathrm{N_2}$ i $\mathrm{O_2}$ no és espontània.
Descomposició. La reacció inversa, la descomposició en els elements, té $\Delta G^\circ \lt 0$ i, per tant, sí que és espontània des del punt de vista termodinàmic: són compostos termodinàmicament inestables.
Conclusió. Que existeixin i es puguin emmagatzemar vol dir que la descomposició és extremadament lenta: la termodinàmica diu cap on va el sistema, però no a quina velocitat.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

Les entalpies de combustió del metà, CH₄(g), i del carboni, C(s), són -890 kJ/mol i -393,5 kJ/mol. Per a cada combustible calcula a) l'energia alliberada per gram i b) la massa de CO₂ emesa per cada megajoule (1000 kJ) d'energia obtinguda. Comenta els resultats. Masses atòmiques: C 12; H 1; O 16.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Apartat a)

Resultat

Metà:

55{,}6\ \text{kJ/g}

; carboni:

32{,}8\ \text{kJ/g}

Resolució

Equacions. $\mathrm{CH_4 + 2\,O_2 \rightarrow CO_2 + 2\,H_2O}$ (1 mol de $\mathrm{CO_2}$ per 890 kJ) i $\mathrm{C + O_2 \rightarrow CO_2}$ (1 mol de $\mathrm{CO_2}$ per 393,5 kJ).
Metà. $M = 16\ \text{g/mol}$ : $\dfrac{890}{16} = 55{,}6\ \text{kJ/g}$ .
Carboni. $M = 12\ \text{g/mol}$ : $\dfrac{393{,}5}{12} = 32{,}8\ \text{kJ/g}$ .

Apartat b)

Resultat

Metà:

49{,}4\ \text{g}

\mathrm{CO_2}

per MJ; carboni:

112\ \text{g}

\mathrm{CO_2}

per MJ. El metà dona més energia i emet menys de la meitat de CO₂ per MJ.

Resolució

Metà. Per 1000 kJ calen $\dfrac{1000}{890} = 1{,}124\ \text{mol}$ de $\mathrm{CH_4}$ , que produeixen 1,124 mol de $\mathrm{CO_2}$ : $1{,}124\cdot44 = 49{,}4\ \text{g}$ de $\mathrm{CO_2}$ per MJ.
Carboni. $\dfrac{1000}{393{,}5} = 2{,}541\ \text{mol}$ de $\mathrm{CO_2}$ : $2{,}541\cdot44 = 112\ \text{g}$ de $\mathrm{CO_2}$ per MJ.
Comentari. El metà allibera més energia per gram i emet menys de la meitat de $\mathrm{CO_2}$ per unitat d'energia que el carbó, perquè una part important de la seva energia prové de la formació d'aigua (combustió dels H) i no de $\mathrm{CO_2}$ . Tot i això, continua sent un combustible fòssil emissor de $\mathrm{CO_2}$ .

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

Calcula l'entalpia de la combustió del metà, CH₄(g) + 2O₂(g) → CO₂(g) + 2H₂O(g), a partir de les energies d'enllaç (en kJ/mol): C-H = 413, O=O = 498, C=O = 799, O-H = 463. Compara el resultat amb el que s'obté amb les entalpies de formació (-891 kJ amb aigua líquida).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Resultat

\Delta H \approx -802\ \text{kJ}

(amb aigua gasosa); amb entalpies de formació surt

-891\ \text{kJ}

perquè allà l'aigua és líquida i les energies d'enllaç són valors mitjans.

Resolució

Mètode. $\Delta H \approx \sum E(\text{trencats}) - \sum E(\text{formats})$ , comptant amb cura els enllaços de cada molècula.
Enllaços trencats. El $\mathrm{CH_4}$ té 4 enllaços C−H i hi ha 2 molècules d' $\mathrm{O_2}$ (2 enllaços O=O): $4\cdot413 + 2\cdot498 = 1652 + 996 = 2648\ \text{kJ}$ .
Enllaços formats. El $\mathrm{CO_2}$ té 2 enllaços C=O i les 2 molècules d'aigua tenen $2\cdot2 = 4$ enllaços O−H: $2\cdot799 + 4\cdot463 = 1598 + 1852 = 3450\ \text{kJ}$ .
Càlcul. $\Delta H = 2648 - 3450 = -802\ \text{kJ}$ : fortament exotèrmica (el metà és un combustible).
Comparació. Amb entalpies de formació surt $-891\ \text{kJ}$ , però allà l'aigua és líquida i aquí és vapor (la condensació de l'aigua allibera calor addicional); a més, les energies d'enllaç són valors mitjans i donen un resultat aproximat. No confonguis energia d'enllaç amb entalpia de formació: són dues vies diferents de calcular la mateixa ΔH.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

Una reacció té ΔH = −100 kJ i ΔS = +50 J/K a 298 K. Calcula ΔG i digues si és espontània.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Resultat

\Delta G = -114{,}9\ \text{kJ}

: és espontània.

Resolució

Unitats. Primer igualem unitats: $\Delta S = 50\ \text{J/K} = 0{,}050\ \text{kJ/K}$ .
Energia lliure de Gibbs. $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ .
Càlcul. $\Delta G = -100 - 298\cdot0{,}050 = -100 - 14{,}9 = -114{,}9\ \text{kJ}$
Conclusió. Com que $\Delta G \lt 0$ , la reacció és espontània a 298 K. Aquí l'entalpia i l'entropia hi juguen a favor totes dues.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Una reacció té ΔH = +80 kJ i ΔS = +200 J/K. A partir de quina temperatura és espontània?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Resultat

És espontània per sobre de

T = 400\ \text{K}

Resolució

Plantejament. Amb $\Delta H \gt 0$ i $\Delta S \gt 0$ , la reacció és espontània a temperatures altes. El canvi de comportament és a $\Delta G = 0$ , és a dir, $T = \Delta H/\Delta S$ .
Unitats. $\Delta S = 200\ \text{J/K} = 0{,}200\ \text{kJ/K}$ .
Càlcul. $T = \dfrac{80\ \text{kJ}}{0{,}200\ \text{kJ/K}} = 400\ \text{K}$
Conclusió. Per sobre de 400 K la reacció és espontània (el terme entròpic supera l'entàlpic); per sota, no ho és.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Les entalpies estàndard de combustió de l'età, C₂H₆(g), del carboni grafit i de l'hidrogen són -1560, -393,5 i -285,8 kJ/mol, respectivament (aigua líquida). a) Escriu les tres equacions de combustió ajustades. b) Calcula, amb la llei de Hess, l'entalpia estàndard de formació de l'età. c) Sabent que ΔH_f°(C₂H₄, g) = +52,3 kJ/mol, calcula l'entalpia de la hidrogenació de l'etè: C₂H₄(g) + H₂(g) → C₂H₆(g).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Apartat a)

Resultat

\mathrm{C_2H_6 + \tfrac{7}{2}\,O_2 \rightarrow 2\,CO_2 + 3\,H_2O(l)}

;

\mathrm{C + O_2 \rightarrow CO_2}

;

\mathrm{H_2 + \tfrac{1}{2}\,O_2 \rightarrow H_2O(l)}

Resolució

(1) Età. $\mathrm{C_2H_6(g) + \tfrac{7}{2}\,O_2(g) \rightarrow 2\,CO_2(g) + 3\,H_2O(l)}$ , $\Delta H_1 = -1560\ \text{kJ}$ .
(2) Carboni. $\mathrm{C(s) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g)}$ , $\Delta H_2 = -393{,}5\ \text{kJ}$ .
(3) Hidrogen. $\mathrm{H_2(g) + \tfrac{1}{2}\,O_2(g) \rightarrow H_2O(l)}$ , $\Delta H_3 = -285{,}8\ \text{kJ}$ .

Apartat b)

Resultat

\Delta H_f^\circ(\mathrm{C_2H_6}) = -84{,}4\ \text{kJ/mol}

Resolució

Reacció objectiu. $\mathrm{2\,C(s) + 3\,H_2(g) \rightarrow C_2H_6(g)}$ .
Llei de Hess. Combinació: $2\cdot(2) + 3\cdot(3) - (1)$ . En sumar, els 2 $\mathrm{CO_2}$ i els 3 $\mathrm{H_2O}$ apareixen a les dues bandes i se simplifiquen, igual que els $\tfrac{7}{2}$ $\mathrm{O_2}$ .
Càlcul. $\Delta H_f^\circ = 2\cdot(-393{,}5) + 3\cdot(-285{,}8) - (-1560) = -787{,}0 - 857{,}4 + 1560 = -84{,}4\ \text{kJ/mol}$

Apartat c)

Resultat

\Delta H_{\text{hidrogenació}} = -136{,}7\ \text{kJ}

(exotèrmica).

Resolució

Entalpies de formació. $\Delta H = \Delta H_f^\circ(\mathrm{C_2H_6}) - [\Delta H_f^\circ(\mathrm{C_2H_4}) + \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2})]$ , amb $\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2}) = 0$ .
Càlcul. $\Delta H = -84{,}4 - (52{,}3 + 0) = -136{,}7\ \text{kJ}$ : la hidrogenació és exotèrmica.
Comprovació. Amb energies d'enllaç (C=C 614, H−H 436, C−C 347, C−H 413) s'obté $614 + 436 - 347 - 2\cdot413 = -123\ \text{kJ}$ , del mateix ordre; la diferència és normal, perquè les energies d'enllaç són valors mitjans.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

Per a la dissociació del tetraòxid de dinitrogen, N₂O₄(g) → 2 NO₂(g), es disposa de les dades següents: ΔH_f°(N₂O₄) = +9,2 kJ/mol; ΔH_f°(NO₂) = +33,2 kJ/mol; S°(N₂O₄) = 304,3 J/(mol·K); S°(NO₂) = 240,1 J/(mol·K). a) Calcula ΔH° i ΔS° de la reacció i justifica'n els signes. b) Calcula ΔG° a 25 °C i indica si la dissociació és espontània en condicions estàndard. c) Determina a partir de quina temperatura ho és, suposant ΔH° i ΔS° constants.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Apartat a)

Resultat

\Delta H^\circ = +57{,}2\ \text{kJ}

;

\Delta S^\circ = +175{,}9\ \text{J/K}

Resolució

Entalpia. $\Delta H^\circ = 2\cdot33{,}2 - 9{,}2 = +57{,}2\ \text{kJ}$ : endotèrmica, perquè cal trencar l'enllaç N−N del $\mathrm{N_2O_4}$ .
Entropia. $\Delta S^\circ = 2\cdot240{,}1 - 304{,}3 = +175{,}9\ \text{J/K}$ : positiva, perquè d'1 mol de gas se'n formen 2.

