Exercicis de mètode científic en química — Química 2n Batxillerat

Aquests exercicis apliquen el mètode científic a experiments de química. Expliques què és una hipòtesi i per què ha de ser comprovable, i per què correlació no vol dir causalitat amb un exemple de laboratori. Després dissenyes experiments controlant variables, com estudiar l'efecte de la concentració d'un àcid sobre la velocitat de reacció, i interpretes resultats amb i sense catalitzador i amb rèpliques. Al final planteges com determinar la concentració d'una dissolució d'àcid clorhídric amb una valoració. Les solucions justifiquen cada decisió del disseny. Errors típics: confondre la variable dependent amb la independent i canviar dues condicions alhora en el mateix experiment.

Tens examen d'aquest tema? Fes un simulacre de 60 minuts com el de l'institut, amb solucions i criteris de correcció.Fes el simulacre →

Nivell bàsic

Exercici 1

Què és una hipòtesi i quina característica ha de tenir per ser útil en un experiment de química?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 1

Resultat

Una hipòtesi és una resposta provisional a una pregunta, plantejada abans d'experimentar; per ser útil ha de ser comprovable amb dades.

Resolució

Què és. És una resposta provisional a una pregunta que et planteges abans de fer l'experiment, per exemple: «en doblar la concentració del reactiu, la reacció serà més ràpida».
Característica clau. Ha de ser comprovable: s'ha de poder posar a prova amb dades (mesures) i, per tant, els resultats la poden confirmar o descartar.
Per què importa. Una afirmació que no es pot comprovar no serveix com a hipòtesi científica, perquè cap experiment no et diria si és certa o falsa.
Conclusió. Una bona hipòtesi fa una predicció concreta i mesurable que l'experiment pot confirmar o refutar.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 2

En la frase 'volem veure com la concentració de HCl afecta el temps de reacció amb el magnesi', quina és la variable independent i quina la dependent?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 2

Resultat

Variable independent: la concentració de HCl. Variable dependent: el temps de reacció.

Resolució

Què es demana. Distingir la magnitud que canvies tu (independent) de la que mesures per veure com respon (dependent).
Variable independent. La concentració de HCl, perquè és la que es canvia a propòsit d'un assaig a l'altre.
Variable dependent. El temps de reacció amb el magnesi, perquè és el que es mesura i depèn de la concentració.
Truc. La independent és la «causa» que manipules; la dependent és l'«efecte» que observes.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 3

Explica amb un exemple de laboratori per què 'correlació no és causa'.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 3

Resultat

Dues magnituds poden anar juntes sense que una causi l'altra, perquè les pot explicar una tercera variable; per afirmar una causa cal un experiment controlat.

Resolució

La idea. Una correlació vol dir que dues coses van juntes; no vol dir que una sigui la causa de l'altra.
Exemple de laboratori. S'observa que les reaccions fetes al migdia van més de pressa que les del matí. Hi ha correlació entre l'hora i la velocitat.
La causa real. No és l'hora: al migdia la temperatura ambient és més alta, i la temperatura accelera les reaccions. Aquesta tercera variable explica les dues coses alhora.
Conclusió. Per afirmar una relació causa–efecte cal un experiment controlat (canviar només la temperatura i mantenir constant tota la resta); no n'hi ha prou de veure que dues dades van juntes.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 4

Tres alumnes pesen tres vegades la mateixa peça metàl·lica, de massa certificada 10,00 g, i obtenen: alumne A: 9,98 g; 9,99 g; 10,01 g. Alumne B: 10,20 g; 10,21 g; 10,19 g. Alumne C: 9,80 g; 10,15 g; 9,95 g. Indica, per a cada sèrie, si les mesures són precises, exactes, totes dues coses o cap, i quin tipus d'error predomina en cada cas.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 4

Resultat

A: precisa i exacta (error aleatori petit). B: precisa però no exacta (error sistemàtic de +0,20 g). C: poc precisa (predomina l'error aleatori); la mitjana, 9,97 g, s'acosta al valor real, però cap mesura individual és fiable.