Apartat b)

Resultat

\Delta G^\circ = +4{,}8\ \text{kJ}

: a 25 °C no és espontània en condicions estàndard.

Resolució

Unitats. Passa $\Delta S^\circ$ a kJ/K abans de restar: $0{,}1759\ \text{kJ/K}$ .
Càlcul. $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ = 57{,}2 - 298\cdot0{,}1759 = 57{,}2 - 52{,}4 = +4{,}8\ \text{kJ}$
Conclusió. $\Delta G^\circ \gt 0$ : a 25 °C la dissociació no és espontània en condicions estàndard (predomina el $\mathrm{N_2O_4}$ , incolor).

Apartat c)

Resultat

És espontània per sobre de

T \approx 325\ \text{K}

(52 °C).

Resolució

Condició. $\Delta G^\circ \lt 0$ quan $T\Delta S^\circ \gt \Delta H^\circ$ .
Càlcul. $T \gt \dfrac{57\,200\ \text{J}}{175{,}9\ \text{J/K}} = 325\ \text{K}\ (52\ ^\circ\text{C})$
Interpretació. Per sobre d'uns 52 °C predomina el $\mathrm{NO_2}$ , de color marró: és un exemple de reacció endotèrmica afavorida per la temperatura gràcies a l'augment d'entropia.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

En una bomba calorimètrica de capacitat calorífica total 4,50 kJ/K es crema 1,00 g de sacarosa, C₁₂H₂₂O₁₁(s), i la temperatura puja 3,67 K. a) Escriu l'equació ajustada de la combustió completa (aigua líquida). b) Calcula l'entalpia de combustió de la sacarosa en kJ/mol. c) Calcula l'entalpia de formació de la sacarosa a partir del resultat anterior i de ΔH_f°(CO₂, g) = −393,5 kJ/mol i ΔH_f°(H₂O, l) = −285,8 kJ/mol. Masses atòmiques: C 12; H 1; O 16.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Apartat a)

Resultat

\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}(s) + 12\,O_2(g) \rightarrow 12\,CO_2(g) + 11\,H_2O(l)}

Resolució

Ajust. 12 C donen 12 $\mathrm{CO_2}$ i 22 H donen 11 $\mathrm{H_2O}$ ; els oxígens dels productes són $24 + 11 = 35$ , i a l'esquerra en tenim 11 de la sacarosa, de manera que calen 24 més: 12 $\mathrm{O_2}$ .
Comprovació d'oxígens. $11 + 24 = 24 + 11$ .

Apartat b)

Resultat

\Delta H_c \approx -5{,}65\cdot10^{3}\ \text{kJ/mol}

Resolució

Calor del calorímetre. $Q = C\,\Delta T = 4{,}50\cdot3{,}67 = 16{,}5\ \text{kJ}$ , alliberada per 1,00 g de sacarosa.
Mols. $M = 12\cdot12 + 22\cdot1 + 11\cdot16 = 342\ \text{g/mol}$ ; $n = \dfrac{1{,}00}{342} = 2{,}92\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ .
Càlcul. $\Delta H_c = \dfrac{-16{,}5\ \text{kJ}}{2{,}92\cdot10^{-3}\ \text{mol}} = -5{,}65\cdot10^{3}\ \text{kJ/mol}$
Comentari. El valor tabulat és $-5640\ \text{kJ/mol}$ . Fixa't que, en aquesta reacció, els mols de gas no canvien (12 $\mathrm{O_2}$ → 12 $\mathrm{CO_2}$ ), i per això la calor a volum constant coincideix amb ΔH.

Apartat c)

Resultat

\Delta H_f^\circ(\text{sacarosa}) \approx -2{,}22\cdot10^{3}\ \text{kJ/mol}

Resolució

Llei de Hess. $\Delta H_c = 12\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2}) + 11\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O}) - \Delta H_f^\circ(\text{sacarosa})$ , amb $\Delta H_f^\circ(\mathrm{O_2}) = 0$ .
Càlcul. $\Delta H_f^\circ = 12\cdot(-393{,}5) + 11\cdot(-285{,}8) - (-5650) = -4722 - 3144 + 5650 = -2216\ \text{kJ/mol}$
Conclusió. Amb tres xifres significatives, $-2{,}22\cdot10^{3}\ \text{kJ/mol}$ (tabulat: $-2226\ \text{kJ/mol}$ ). Vigila de no canviar el signe en aïllar la incògnita.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

La fusió del gel, $\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$ (s) → $\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$ (l), té ΔH = +6,01 kJ/mol i ΔS = +22,0 J/(mol·K), valors que es poden considerar constants. a) Calcula ΔG a −10 °C i a 25 °C i interpreta els resultats. b) Determina la temperatura a la qual ΔG = 0 i explica què representa. c) Explica com pot ser espontani un procés endotèrmic.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Apartat a)

Resultat

A −10 °C:

\Delta G = +0{,}22\ \text{kJ/mol}

(no es fon; el que és espontani és la congelació). A 25 °C:

\Delta G = -0{,}55\ \text{kJ/mol}

(el gel es fon espontàniament).

Resolució

Fórmula. $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ , amb $\Delta S = 0{,}0220\ \text{kJ/(mol}\cdot\text{K)}$ .
A −10 °C (263 K). $\Delta G = 6{,}01 - 263\cdot0{,}0220 = 6{,}01 - 5{,}79 = +0{,}22\ \text{kJ/mol} \gt 0$ : la fusió no és espontània; el procés espontani és el contrari, la congelació.
A 25 °C (298 K). $\Delta G = 6{,}01 - 298\cdot0{,}0220 = 6{,}01 - 6{,}56 = -0{,}55\ \text{kJ/mol} \lt 0$ : el gel es fon espontàniament.

Apartat b)

Resultat

T = 273\ \text{K}

(0 °C): és el punt de fusió, on sòlid i líquid estan en equilibri.

Resolució

Condició. $\Delta G = 0 \Rightarrow T = \dfrac{\Delta H}{\Delta S}$ .
Càlcul. $T = \dfrac{6010}{22{,}0} = 273\ \text{K}$ (0 °C).
Interpretació. És la temperatura d'equilibri entre les dues fases, el punt de fusió normal de l'aigua. Per sota el sòlid és estable; per sobre, el líquid.

Apartat c)

Resultat

Un procés endotèrmic és espontani si l'augment d'entropia és prou gran perquè

T\Delta S \gt \Delta H

Resolució

Terme entròpic. L'espontaneïtat no depèn només de ΔH: el terme $-T\Delta S$ és negatiu perquè el líquid és més desordenat que el sòlid, i a partir de 273 K supera l'entalpia que cal absorbir.
Segon principi. Dit d'una altra manera: l'entropia que guanya el sistema compensa amb escreix la que perd l'entorn en cedir calor.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Raona, amb una justificació termodinàmica i un exemple quan calgui, si cada afirmació és certa o falsa: a) una reacció amb ΔG molt negativa és necessàriament ràpida; b) en tot procés espontani l'entropia del sistema augmenta; c) l'entalpia de formació dels elements en la seva forma més estable és zero, però la seva entropia molar no ho és; d) una reacció endotèrmica no pot ser espontània; e) si una reacció té ΔH < 0 i ΔS < 0, en augmentar la temperatura pot deixar de ser espontània.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Apartat a)

Resultat

Falsa: ΔG indica el sentit de l'evolució, no la velocitat.

Resolució

Termodinàmica i cinètica. $\Delta G$ indica el sentit en què el sistema tendeix a evolucionar, no la velocitat; la velocitat depèn de l'energia d'activació (cinètica).
Exemples. La combustió del paper té $\Delta G$ molt negativa i el paper no crema sol a temperatura ambient; el diamant és inestable respecte al grafit i dura milions d'anys.

Apartat b)

Resultat

Falsa: el que augmenta sempre és l'entropia de l'univers (sistema + entorn).

Resolució

Segon principi. El criteri és que augmenti l'entropia de l'univers (sistema + entorn), no necessàriament la del sistema.
Exemple. L'aigua que es congela a −10 °C ordena el sistema ( $\Delta S_{\text{sistema}} \lt 0$ ), però cedeix calor a l'entorn, i l'entropia de l'entorn augmenta més del que baixa la del sistema.

Apartat c)

Resultat

Certa: ΔH_f° = 0 és un conveni, però l'entropia és absoluta i només val zero en un cristall perfecte a 0 K.

Resolució

Entalpia. $\Delta H_f^\circ = 0$ per als elements és un conveni (no hi ha cap reacció de formació).
Entropia. L'entropia és absoluta: segons el tercer principi, només val zero en un cristall perfecte a 0 K. Per exemple, $S^\circ(\mathrm{O_2,\ g}) = 205\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$ .

Apartat d)

Resultat

Falsa: pot ser espontània si TΔS > ΔH.

Resolució

Condició. Amb $\Delta H \gt 0$ , $\Delta G = \Delta H - T\Delta S \lt 0$ si $T\Delta S \gt \Delta H$ : cal un augment d'entropia prou gran o una temperatura alta.
Exemples. La dissolució del nitrat d'amoni en aigua (bosses de fred instantani) o la fusió del gel a 25 °C.

Apartat e)

Resultat

Certa: amb ΔS < 0, el terme −TΔS creix amb T i pot fer ΔG positiva.

Resolució

Raonament. $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ; amb $\Delta S \lt 0$ el terme $-T\Delta S$ és positiu i creix amb T, i quan supera $|\Delta H|$ fa $\Delta G \gt 0$ .
Exemple. És el cas de la síntesi de l'amoníac, afavorida a temperatura baixa.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

La reacció de la termita, Fe₂O₃(s) + 2 Al(s) → Al₂O₃(s) + 2 Fe(s), s'utilitza per soldar rails de ferrocarril. a) Calcula ΔH° de la reacció a partir de ΔH_f°(Fe₂O₃) = -824 kJ/mol i ΔH_f°(Al₂O₃) = -1676 kJ/mol. b) Es fan reaccionar 10,8 g d'alumini amb 40,0 g d'òxid de ferro(III): determina el reactiu limitant i la calor alliberada. c) Calcula la massa de ferro obtinguda i la massa de reactiu en excés que sobra. Masses atòmiques: Al 27; Fe 56; O 16.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Apartat a)

Resultat

\Delta H^\circ = -852\ \text{kJ}

Resolució

Entalpies de formació. $\Delta H^\circ = \Delta H_f^\circ(\mathrm{Al_2O_3}) + 2\cdot0 - [\Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe_2O_3}) + 2\cdot0]$ (els elements tenen $\Delta H_f^\circ = 0$ ).
Càlcul. $\Delta H^\circ = -1676 - (-824) = -852\ \text{kJ}$ .
Interpretació. Molt exotèrmica: l' $\mathrm{Al_2O_3}$ és molt més estable que el $\mathrm{Fe_2O_3}$ , i la calor fon el ferro format (per això serveix per soldar).

Apartat b)

Resultat

Reactiu limitant: Al; calor alliberada:

Q \approx 170\ \text{kJ}

Resolució

Mols. Al: $\dfrac{10{,}8}{27} = 0{,}400\ \text{mol}$ ; $\mathrm{Fe_2O_3}$ : $M = 2\cdot56 + 3\cdot16 = 160\ \text{g/mol}$ → $\dfrac{40{,}0}{160} = 0{,}250\ \text{mol}$ .
Reactiu limitant. Per consumir 0,250 mol de $\mathrm{Fe_2O_3}$ caldrien 0,500 mol d'Al i només n'hi ha 0,400: l'alumini és el limitant.
Calor. Els 0,400 mol d'Al corresponen a $\dfrac{0{,}400}{2} = 0{,}200$ «mols de reacció» tal com està escrita: $Q = 0{,}200\cdot852 = 170\ \text{kJ}$ . Calcula-la sempre amb el limitant, mai amb el reactiu en excés.

Apartat c)

Resultat

m(\mathrm{Fe}) = 22{,}4\ \text{g}

; sobren

8{,}0\ \text{g}

\mathrm{Fe_2O_3}

Resolució

Ferro obtingut. 2 mol de Fe per cada 2 mol d'Al → 0,400 mol de Fe: $0{,}400\cdot56 = 22{,}4\ \text{g}$ .
Excés. $\mathrm{Fe_2O_3}$ consumit: 0,200 mol = $0{,}200\cdot160 = 32{,}0\ \text{g}$ ; en sobren $40{,}0 - 32{,}0 = 8{,}0\ \text{g}$ .

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preparat per a la universitat

Els exercicis més exigents: nivell PAU alt i primer curs de grau. Veure totes les matèries

Exercici 31

El metanol es fabrica a partir de gas de síntesi: CO(g) + 2 H₂(g) → CH₃OH(g). La planta treballa a 250 °C i 50–100 atm, amb un catalitzador de Cu/ZnO.
Entalpies de combustió (kJ/mol, aigua gasosa com a producte): CO(g) −283,0; H₂(g) −241,8; CH₃OH(g) −676,1. Entropies molars estàndard (J/(mol·K)): CO(g) 197,7; H₂(g) 130,7; CH₃OH(g) 239,9.
a) Calcula ΔH° de la síntesi aplicant la llei de Hess a les reaccions de combustió.
b) Calcula ΔS° i justifica'n el signe sense fer càlculs.
c) Calcula ΔG° a 25 °C i la temperatura a partir de la qual la reacció deixa de ser espontània en condicions estàndard (suposa ΔH° i ΔS° constants).
d) A 250 °C, ΔG° és positiva. Per què la indústria treballa a aquesta temperatura i a pressió alta? Raona-ho tenint en compte la cinètica i l'equilibri.

Pista 1

Combina les tres combustions de manera que, en sumar-les, quedi CO + 2 H₂ a l'esquerra i CH₃OH a la dreta (una s'ha d'invertir).

Pista 2

Compta mols de gas a cada costat de la reacció.

Pista 3

A temperatura baixa la reacció és favorable però molt lenta. A més, ΔG° es refereix a 1 atm per a cada gas: com afecta la pressió a un equilibri amb menys mols de gas als productes?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 31

Apartat a)

Resultat

\Delta H^\circ = -90{,}5\ \text{kJ/mol}

Resolució

Objectiu. Volem $\mathrm{CO(g) + 2\,H_2(g) \rightarrow CH_3OH(g)}$ a partir de les tres combustions (aigua gasosa).
Llei de Hess. Sumem: $\mathrm{CO + \tfrac{1}{2}\,O_2 \rightarrow CO_2}$ (−283,0); $\mathrm{2\,H_2 + O_2 \rightarrow 2\,H_2O}$ ( $2\cdot(-241{,}8) = -483{,}6$ ); $\mathrm{CO_2 + 2\,H_2O \rightarrow CH_3OH + \tfrac{3}{2}\,O_2}$ (+676,1, la combustió del metanol invertida). El $\mathrm{CO_2}$ , l'aigua i els $\tfrac{3}{2}$ $\mathrm{O_2}$ se simplifiquen.
Càlcul. $\Delta H^\circ = -283{,}0 + (-483{,}6) + 676{,}1 = -90{,}5\ \text{kJ/mol}$

Apartat b)

Resultat

\Delta S^\circ = -219{,}2\ \text{J/K}

: negativa perquè 3 mol de gas passen a 1.

Resolució

Previsió. Els reactius tenen 3 mol de gas (1 CO + 2 H₂) i el producte, 1 mol: el sistema queda més ordenat, i esperem $\Delta S^\circ \lt 0$ .
Càlcul. $\Delta S^\circ = 239{,}9 - 197{,}7 - 2\cdot130{,}7 = -219{,}2\ \text{J/K}$

Apartat c)

Resultat

\Delta G^\circ(298\ \text{K}) = -25{,}2\ \text{kJ/mol}

(espontània); deixa de ser-ho per sobre de

T \approx 413\ \text{K}

(140 °C).

Resolució

Energia lliure de Gibbs. $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$ , amb $\Delta S^\circ = -0{,}2192\ \text{kJ/K}$ (no barregis J i kJ).
A 25 °C. $\Delta G^\circ = -90{,}5 - 298\cdot(-0{,}2192) = -90{,}5 + 65{,}3 = -25{,}2\ \text{kJ/mol}$ Negativa: espontània.
Temperatura d'inversió. Amb $\Delta H^\circ \lt 0$ i $\Delta S^\circ \lt 0$ , només és espontània a temperatura baixa. $\Delta G^\circ = 0$ per a $T = \dfrac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ} = \dfrac{-90{,}5}{-0{,}2192} = 413\ \text{K}\ (140\ ^\circ\text{C})$ Per sobre, deixa de ser espontània en condicions estàndard.

Apartat d)

Resultat

Es treballa a 250 °C per tenir una velocitat útil (cinètica), i a pressió alta perquè, amb menys mols de gas als productes, l'equilibri es desplaça cap al metanol (Le Châtelier).

Resolució

ΔG° a 250 °C. $\Delta G^\circ = -90{,}5 + 523\cdot0{,}2192 = +24{,}1\ \text{kJ/mol} \gt 0$ .
Cinètica. A temperatura ambient la reacció és extremadament lenta fins i tot amb catalitzador: cal escalfar per tenir una velocitat útil (compromís entre cinètica i rendiment).
Equilibri i pressió. Els reactius tenen 3 mol de gas i el producte 1: segons Le Châtelier, augmentar la pressió desplaça l'equilibri cap al metanol i compensa el desplaçament desfavorable causat per la temperatura. A més, el metanol se separa per condensació i el gas que no ha reaccionat es recircula.
Conclusió. $\Delta G^\circ \gt 0$ només vol dir que, amb tots els gasos a 1 atm, la reacció no avança; amb pressions parcials altes de reactius i baixa de producte, sí. Una reacció amb $\Delta G^\circ \gt 0$ a la temperatura de treball no és una reacció que «no es pugui fer» industrialment.

Errors típics

Sumar les entalpies de combustió dels reactius i dels productes sense invertir la del metanol (o amb el signe canviat al lloc equivocat).
Barrejar J i kJ en ΔG = ΔH − TΔS.
Concloure que una reacció amb ΔG° > 0 a la temperatura de treball «no es pot fer» industrialment.

Conceptes treballats: llei de Hess, entalpia de combustió, entropia, energia lliure de Gibbs, temperatura d'inversió, compromís entre termodinàmica, cinètica i equilibri.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 32

Una empresa de transport compara quatre combustibles: hidrogen, metà (gas natural), etanol i octà (model de la gasolina). Entalpies de formació estàndard (kJ/mol): CO₂(g) −393,5; H₂O(l) −285,8; CH₄(g) −74,8; C₂H₅OH(l) −277,7; C₈H₁₈(l) −250,1.
a) Escriu i ajusta les quatre combustions completes i calcula'n l'entalpia de combustió (kJ/mol).
b) Calcula l'energia alliberada per gram de combustible i ordena'ls.
c) Calcula els grams de CO₂ emesos per cada MJ d'energia obtinguda (MJ = 1000 kJ). Quin combustible fòssil és més «net» des d'aquest punt de vista i per què?
d) L'etanol emet per MJ pràcticament el mateix CO₂ que l'octà, però sovint es considera més sostenible. Raona per què, i quina condició ha de complir l'hidrogen perquè sigui realment un combustible «zero emissions».
Masses molars (g/mol): H₂ 2,016; CH₄ 16,04; C₂H₅OH 46,07; C₈H₁₈ 114,2; CO₂ 44,01.