Resolució

Definicions. Precisió: les mesures repetides s'assemblen entre elles (dispersió petita). Exactitud: la mitjana s'acosta al valor real, 10,00 g.
Alumne A. Mitjana $\bar{m} = \dfrac{9{,}98 + 9{,}99 + 10{,}01}{3} = 9{,}99\ \text{g}$ i dispersió de 0,03 g → precisa i exacta; només hi ha un error aleatori petit.
Alumne B. Mitjana 10,20 g i dispersió de 0,02 g → precisa però no exacta: totes les mesures estan desplaçades +0,20 g, cosa que indica un error sistemàtic (balança mal tarada o mal calibrada).
Alumne C. Mitjana $\bar{m} = \dfrac{9{,}80 + 10{,}15 + 9{,}95}{3} = 9{,}97\ \text{g}$ però dispersió de 0,35 g → poc precisa: predomina l'error aleatori; la mitjana s'acosta al valor real, però amb tanta dispersió cap mesura individual és fiable.
Error típic. Creure que «precís» i «exacte» volen dir el mateix: una balança pot donar sempre el mateix valor i estar malament (cas B).

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 5

Indica quantes xifres significatives tenen les mesures 0,0450 g; 3,00· $10^{2}$ mL; 25,0 °C i 120 mL, i expressa amb el nombre correcte de xifres significatives la densitat d'un líquid si 1,25 mL tenen una massa de 2,5 g.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 5

Resultat

0,0450 g: 3 xifres; 3,00·10² mL: 3; 25,0 °C: 3; 120 mL: ambigu (2 o 3). Densitat:

d = 2{,}0\ \text{g/mL}

Resolució

Regla dels zeros. Els zeros a l'esquerra no compten (només situen la coma); els zeros finals després de la coma sí que compten.
Recompte. 0,0450 g: 3 xifres (4, 5 i el zero final). 3,00·10² mL: 3 xifres. 25,0 °C: 3 xifres. 120 mL: és ambigu (2 o 3); per evitar-ho s'escriu 1,2·10² mL o 1,20·10² mL segons la precisió real de l'instrument.
Càlcul de la densitat. $d = \dfrac{m}{V} = \dfrac{2{,}5\ \text{g}}{1{,}25\ \text{mL}} = 2{,}0\ \text{g/mL}$
Xifres del resultat. En una divisió el resultat té tantes xifres significatives com la dada que en té menys (2,5 g en té dues); per això s'escriu 2,0 g/mL, i no 2 ni 2,00.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 6

Tria el material de laboratori més adequat per a cada operació i justifica-ho: a) mesurar exactament 25,00 mL d'una dissolució per valorar-la; b) preparar 250,0 mL d'una dissolució de concentració coneguda; c) afegir un volum variable de valorant fins a arribar al punt final; d) mesurar aproximadament 50 mL d'aigua per rentar un precipitat.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 6

Apartat a)

Resultat

Pipeta aforada de 25 mL.

Resolució

Què cal. Un volum fix i exacte de 25,00 mL per a una valoració.
Instrument. La pipeta aforada lliura un volum fix amb una incertesa molt petita (uns ±0,03 mL), que és el que cal en una valoració.

Apartat b)

Resultat

Matràs aforat de 250 mL.

Resolució

Què cal. Un volum total exacte de dissolució, 250,0 mL.
Instrument. El matràs aforat està calibrat per contenir exactament aquest volum quan s'enrasa a la marca.

Apartat c)

Resultat

Bureta.

Resolució

Què cal. Afegir un volum que no es coneix d'entrada i saber exactament quant se n'ha afegit.
Instrument. La bureta permet afegir volums variables, llegir-los amb una precisió de 0,05 mL i aturar-se just en el viratge.

Apartat d)

Resultat

Proveta.

Resolució

Què cal. Només una mesura aproximada de 50 mL d'aigua per rentar.
Instrument. N'hi ha prou amb una proveta; un vas de precipitats encara seria menys precís, perquè la seva graduació és només orientativa.
Idea clau. La precisió de l'instrument s'ha d'ajustar a la que exigeix la mesura, ni més ni menys.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 7

Classifica cada font d'error com a sistemàtica o aleatòria i digues com es pot reduir: a) una balança que no s'ha tarat i marca 0,02 g amb el platet buit; b) llegir el menisc d'una bureta des de dalt en lloc de fer-ho amb els ulls a la seva altura; c) petites variacions de la temperatura del laboratori durant una sèrie de mesures de volum; d) el temps de reacció de qui atura el cronòmetre.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 7

Apartat a)

Resultat

Sistemàtic; es corregeix tarant la balança.

Resolució

Tipus. Totes les masses surten 0,02 g més grans, sempre en el mateix sentit: és un error sistemàtic.
Com es redueix. Tarant la balança abans de pesar (o restant el desplaçament a cada lectura).