Pista 1

ΔH°_c = Σ n·ΔH°_f(productes) − Σ n·ΔH°_f(reactius); l'O₂ i l'H₂ tenen ΔH°_f = 0.

Pista 2

g de CO₂ per MJ = (mols de CO₂ per mol de combustible · 44,01)/(|ΔH°_c| en MJ/mol).

Pista 3

Pensa d'on surt el carboni de l'etanol obtingut de plantes i d'on surt l'energia per produir hidrogen.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 32

Apartat a)

Resultat

\Delta H_c^\circ

(kJ/mol): H₂ −285,8; CH₄ −890,3; C₂H₅OH −1366,7; C₈H₁₈ −5470,1.

Resolució

Mètode. $\Delta H_c^\circ = \sum n\,\Delta H_f^\circ(\text{productes}) - \sum n\,\Delta H_f^\circ(\text{reactius})$ ; l' $\mathrm{O_2}$ i l' $\mathrm{H_2}$ tenen $\Delta H_f^\circ = 0$ . Multiplica sempre pels coeficients.
Hidrogen i metà. $\mathrm{H_2 + \tfrac{1}{2}\,O_2 \rightarrow H_2O}$ : $\Delta H_c^\circ = -285{,}8\ \text{kJ/mol}$ . $\mathrm{CH_4 + 2\,O_2 \rightarrow CO_2 + 2\,H_2O}$ : $-393{,}5 + 2\cdot(-285{,}8) - (-74{,}8) = -890{,}3\ \text{kJ/mol}$ .
Etanol. $\mathrm{C_2H_5OH + 3\,O_2 \rightarrow 2\,CO_2 + 3\,H_2O}$ : $2\cdot(-393{,}5) + 3\cdot(-285{,}8) - (-277{,}7) = -1366{,}7\ \text{kJ/mol}$ .
Octà. $\mathrm{C_8H_{18} + \tfrac{25}{2}\,O_2 \rightarrow 8\,CO_2 + 9\,H_2O}$ : $8\cdot(-393{,}5) + 9\cdot(-285{,}8) - (-250{,}1) = -5470{,}1\ \text{kJ/mol}$ .

Apartat b)

Resultat

H₂ 141,8 kJ/g > CH₄ 55,5 kJ/g > C₈H₁₈ 47,9 kJ/g > C₂H₅OH 29,7 kJ/g.

Resolució

Mètode. Energia per gram = $|\Delta H_c^\circ|/M$ . Compara per gram (o per unitat d'energia), no per mol.
Càlcul. H₂: $285{,}8/2{,}016 = 141{,}8\ \text{kJ/g}$ ; CH₄: $890{,}3/16{,}04 = 55{,}5\ \text{kJ/g}$ ; C₂H₅OH: $1366{,}7/46{,}07 = 29{,}7\ \text{kJ/g}$ ; C₈H₁₈: $5470{,}1/114{,}2 = 47{,}9\ \text{kJ/g}$ .
Conclusió. Ordre: H₂ > CH₄ > C₈H₁₈ > C₂H₅OH. L'etanol en dona menys perquè ja està parcialment oxidat (porta un O).

Apartat c)

Resultat

CO₂ per MJ: H₂ 0 g; CH₄ 49,4 g; C₂H₅OH 64,4 g; C₈H₁₈ 64,4 g. El fòssil més «net» és el metà, perquè té la relació H/C més alta.

Resolució

Fórmula. $\text{g de CO}_2\text{/MJ} = \dfrac{n(\mathrm{CO_2})\cdot44{,}01}{|\Delta H_c^\circ|\ (\text{MJ/mol})}$
Càlcul. H₂: 0 g/MJ; CH₄: $\dfrac{44{,}01}{0{,}8903} = 49{,}4\ \text{g/MJ}$ ; C₂H₅OH: $\dfrac{2\cdot44{,}01}{1{,}3667} = 64{,}4\ \text{g/MJ}$ ; C₈H₁₈: $\dfrac{8\cdot44{,}01}{5{,}4701} = 64{,}4\ \text{g/MJ}$ .
Conclusió. L'octà i l'etanol en emeten pràcticament el mateix. Entre els fòssils, el metà és el que emet menys $\mathrm{CO_2}$ per unitat d'energia: té la relació H/C més alta (4 H per C), i una part important de l'energia ve de formar aigua, no $\mathrm{CO_2}$ . Fixa't que tenir més energia per gram no vol dir necessàriament emetre menys $\mathrm{CO_2}$ .

Apartat d)

Resultat

El carboni de l'etanol de biomassa l'acaben de captar les plantes de l'atmosfera (balanç net proper a zero); l'hidrogen només és «zero emissions» si s'obté sense emetre CO₂, per exemple per electròlisi amb electricitat renovable.

Resolució

Etanol. El carboni de l'etanol de biomassa l'han captat les plantes de l'atmosfera fa pocs mesos: en cremar-lo, el balanç net de $\mathrm{CO_2}$ pot ser proper a zero (descomptant l'energia fòssil del cultiu i la destil·lació).
Octà. El carboni de l'octà feia milions d'anys que era fora del cicle: en cremar-lo, s'hi afegeix $\mathrm{CO_2}$ nou.
Hidrogen. No emet $\mathrm{CO_2}$ en cremar-se, però només és «zero emissions» si s'ha obtingut sense emetre'n: per electròlisi de l'aigua amb electricitat renovable, i no a partir de gas natural.

Errors típics

Oblidar multiplicar les entalpies de formació pels coeficients estequiomètrics.
Comparar combustibles per mol en lloc de per gram o per unitat d'energia.
Pensar que un combustible amb més energia per gram és necessàriament el que emet menys CO₂.

Conceptes treballats: entalpia de combustió, llei de Hess amb entalpies de formació, poder calorífic, emissions de CO₂, sostenibilitat energètica.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 33

Per mesurar l'energia del sucre de taula (sacarosa, C₁₂H₂₂O₁₁) es fa servir una bomba calorimètrica (volum constant). Primer es calibra cremant 1,000 g d'àcid benzoic (energia de combustió a volum constant: −26,43 kJ/g), i la temperatura puja 2,584 K. Després es cremen 1,500 g de sacarosa i la temperatura puja 2,416 K.
a) Calcula la capacitat calorífica del calorímetre.
b) Calcula ΔU de combustió de la sacarosa (kJ/mol).
c) Escriu la reacció de combustió (aigua líquida) i demostra que, en aquest cas, ΔH = ΔU. Passa el mateix amb l'àcid benzoic (C₇H₆O₂)? Calcula la diferència ΔH − ΔU per a l'àcid benzoic a 298 K.
d) Calcula l'entalpia de formació de la sacarosa.
e) Les etiquetes diuen que els glúcids aporten unes 4 kcal/g. Comprova-ho (1 kcal = 4,184 kJ).
Dades: ΔH°_f (kJ/mol): CO₂(g) −393,5; H₂O(l) −285,8. M(C₁₂H₂₂O₁₁) = 342,3 g/mol; R = 8,314 J/(mol·K).

Pista 1

A volum constant, la calor mesurada és ΔU. El calibratge dona C_cal = energia alliberada/ΔT.

Pista 2

ΔH = ΔU + Δn_gas·R·T: compta els mols de gas de reactius i productes (l'aigua líquida no compta).

Pista 3

Per a l'entalpia de formació, aplica Hess: ΔH_c = Σ ΔH_f(productes) − ΔH_f(sacarosa).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 33

Apartat a)

Resultat

C_{\text{cal}} = 10{,}23\ \text{kJ/K}

Resolució

Calibratge. A volum constant, la calor mesurada és ΔU, i la capacitat calorífica és l'energia alliberada dividida per l'increment de temperatura.
Càlcul. $C_{\text{cal}} = \dfrac{26{,}43\ \text{kJ}}{2{,}584\ \text{K}} = 10{,}23\ \text{kJ/K}$

Apartat b)

Resultat

\Delta U_c = -5639\ \text{kJ/mol}

Resolució

Calor alliberada. $Q = 10{,}23\cdot2{,}416 = 24{,}71\ \text{kJ}$ .
Mols de sacarosa. $n = \dfrac{1{,}500}{342{,}3} = 4{,}38\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ .
Càlcul. $\Delta U = -\dfrac{24{,}71}{4{,}38\cdot10^{-3}} = -5639\ \text{kJ/mol}$ El signe és negatiu: la temperatura puja perquè el sistema cedeix energia.

Apartat c)

Resultat

Sacarosa:

\Delta n_{\text{gas}} = 0

, de manera que

\Delta H = \Delta U = -5639\ \text{kJ/mol}

. Àcid benzoic:

\Delta n_{\text{gas}} = -0{,}5

\Delta H - \Delta U = -1{,}24\ \text{kJ/mol}

Resolució

Reacció. $\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}(s) + 12\,O_2(g) \rightarrow 12\,CO_2(g) + 11\,H_2O(l)}$ .
Relació ΔH–ΔU. $\Delta H = \Delta U + \Delta n_{\text{gas}}\,R\,T$ . L'aigua líquida no compta: hi ha 12 mol de gas a cada costat, $\Delta n_{\text{gas}} = 0$ i $\Delta H = \Delta U = -5639\ \text{kJ/mol}$ .
Àcid benzoic. $\mathrm{C_7H_6O_2(s) + \tfrac{15}{2}\,O_2(g) \rightarrow 7\,CO_2(g) + 3\,H_2O(l)}$ : $\Delta n_{\text{gas}} = 7 - 7{,}5 = -0{,}5$ . $\Delta H - \Delta U = -0{,}5\cdot8{,}314\cdot298 = -1239\ \text{J/mol} = -1{,}24\ \text{kJ/mol}$
Conclusió. En el cas de l'àcid benzoic la diferència és petita (menys del 0,1 % d'uns 3200 kJ/mol), però no és zero.

Apartat d)

Resultat

\Delta H_f^\circ(\text{sacarosa}) = -2227\ \text{kJ/mol}

Resolució

Llei de Hess. $\Delta H_c = 12\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2}) + 11\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O}) - \Delta H_f^\circ(\text{sacarosa})$ .
Càlcul. $\Delta H_f^\circ = 12\cdot(-393{,}5) + 11\cdot(-285{,}8) - (-5639) = -2227\ \text{kJ/mol}$

Apartat e)

Resultat

16{,}47\ \text{kJ/g} = 3{,}94\ \text{kcal/g} \approx 4\ \text{kcal/g}

: l'etiqueta és correcta.

Resolució

Per gram. $\dfrac{5639}{342{,}3} = 16{,}47\ \text{kJ/g}$ ; en kcal: $\dfrac{16{,}47}{4{,}184} = 3{,}94\ \text{kcal/g}$ .
Conclusió. És pràcticament 4 kcal/g. El cos n'obté pràcticament la mateixa energia, perquè els productes finals del metabolisme són els mateixos ( $\mathrm{CO_2}$ i $\mathrm{H_2O}$ ).

Errors típics

Confondre calor a volum constant (ΔU) amb calor a pressió constant (ΔH) sense justificar-ho.
Comptar l'aigua com a gas a Δn_gas.
Donar ΔU amb signe positiu perquè la temperatura de l'aigua puja.

Conceptes treballats: calorimetria a volum constant, primer principi (ΔU i ΔH), llei de Hess, entalpia de formació, valor energètic dels aliments.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 34

Per soldar rails de tren es fa servir la reacció de la termita: 2 Al(s) + Fe₂O₃(s) → Al₂O₃(s) + 2 Fe. El ferro surt fos i omple l'espai entre els dos rails.
a) Calcula ΔH° de la reacció i l'energia alliberada per gram de mescla estequiomètrica.
b) Comprova que l'energia alliberada basta per escalfar els productes des de 25 °C fins a 1538 °C (punt de fusió del Fe) i fondre el ferro. Quin percentatge de l'energia alliberada s'hi gasta?
c) La mescla és estable a temperatura ambient i cal una metxa de magnesi per encendre-la. Explica-ho.
d) Per què l'alumini pot reduir l'òxid de ferro i no a l'inrevés? Raona-ho amb les entalpies de formació.
Dades: ΔH°_f (kJ/mol): Fe₂O₃ −824,2; Al₂O₃ −1675,7. Masses molars (g/mol): Al 26,98; Fe 55,85; Fe₂O₃ 159,7; Al₂O₃ 102,0. Calors específiques mitjanes: Fe 0,70 J/(g·K); Al₂O₃ 1,00 J/(g·K). Entalpia de fusió del Fe: 13,8 kJ/mol.

Pista 1

Els elements en estat estàndard (Al, Fe) tenen ΔH°_f = 0.

Pista 2

Per 1 mol de reacció es formen 2 mol de Fe (111,7 g) i 1 mol d'Al₂O₃ (102,0 g): Q = m·c·ΔT per a cadascun, més la fusió del ferro.

Pista 3

Que una reacció sigui molt exotèrmica no diu res de la seva velocitat: pensa en l'energia d'activació.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 34

Apartat a)

Resultat

\Delta H^\circ = -851{,}5\ \text{kJ}

per mol de reacció;

3{,}99\ \text{kJ/g}

de mescla.

Resolució

Entalpies de formació. L'Al i el Fe són elements en estat estàndard ( $\Delta H_f^\circ = 0$ ): $\Delta H^\circ = \Delta H_f^\circ(\mathrm{Al_2O_3}) - \Delta H_f^\circ(\mathrm{Fe_2O_3}) = -1675{,}7 - (-824{,}2) = -851{,}5\ \text{kJ}$
Massa de mescla. $2\cdot26{,}98 + 159{,}7 = 213{,}7\ \text{g}$ per mol de reacció.
Per gram. $\dfrac{851{,}5}{213{,}7} = 3{,}99\ \text{kJ/g}$ .

Apartat b)

Resultat

Calen uns

300\ \text{kJ}

, només el 35 % de l'energia alliberada: n'hi ha de sobres.

Resolució

Plantejament. Per 1 mol de reacció es formen 2 mol de Fe (111,7 g) i 1 mol d' $\mathrm{Al_2O_3}$ (102,0 g); tots dos s'escalfen $\Delta T = 1538 - 25 = 1513\ \text{K}$ , i a més cal fondre el ferro. No t'oblidis de l'alúmina, que també s'escalfa.
Càlcul. Fe: $111{,}7\cdot0{,}70\cdot1513 = 118{,}3\ \text{kJ}$ . $\mathrm{Al_2O_3}$ : $102{,}0\cdot1{,}00\cdot1513 = 154{,}3\ \text{kJ}$ . Fusió del Fe: $2\cdot13{,}8 = 27{,}6\ \text{kJ}$ . Total: $300\ \text{kJ}$ .
Percentatge. $\dfrac{300}{851{,}5}\cdot100 = 35\ \%$ .
Conclusió. L'energia sobra: el ferro surt fos i molt per sobre del seu punt de fusió (en la pràctica, una part es perd per radiació).

Apartat c)

Resultat

La reacció és molt favorable termodinàmicament però té una energia d'activació molt alta; la metxa de magnesi aporta aquesta energia inicial.

Resolució

Energia d'activació. Cal trencar la xarxa de l'òxid de ferro i la capa protectora d' $\mathrm{Al_2O_3}$ de l'alumini: l'energia d'activació és molt alta i, a temperatura ambient, la reacció no avança.
Metxa. La cinta de magnesi crema a una temperatura prou alta per aportar aquesta energia; un cop iniciada, la calor de la mateixa reacció manté la velocitat. Que una reacció sigui molt exotèrmica no vol dir que hagi de començar sola.

Apartat d)

Resultat

Perquè l'Al₂O₃ és molt més estable que el Fe₂O₃ (−1675,7 davant −824,2 kJ/mol, amb 3 O cadascun); la reacció inversa seria endotèrmica (+851,5 kJ).

Resolució

Comparació. Tots dos òxids tenen 3 O per fórmula: formar $\mathrm{Al_2O_3}$ allibera −1675,7 kJ/mol i formar $\mathrm{Fe_2O_3}$ , només −824,2 kJ/mol. Per mol d'oxigen consumit, l'alumini allibera molta més energia.
Conclusió. L'oxigen «passa» cap a l'element que forma l'òxid més estable. La reacció inversa ( $\mathrm{Fe + Al_2O_3}$ ) tindria $\Delta H = +851{,}5\ \text{kJ}$ i no és espontània.

Errors típics

Posar ΔH°_f ≠ 0 per a l'Al o el Fe.
Calcular l'escalfament només amb el ferro i oblidar l'alúmina, que també s'escalfa.
Pensar que una reacció molt exotèrmica ha de començar sola.

Conceptes treballats: entalpia de reacció a partir d'entalpies de formació, calor específica i canvis d'estat, energia d'activació, estabilitat relativa d'òxids.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 35

La calç viva (CaO), imprescindible per fer ciment i morters, s'obté escalfant pedra calcària: CaCO₃(s) → CaO(s) + CO₂(g).
Dades: ΔH°_f (kJ/mol): CaCO₃ −1206,9; CaO −635,1; CO₂ −393,5. S° (J/(mol·K)): CaCO₃ 92,9; CaO 39,7; CO₂ 213,7.
a) Calcula ΔH° i ΔS° de la descomposició i justifica el signe de ΔS°.
b) És espontània a 25 °C? A partir de quina temperatura ho és en condicions estàndard (suposa ΔH° i ΔS° constants)?
c) Calcula l'energia mínima per produir 1,00 tona de CaO i el CO₂ que s'allibera per la mateixa reacció química (en tones).
d) Si l'energia s'obté cremant gas natural (ΔH°_c(CH₄) = −890 kJ/mol) amb un rendiment del 100 %, quant CO₂ més s'emet? Interpreta per què la indústria del ciment és tan difícil de descarbonitzar.
Masses molars (g/mol): CaO 56,08; CO₂ 44,01.

Pista 1

Un sòlid es descompon donant un sòlid i un gas: què passa amb el desordre?

Pista 2

Amb ΔH° > 0 i ΔS° > 0, la reacció és espontània a temperatura alta: busca T tal que ΔG° = 0.

Pista 3

Separa les dues fonts de CO₂: la de la reacció química (inevitable) i la del combustible (que es podria substituir).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 35

Apartat a)

Resultat

\Delta H^\circ = +178{,}3\ \text{kJ/mol}

(endotèrmica);

\Delta S^\circ = +160{,}5\ \text{J/K}

, positiva perquè d'un sòlid es forma un gas.

Resolució

Entalpia. $\Delta H^\circ = -635{,}1 + (-393{,}5) - (-1206{,}9) = +178{,}3\ \text{kJ/mol}$ .
Entropia. $\Delta S^\circ = 39{,}7 + 213{,}7 - 92{,}9 = +160{,}5\ \text{J/K}$ .
Signe de ΔS°. És positiva perquè es forma un gas a partir d'un sòlid: el que compta és l'aparició del gas, no el fet que «es trenqui» un compost.

Apartat b)

Resultat

A 25 °C no és espontània (

\Delta G^\circ = +130{,}5\ \text{kJ/mol}

); ho és per sobre de

T \approx 1111\ \text{K}

(838 °C).