Apartat b)

Resultat

Sistemàtic (paral·laxi); es corregeix llegint amb els ulls a l'altura del menisc.

Resolució

Tipus. És un error de paral·laxi: si sempre llegeixes des de dalt, la lectura es desvia sempre en el mateix sentit.
Com es redueix. Llegint amb els ulls a l'altura del menisc.

Apartat c)

Resultat

Aleatori; es redueix repetint les mesures i fent la mitjana.

Resolució

Tipus. Unes vegades el volum surt una mica més gran i d'altres més petit: és un error aleatori.
Com es redueix. Repetint les mesures i fent la mitjana.

Apartat d)

Resultat

Aleatori; es redueix repetint, fent la mitjana o automatitzant la mesura amb un sensor.

Resolució

Tipus. Qui atura el cronòmetre unes vegades s'avança i d'altres s'endarrereix: és un error aleatori.
Com es redueix. Repetint i fent la mitjana, o automatitzant la mesura amb un sensor.
Regla general. Els errors sistemàtics afecten l'exactitud i no desapareixen repetint; els aleatoris afecten la precisió i es redueixen amb la mitjana.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 8

Una bureta permet llegir un volum de 24,60 mL amb una incertesa de ±0,05 mL, i una balança dona una massa de 0,250 g amb una incertesa de ±0,001 g. Calcula la incertesa relativa de cada mesura i raona quina de les dues és més precisa.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 8

Resultat

Volum: 0,20 %; massa: 0,40 %. La mesura de volum és la més precisa.

Resolució

Plantejament. La incertesa relativa és el quocient entre la incertesa absoluta i el valor mesurat, expressat en tant per cent.
Volum. $\varepsilon_V = \dfrac{0{,}05}{24{,}60} = 0{,}0020 \rightarrow 0{,}20\ \%$
Massa. $\varepsilon_m = \dfrac{0{,}001}{0{,}250} = 0{,}0040 \rightarrow 0{,}40\ \%$
Conclusió. Tot i que la incertesa absoluta de la balança (0,001 g) sembla més petita, la mesura de volum és més precisa, perquè la seva incertesa relativa és la meitat.
Error típic. Comparar incerteses absolutes de magnituds diferents; només té sentit comparar les incerteses relatives.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 9

Raona quines d'aquestes afirmacions són hipòtesis científiques comprovables al laboratori i quines no, i reformula les que no ho són perquè ho siguin: a) «L'aigua de l'aixeta de Vic és més dura que l'aigua embotellada»; b) «L'aigua de l'aixeta és millor»; c) «Com més alta és la temperatura, més de pressa es dissol el sucre en aigua»; d) «Els àcids són perillosos».

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 9

Apartat a)

Resultat

Sí que és comprovable: es pot mesurar la duresa de les dues aigües.

Resolució

Criteri. Una hipòtesi és comprovable si prediu un resultat mesurable que podria resultar fals.
Aplicació. Es pot mesurar la duresa (mg/L de CaCO₃, per valoració amb EDTA o per conductivitat) de les dues aigües i comparar-la.

Apartat b)

Resultat

No: «millor» no és mesurable. Reformulació: «L'aigua de l'aixeta té menys residu sec que l'aigua embotellada».

Resolució

Per què no. «Millor» és un judici de valor: no diu quina magnitud s'ha de mesurar.
Reformulació. Cal triar una magnitud concreta: «L'aigua de l'aixeta té menys residu sec que l'aigua embotellada».

Apartat c)

Resultat

Sí: es mesura el temps de dissolució d'una mateixa massa de sucre a diverses temperatures.

Resolució

Per què sí. Relaciona dues magnituds mesurables (temperatura i temps de dissolució) i fa una predicció que pot fallar.
Com es comprova. Es mesura el temps de dissolució d'una mateixa massa de sucre a diverses temperatures, mantenint constants el volum d'aigua i l'agitació.

Apartat d)

Resultat

No: «perillós» és vague. Reformulació: «Una dissolució d'HCl 1 M dissol una làmina de zinc més de pressa que una d'HCl 0,1 M».

Resolució

Per què no. «Perillós» és vague i no diu res de la concentració ni de l'efecte que s'ha de mesurar.
Reformulació. «Una dissolució d'HCl 1 M dissol una làmina de zinc més de pressa que una d'HCl 0,1 M»: compara un efecte mesurable entre dues concentracions.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 10

Per preparar una dissolució diluïda d'àcid sulfúric cal partir de l'àcid concentrat. Explica per què s'ha d'afegir l'àcid sobre l'aigua, a poc a poc, i mai l'aigua sobre l'àcid, i indica dues normes de seguretat més que cal seguir durant l'operació.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 10

Resultat

La dissolució és molt exotèrmica: abocant l'àcid a poc a poc sobre molta aigua, la calor es reparteix i no hi ha ebullició ni esquitxos. A més: ulleres, bata i guants; campana o lloc ventilat.