Resolució

A 25 °C. Amb $\Delta S^\circ = 0{,}1605\ \text{kJ/K}$ (converteix unitats!): $\Delta G^\circ = 178{,}3 - 298\cdot0{,}1605 = +130{,}5\ \text{kJ/mol} \gt 0$ : no espontània.
Temperatura d'inversió. Amb $\Delta H^\circ \gt 0$ i $\Delta S^\circ \gt 0$ , és espontània a temperatura alta: $T \gt \dfrac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ} = \dfrac{178{,}3}{0{,}1605} = 1111\ \text{K}\ (838\ ^\circ\text{C})$
Conclusió. Per això els forns de calç treballen a uns 900–1000 °C.

Apartat c)

Resultat

E \approx 3{,}18\ \text{GJ}

; s'alliberen

0{,}785\ \text{t}

\mathrm{CO_2}

Resolució

Mols de CaO. $n = \dfrac{10^{6}\ \text{g}}{56{,}08\ \text{g/mol}} = 1{,}78\cdot10^{4}\ \text{mol}$ .
Energia. $E = 1{,}78\cdot10^{4}\cdot178{,}3 = 3{,}18\cdot10^{6}\ \text{kJ} \approx 3{,}18\ \text{GJ}$ .
CO₂ de la reacció. Es forma 1 mol de $\mathrm{CO_2}$ per mol de CaO: $1{,}78\cdot10^{4}\cdot44{,}01\ \text{g} = 0{,}785\ \text{t}$ .

Apartat d)

Resultat

S'emeten

0{,}157\ \text{t}

més de

\mathrm{CO_2}

(total ≈ 0,94 t per tona de calç); el CO₂ de la reacció és inherent a la química del procés.

Resolució

Gas natural necessari. $n(\mathrm{CH_4}) = \dfrac{3{,}18\cdot10^{6}}{890} = 3570\ \text{mol}$ , que generen el mateix nombre de mols de $\mathrm{CO_2}$ : $3570\cdot44{,}01\ \text{g} = 0{,}157\ \text{t}$ .
Balanç. Total ≈ 0,94 t de $\mathrm{CO_2}$ per tona de calç (i a la realitat més, perquè el rendiment del forn no és del 100 %). No t'oblidis de cap de les dues fonts.
Interpretació. El $\mathrm{CO_2}$ del combustible es podria evitar amb energia renovable, però el de la reacció és inherent a la química de la descomposició: només es pot reduir capturant-lo o fent servir altres matèries primeres. Per això el ciment és tan difícil de descarbonitzar.

Errors típics

Dir que ΔS° és negativa perquè «es trenca» un compost (el que compta és la formació d'un gas).
Calcular la temperatura amb ΔS° en J/K i ΔH° en kJ sense convertir unitats.
Oblidar el CO₂ del combustible o el de la reacció en fer el balanç.

Conceptes treballats: entalpia i entropia de reacció, espontaneïtat i temperatura d'inversió, estequiometria a escala industrial, impacte ambiental.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 36

Els escalfamans d'un sol ús contenen pols de ferro, sal, carbó actiu i vermiculita en una bossa porosa. En obrir el paquet, el ferro s'oxida amb l'oxigen de l'aire: 4 Fe(s) + 3 O₂(g) → 2 Fe₂O₃(s).
Dades: ΔH°_f(Fe₂O₃) = −824,2 kJ/mol; S° (J/(mol·K)): Fe 27,3; O₂ 205,2; Fe₂O₃ 87,4. Massa atòmica: Fe 55,85.
a) Calcula ΔH°, ΔS° i ΔG° a 25 °C de la reacció.
b) ΔS° és negativa i, tot i així, la reacció és espontània. Explica-ho i comprova que l'entropia de l'univers augmenta (ΔS_entorn = −ΔH/T).
c) Un escalfamans conté 25,0 g de ferro. Calcula l'energia que allibera i quantes hores pot mantenir una potència mitjana de 6,0 W.
d) Un clau de ferro triga anys a oxidar-se. Per què la pols de ferro de l'escalfamans s'oxida en minuts? Quin paper tenen la sal i l'embolcall porós?

Pista 1

Els elements tenen ΔH°_f = 0, però no S° = 0.

Pista 2

La calor que allibera el sistema la rep l'entorn i n'augmenta l'entropia.

Pista 3

1 W = 1 J/s. Per a la velocitat, pensa en la superfície de contacte i en què accelera la corrosió del ferro.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 36

Apartat a)

Resultat

\Delta H^\circ = -1648{,}4\ \text{kJ}

;

\Delta S^\circ = -550{,}0\ \text{J/K}

;

\Delta G^\circ = -1484{,}5\ \text{kJ}

Resolució

Entalpia. Els elements tenen $\Delta H_f^\circ = 0$ : $\Delta H^\circ = 2\cdot(-824{,}2) = -1648{,}4\ \text{kJ}$ .
Entropia. Els elements no tenen $S^\circ = 0$ : $\Delta S^\circ = 2\cdot87{,}4 - 4\cdot27{,}3 - 3\cdot205{,}2 = -550{,}0\ \text{J/K}$
Energia lliure. $\Delta G^\circ = -1648{,}4 - 298\cdot(-0{,}5500) = -1484{,}5\ \text{kJ}$

Apartat b)

Resultat

La reacció és tan exotèrmica que domina ΔH;

\Delta S_{\text{univers}} \approx +4982\ \text{J/K} \gt 0

Resolució

Per què ΔS° < 0. Desapareixen 3 mol de gas. Però la reacció és tan exotèrmica que el terme ΔH domina: $\Delta G \lt 0$ (reacció «impulsada per l'entalpia», espontània a temperatures no gaire altes).
Entropia de l'entorn. La calor que allibera el sistema la rep l'entorn: $\Delta S_{\text{entorn}} = -\dfrac{\Delta H}{T} = \dfrac{1\,648\,400\ \text{J}}{298\ \text{K}} = +5532\ \text{J/K}$
Entropia de l'univers. $\Delta S_{\text{univers}} = -550{,}0 + 5532 = +4982\ \text{J/K} \gt 0$ , d'acord amb el segon principi.

Apartat c)

Resultat

E \approx 184\ \text{kJ}

; pot mantenir 6,0 W durant uns

3{,}07\cdot10^{4}\ \text{s} \approx 8{,}5\ \text{h}

Resolució

Energia per gram. La reacció consumeix 4 mol de Fe: $\dfrac{1648{,}4}{4\cdot55{,}85} = 7{,}38\ \text{kJ/g}$ .
Energia de l'escalfamans. $25{,}0\ \text{g}\cdot7{,}38\ \text{kJ/g} = 184\ \text{kJ}$ .
Temps. Com que $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$ : $t = \dfrac{184\,467\ \text{J}}{6{,}0\ \text{W}} = 30\,700\ \text{s} \approx 8{,}5\ \text{h}$

Apartat d)

Resultat

La pols té una superfície de contacte enorme; la sal i la humitat acceleren la corrosió, i l'embolcall porós dosifica l'oxigen perquè la calor duri hores.

Resolució

Superfície de contacte. La pols de ferro té una superfície de contacte enorme comparada amb un clau, i la velocitat de reacció hi és proporcional.
Sal i carbó. La sal (electròlit) i la humitat de la vermiculita acceleren la corrosió electroquímica del ferro, i el carbó actiu reté aire i aigua a prop del metall.
Embolcall porós. Limita l'entrada d'oxigen: la reacció és prou ràpida per escalfar però prou lenta per durar hores (si l'oxigen entrés lliurement, s'escalfaria massa en poca estona).

Errors típics

Concloure que la reacció no és espontània perquè ΔS < 0.
Dividir l'energia per 2 mol de Fe en lloc de 4 (els coeficients de la reacció).
Confondre espontaneïtat (ΔG) amb rapidesa.

Conceptes treballats: entalpia, entropia i energia lliure, segon principi (entropia de l'univers), estequiometria energètica, factors cinètics de la corrosió.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 37

Les bosses de fred dels farmacioles contenen nitrat d'amoni sòlid i una bossa interior d'aigua. En prémer-la, el sòlid es dissol: NH₄NO₃(s) → NH₄⁺(aq) + NO₃⁻(aq), amb ΔH° = +25,7 kJ/mol.
a) Una bossa conté 50,0 g de NH₄NO₃ i 200,0 g d'aigua a 25,0 °C. Calcula la temperatura mínima que assoleix la mescla (suposa que no hi ha intercanvi de calor amb l'exterior i c = 4,18 J/(g·K) per a la dissolució).
b) Si el procés és espontani a 25 °C, quin ha de ser el valor mínim de ΔS°? Interpreta'l.
c) El valor tabulat és ΔS° = +108,7 J/(mol·K). Calcula ΔG° a 25 °C i la temperatura per sota de la qual la dissolució deixaria de ser espontània. Té sentit pràctic aquest resultat?
d) Per a una bossa de calor es fa servir clorur de calci (ΔH°_dissolució = −81,3 kJ/mol). Què passaria si en una bossa hi poséssim NH₄NO₃ i CaCl₂ en quantitats equimolars? Raona-ho.
Massa molar del NH₄NO₃: 80,04 g/mol.

Pista 1

La calor que absorbeix la dissolució la cedeix la mateixa mescla, que es refreda: Q = n·ΔH = m·c·|ΔT|.

Pista 2

ΔG = ΔH − TΔS < 0 amb ΔH > 0 obliga ΔS > ΔH/T.

Pista 3

Les calors de dissolució de dos sòlids a la mateixa aigua se sumen (llei de Hess).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 37

Apartat a)

Resultat

T_{\text{final}} \approx 9{,}6\ ^\circ\text{C}

(la mescla es refreda uns 15,4 °C).

Resolució

Calor absorbida per la dissolució. $n = \dfrac{50{,}0}{80{,}04} = 0{,}625\ \text{mol}$ ; $Q = 0{,}625\cdot25{,}7 = 16{,}05\ \text{kJ}$ .
Balanç d'energia. Aquesta calor la cedeix la mateixa mescla (250,0 g en total), que es refreda: $Q = m\,c\,|\Delta T|$ .
Càlcul. $\Delta T = -\dfrac{16\,052\ \text{J}}{250{,}0\ \text{g}\cdot4{,}18\ \text{J/(g}\cdot\text{K)}} = -15{,}4\ ^\circ\text{C}$ $T_{\text{final}} = 25{,}0 - 15{,}4 \approx 9{,}6\ ^\circ\text{C}$ .

Apartat b)

Resultat

\Delta S^\circ \gt 86{,}2\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}

: l'augment de desordre ha de compensar la calor absorbida.

Resolució

Condició. $\Delta G = \Delta H - T\Delta S \lt 0$ amb $\Delta H \gt 0$ obliga $\Delta S \gt \Delta H/T$ .
Càlcul. $\Delta S^\circ \gt \dfrac{25\,700}{298} = 86{,}2\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$ .
Interpretació. L'augment de desordre en passar d'un cristall ordenat a ions dispersos en la dissolució ha de ser prou gran per compensar l'absorció de calor.

Apartat c)

Resultat

\Delta G^\circ = -6{,}7\ \text{kJ/mol}

(espontània); deixaria de ser-ho per sota de

236\ \text{K}

(−37 °C), cosa que no té sentit pràctic.

Resolució

A 25 °C. $\Delta G^\circ = 25{,}7 - 298\cdot0{,}1087 = -6{,}7\ \text{kJ/mol}$ : espontània.
Temperatura límit. $T = \dfrac{25\,700}{108{,}7} = 236\ \text{K}$ (−37 °C); per sota, deixaria de ser espontània.
Sentit pràctic. Cap: molt abans l'aigua s'hauria congelat; a més, ΔH° i ΔS° no són constants en un interval tan ampli.

Apartat d)

Resultat

La bossa s'escalfaria (ΔH total = −55,6 kJ per mol de cada sal), però molt menys que amb CaCl₂ sol: no serviria bé ni de bossa de fred ni de calor.

Resolució

Llei de Hess. Les calors de dissolució de dos sòlids a la mateixa aigua se sumen: per mol de cada sal, $\Delta H = +25{,}7 + (-81{,}3) = -55{,}6\ \text{kJ}$ .
Conclusió. La bossa s'escalfaria, però molt menys que una bossa de $\mathrm{CaCl_2}$ sola. Les dues sals es contrarestarien parcialment i el producte no serviria ni de bossa de fred ni de bossa de calor eficient.

Errors típics

Escriure que la temperatura puja perquè «el sistema absorbeix calor».
Oblidar la massa del sòlid en calcular la massa de la dissolució (l'error és petit però existeix).
Pensar que un procés endotèrmic no pot ser espontani.

Conceptes treballats: entalpia de dissolució, calorimetria, entropia i espontaneïtat, llei de Hess, aplicacions quotidianes.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 38

Considera aquestes reaccions:
(1) 2 H₂O₂(l) → 2 H₂O(l) + O₂(g)
(2) N₂(g) + 2 O₂(g) → 2 NO₂(g)
(3) N₂O₄(g) → 2 NO₂(g)
(4) N₂(g) + 3 H₂(g) → 2 NH₃(g)
Dades: ΔH°_f (kJ/mol): H₂O₂(l) −187,8; H₂O(l) −285,8; NO₂(g) +33,2; N₂O₄(g) +9,2; NH₃(g) −46,1. S° (J/(mol·K)): H₂O₂(l) 109,6; H₂O(l) 69,9; O₂ 205,2; NO₂ 240,1; N₂ 191,6; N₂O₄ 304,3; H₂ 130,7; NH₃ 192,5.
a) Prediu, sense calcular, el signe de ΔS° de cada reacció.
b) Calcula ΔH°, ΔS° i ΔG° a 25 °C de cada reacció i classifica-les segons en quin interval de temperatura són espontànies (suposa ΔH° i ΔS° constants).
c) L'aigua oxigenada de farmaciola es conserva mesos sense descompondre's, tot i que ΔG° de la reacció (1) és molt negativa. Explica la contradicció aparent.
d) El N₂O₄ és incolor i el NO₂, marró. Una xeringa tancada amb aquests gasos, què farà si la posem en aigua calenta? I en gel?

Pista 1

Compta els mols de gas: si augmenten, ΔS° > 0; si disminueixen, ΔS° < 0.

Pista 2

Segons els signes de ΔH° i ΔS°, ΔG° = ΔH° − TΔS° pot canviar de signe o no.

Pista 3

Termodinàmica diu «si pot passar», no «quan de pressa passa».

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 38

Apartat a)

Resultat

(1) ΔS > 0; (2) ΔS < 0; (3) ΔS > 0; (4) ΔS < 0.

Resolució

Criteri. Compta els mols de gas: si augmenten, $\Delta S^\circ \gt 0$ ; si disminueixen, $\Delta S^\circ \lt 0$ .
Aplicació. (1) Es forma un gas a partir de líquids: $\Delta S \gt 0$ . (2) 3 mol de gas → 2: $\Delta S \lt 0$ . (3) 1 → 2 mol de gas: $\Delta S \gt 0$ . (4) 4 → 2 mol de gas: $\Delta S \lt 0$ .

Apartat b)

Resultat

(1) ΔG° = −233,5 kJ, espontània sempre; (2) ΔG° = +102,7 kJ, mai; (3) ΔG° = +4,8 kJ, per sobre de 325 K; (4) ΔG° = −33,0 kJ, per sota de 464 K.

Resolució

Mètode. $\Delta H^\circ$ i $\Delta S^\circ$ amb les dades tabulades (elements: $\Delta H_f^\circ = 0$ ) i $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$ a 298 K, amb ΔS° en kJ/K.
(1) Descomposició de l'H₂O₂. $\Delta H^\circ = 2\cdot(-285{,}8) - 2\cdot(-187{,}8) = -196{,}0\ \text{kJ}$ ; $\Delta S^\circ = 2\cdot69{,}9 + 205{,}2 - 2\cdot109{,}6 = +125{,}8\ \text{J/K}$ ; $\Delta G^\circ = -233{,}5\ \text{kJ}$ . ΔH < 0 i ΔS > 0: espontània a qualsevol temperatura.
(2) Formació del NO₂. $\Delta H^\circ = 2\cdot33{,}2 = +66{,}4\ \text{kJ}$ ; $\Delta S^\circ = 2\cdot240{,}1 - 191{,}6 - 2\cdot205{,}2 = -121{,}8\ \text{J/K}$ ; $\Delta G^\circ = +102{,}7\ \text{kJ}$ . ΔH > 0 i ΔS < 0: no espontània a cap temperatura.
(3) Dissociació del N₂O₄. $\Delta H^\circ = 2\cdot33{,}2 - 9{,}2 = +57{,}2\ \text{kJ}$ ; $\Delta S^\circ = 2\cdot240{,}1 - 304{,}3 = +175{,}9\ \text{J/K}$ ; $\Delta G^\circ = +4{,}8\ \text{kJ}$ . ΔH > 0 i ΔS > 0: espontània per sobre de $T = \Delta H/\Delta S = 325\ \text{K}$ .
(4) Síntesi de l'NH₃. $\Delta H^\circ = 2\cdot(-46{,}1) = -92{,}2\ \text{kJ}$ ; $\Delta S^\circ = 2\cdot192{,}5 - 191{,}6 - 3\cdot130{,}7 = -198{,}7\ \text{J/K}$ ; $\Delta G^\circ = -33{,}0\ \text{kJ}$ . ΔH < 0 i ΔS < 0: espontània per sota de $T = \Delta H/\Delta S = 464\ \text{K}$ .

Apartat c)

Resultat

ΔG° < 0 només diu que la descomposició és possible, no que sigui ràpida: l'energia d'activació és alta i, sense catalitzador, és extraordinàriament lenta.

Resolució

Termodinàmica i cinètica. $\Delta G^\circ \lt 0$ només indica que la descomposició és termodinàmicament possible; no en diu res de la velocitat.
Per què es conserva. A temperatura ambient, sense catalitzador i en un flascó opac (la llum la catalitza), l'energia d'activació és prou alta perquè la reacció sigui extraordinàriament lenta.
Comprovació. En contacte amb una ferida (l'enzim catalasa) o amb $\mathrm{MnO_2}$ , es descompon de seguida.

Apartat d)

Resultat

En aigua calenta la xeringa s'enfosqueix (més NO₂, marró); en gel s'aclareix (més N₂O₄, incolor).

Resolució

Signe de ΔH. La reacció (3), $\mathrm{N_2O_4 \rightleftharpoons 2\,NO_2}$ , és endotèrmica.
Efecte de la temperatura. En escalfar, l'equilibri es desplaça cap al $\mathrm{NO_2}$ i la xeringa s'enfosqueix (marró). En gel, es desplaça cap al $\mathrm{N_2O_4}$ i s'aclareix.
Coherència. És coherent amb ΔG°: la reacció (3) és més favorable com més alta és la temperatura.

Errors típics

Confondre el signe de ΔS° amb el de ΔH°.
Dir que la reacció (2) passa a alta temperatura perquè «tot passa si s'escalfa prou».
Interpretar ΔG° < 0 com «la reacció és ràpida».

Conceptes treballats: entropia i mols de gas, energia lliure de Gibbs, criteri d'espontaneïtat segons els signes de ΔH i ΔS, diferència entre termodinàmica i cinètica, Le Châtelier.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 39

La respiració cel·lular oxida la glucosa: C₆H₁₂O₆(s) + 6 O₂(g) → 6 CO₂(g) + 6 H₂O(l), amb ΔG° = −2870 kJ/mol.
a) Calcula ΔH° de la reacció a partir de les entalpies de formació.
b) Calcula ΔS° a partir de ΔH° i ΔG° (a 298 K). Té el signe que esperaries? Raona-ho.
c) La cèl·lula aprofita l'energia per sintetitzar unes 30 molècules d'ATP per molècula de glucosa (cada ATP «emmagatzema» 30,5 kJ/mol). Calcula el rendiment energètic respecte de ΔG° i digues on va a parar la resta de l'energia.
d) El cervell consumeix uns 120 g de glucosa al dia. Calcula la potència tèrmica equivalent (W) a partir de ΔH°.
Dades: ΔH°_f (kJ/mol): C₆H₁₂O₆(s) −1273,3; CO₂(g) −393,5; H₂O(l) −285,8. M(glucosa) = 180,2 g/mol.

Pista 1

ΔH° = Σ ΔH°_f(productes) − Σ ΔH°_f(reactius); l'O₂ no hi compta.

Pista 2

De ΔG° = ΔH° − TΔS° es pot aïllar ΔS°. Compta els mols de gas i pensa també en el sòlid que desapareix.

Pista 3

Potència = energia/temps; un dia té 86 400 s.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 39

Apartat a)

Resultat

\Delta H^\circ = -2802{,}5\ \text{kJ/mol}

Resolució

Entalpies de formació. $\Delta H^\circ = \sum \Delta H_f^\circ(\text{productes}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{reactius})$ ; l' $\mathrm{O_2}$ no hi compta.
Càlcul. $\Delta H^\circ = 6\cdot(-393{,}5) + 6\cdot(-285{,}8) - (-1273{,}3) = -2802{,}5\ \text{kJ/mol}$

Apartat b)

Resultat

\Delta S^\circ \approx +227\ \text{J/K}

; és positiva, com s'espera.

Resolució

Aïllem ΔS°. De $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$ : $\Delta S^\circ = \dfrac{\Delta H^\circ - \Delta G^\circ}{T} = \dfrac{-2802{,}5 + 2870}{298} = 0{,}227\ \text{kJ/K} = +227\ \text{J/K}$
Interpretació. Els mols de gas no canvien (6 $\mathrm{O_2}$ → 6 $\mathrm{CO_2}$ ), però una molècula gran i ordenada en un sòlid es converteix en 12 molècules petites, i el $\mathrm{CO_2}$ té més entropia molar que l' $\mathrm{O_2}$ .
Conclusió. Per això ΔG° és encara més negativa que ΔH°.

Apartat c)

Resultat

Rendiment ≈ 32 %; la resta es dissipa com a calor, que manté la temperatura corporal.

Resolució

Energia emmagatzemada. $30\cdot30{,}5 = 915\ \text{kJ}$ per mol de glucosa.
Rendiment. $\dfrac{915}{2870}\cdot100 = 32\ \%$ .
On va la resta. Es dissipa com a calor, que manté la temperatura corporal (uns 37 °C).

Apartat d)

Resultat

P \approx 22\ \text{W}

Resolució

Energia diària. $n = \dfrac{120}{180{,}2} = 0{,}666\ \text{mol/dia}$ ; $E = 0{,}666\cdot2802{,}5 = 1870\ \text{kJ/dia}$ .
Potència. Un dia té 86 400 s: $P = \dfrac{1{,}87\cdot10^{6}\ \text{J}}{86\,400\ \text{s}} = 22\ \text{W}$
Comparació. És com una bombeta LED potent.

Errors típics

Incloure l'O₂ amb una entalpia de formació diferent de zero.
Barrejar kJ i J en calcular ΔS°.
Pensar que el rendiment del 100 % és possible: tot procés real dissipa part de l'energia.

Conceptes treballats: entalpia de formació i de reacció, entropia, energia lliure de Gibbs, rendiment energètic, bioenergètica.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 40

Es volen comparar dues maneres d'obtenir hidrogen a partir d'aigua: escalfar-la fins que es descompongui (termòlisi) o electrolitzar-la.
Dades: ΔH°_f: $\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$ (l) −285,8 kJ/mol; $\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$ (g) −241,8 kJ/mol. S° (J/(mol·K)): $\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$ (l) 69,9; $\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$ (g) 188,8; $\mathrm{H}_{2}$ 130,7; $\mathrm{O}_{2}$ 205,2. F = 96 500 C/mol.
a) Per a $\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$ (l) → $\mathrm{H}_{2}$ (g) + ½ $\mathrm{O}_{2}$ (g), calcula ΔH°, ΔS° i ΔG° a 25 °C.
b) Calcula la tensió mínima teòrica per electrolitzar l'aigua (ΔG° = −n·F·E) i la tensió «termoneutra» (la que correspon a ΔH°). Què passa amb la diferència entre totes dues energies?
c) Calcula la temperatura a la qual la termòlisi de l'aigua gasosa seria espontània en condicions estàndard (suposa ΔH° i ΔS° constants) i comenta si és un mètode viable.
d) Un electrolitzador industrial treballa a 1,80 V. Calcula l'energia elèctrica (kWh) per produir 1,00 kg d' $\mathrm{H}_{2}$ i quina fracció es perd respecte del mínim termodinàmic.

Pista 1

Per a l' $\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$ (l) → $\mathrm{H}_{2}$ + ½ $\mathrm{O}_{2}$ , ΔH° és l'entalpia de formació de l'aigua canviada de signe.

Pista 2

Per formar 1 mol d' $\mathrm{H}_{2}$ cal transferir 2 mol d'electrons (n = 2). Fes servir ΔG en J.

Pista 3

Energia elèctrica = n( $e^{-}$ )·F·E. 1 kWh = 3,6· $10^{6}$ J.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 40

Apartat a)

Resultat

\Delta H^\circ = +285{,}8\ \text{kJ/mol}

;

\Delta S^\circ = +163{,}4\ \text{J/K}

;

\Delta G^\circ = +237{,}1\ \text{kJ/mol}

(no espontània).

Resolució

Entalpia. La reacció és la formació de l'aigua líquida invertida: $\Delta H^\circ = +285{,}8\ \text{kJ/mol}$ .
Entropia. $\Delta S^\circ = 130{,}7 + \tfrac{1}{2}\cdot205{,}2 - 69{,}9 = +163{,}4\ \text{J/K}$ .
Energia lliure. $\Delta G^\circ = 285{,}8 - 298\cdot0{,}1634 = +237{,}1\ \text{kJ/mol}$ : no espontània.

Apartat b)

Resultat

E_{\text{mín}} = 1{,}23\ \text{V}

; tensió termoneutra

1{,}48\ \text{V}

. La diferència (TΔS) la cel·la l'ha de prendre de l'entorn en forma de calor.

Resolució

Relació ΔG–E. Per formar 1 mol d' $\mathrm{H_2}$ es transfereixen 2 mol d'electrons (n = 2); amb ΔG en J: $E_{\text{mín}} = \dfrac{\Delta G^\circ}{nF} = \dfrac{237\,107}{2\cdot96\,500} = 1{,}23\ \text{V}$
Tensió termoneutra. $E_{\text{tn}} = \dfrac{\Delta H^\circ}{nF} = \dfrac{285\,800}{2\cdot96\,500} = 1{,}48\ \text{V}$
Interpretació. Entre 1,23 i 1,48 V, el corrent aporta ΔG i la resta de l'energia necessària ( $T\Delta S$ ) l'ha de prendre la cel·la de l'entorn en forma de calor: la cel·la es refredaria. Per sobre de 1,48 V, la cel·la s'escalfa.

Apartat c)

Resultat

T \approx 5400\ \text{K}

: la termòlisi directa no és viable.

Resolució

Aigua gasosa. $\mathrm{H_2O(g) \rightarrow H_2 + \tfrac{1}{2}\,O_2}$ : $\Delta H^\circ = +241{,}8\ \text{kJ}$ ; $\Delta S^\circ = 130{,}7 + 102{,}6 - 188{,}8 = +44{,}5\ \text{J/K}$ .
Temperatura. $T = \dfrac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ} = \dfrac{241{,}8}{0{,}0445} \approx 5400\ \text{K}$
Viabilitat. És una temperatura inassolible per als materials dels reactors (i l'aproximació de ΔH° i ΔS° constants és molt grollera): la termòlisi directa no és viable.

Apartat d)

Resultat

E \approx 47{,}9\ \text{kWh}

per kg d'H₂; es perd un 32 % respecte del mínim termodinàmic.

Resolució

Electrons. $n(\mathrm{H_2}) = \dfrac{1000}{2{,}016} = 496\ \text{mol}$ → $n(e^-) = 992\ \text{mol}$ .
Energia elèctrica. $E = n(e^-)\,F\,V = 992\cdot96\,500\cdot1{,}80 = 1{,}72\cdot10^{8}\ \text{J}$ ; amb $1\ \text{kWh} = 3{,}6\cdot10^{6}\ \text{J}$ , $E = 47{,}9\ \text{kWh}$ .
Pèrdues. $\dfrac{1{,}80 - 1{,}23}{1{,}80} = 32\ \%$ respecte del mínim, deguts a les sobretensions als elèctrodes i a la resistència de l'electròlit, que es dissipen com a calor.

Errors típics

Usar n = 4 (electrons per molècula d'O₂) amb l'equació escrita per a 1 mol d'H₂.
Oblidar el ½ de l'O₂ en calcular ΔS°.
Barrejar kJ i J a ΔG = −nFE.

Conceptes treballats: entalpia, entropia i energia lliure, relació ΔG = −nFE, electròlisi, temperatura d'inversió, eficiència energètica.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Quan és espontània una reacció?

Quan l'energia lliure de Gibbs és negativa: ΔG = ΔH − T·ΔS < 0. Depèn de l'entalpia, de l'entropia i de la temperatura.

Per què cal passar ΔS a kJ/K?

Perquè l'entropia se sol donar en J/K i l'entalpia en kJ. Si no les poses en les mateixes unitats, el càlcul de ΔG surt malament per un factor 1000.

Tornar a Química