Resolució

Què passa en dissoldre. La dissolució de l'àcid sulfúric en aigua és molt exotèrmica: allibera molta calor.
Aigua sobre àcid (malament). La poca aigua que hi cau s'escalfa de cop, pot bullir i projectar esquitxos d'àcid concentrat.
Àcid sobre aigua (bé). Si s'afegeix l'àcid a poc a poc sobre molta aigua, la calor es reparteix en tota la massa d'aigua i la temperatura puja lentament.
Normes addicionals. Portar ulleres de seguretat, bata i guants; treballar a la campana extractora o en un lloc ventilat; afegir l'àcid amb agitació i refredant el recipient si cal; etiquetar la dissolució obtinguda i no deixar mai el flascó obert.
Pictograma. Corrosiu: l'àcid sulfúric concentrat destrueix la pell i els teixits.

T'has encallat? T'ajudem amb el dubte Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell intermedi

Exercici 11

Es mesura el temps que triga una reacció a diverses temperatures, amb la mateixa concentració i quantitat de reactius. 20 °C: 90 s · 30 °C: 45 s · 40 °C: 23 s · 50 °C: 12 s. Identifica la variable independent, la dependent i digues què s'ha mantingut constant.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 11

Resultat

Independent: la temperatura. Dependent: el temps de reacció. Constants: concentració i quantitat de reactius (i volum, agitació i recipient).

Resolució

Variable independent. La temperatura: és el que es canvia a propòsit entre les mesures (20, 30, 40 i 50 °C).
Variable dependent. El temps de reacció: és el que es mesura, i indica la velocitat (com més curt, més ràpida és la reacció).
Variables controlades. S'ha mantingut constant la concentració i la quantitat de reactius, i també el volum, l'agitació i el recipient.
Per què. Perquè l'única cosa que variï sigui la temperatura; així qualsevol canvi en el temps es pot atribuir a ella.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 12

Per estudiar l'efecte de la concentració d'àcid sobre la velocitat, es fa reaccionar magnesi amb HCl a diverses concentracions i es mesura el temps fins que el metall desapareix. Digues la variable independent, la dependent i per què convé repetir cada mesura tres vegades en lloc de fer-ne una de sola.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 12

Resultat

Independent: la concentració d'HCl. Dependent: el temps que triga a desaparèixer el magnesi. Es repeteix per fer la conclusió més fiable i detectar lectures anòmales.

Resolució

Variable independent. La concentració d'àcid, [HCl], que és el que es canvia d'un assaig a l'altre.
Variable dependent. El temps que triga el magnesi a desaparèixer, que és el que es mesura.
Per què fer rèpliques. Una sola lectura pot sortir rara per un error de cronòmetre, per una impuresa del metall o per una bombolla.
Conclusió. Amb tres mesures i la mitjana, la conclusió és més fiable i es pot detectar si alguna lectura és anòmala.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 13

Es mesura el temps de reacció a quatre temperatures, amb la mateixa concentració i quantitat de reactius. 20 °C: 90 s · 30 °C: 45 s · 40 °C: 23 s · 50 °C: 12 s. Quina conclusió sostenen les dades? Digues també quantes vegades més ràpida és la reacció en passar de 20 a 30 °C.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 13

Resultat

A més temperatura, més velocitat (dins l'interval provat). De 20 a 30 °C la reacció és 2 vegades més ràpida.

Resolució

Dades. En pujar la temperatura, el temps de reacció es fa més curt: 90 s, 45 s, 23 s i 12 s.
Conclusió qualitativa. Un temps més curt vol dir una reacció més ràpida: a més temperatura, més velocitat.
Càlcul. La velocitat és inversament proporcional al temps de reacció: $\dfrac{v_{30}}{v_{20}} = \dfrac{t_{20}}{t_{30}} = \dfrac{90\ \text{s}}{45\ \text{s}} = 2$ és a dir, el doble de ràpida.
Límits de la conclusió. Les dades sostenen aquesta relació dins l'interval provat; no permeten concloure res sobre el mecanisme de la reacció ni sobre temperatures que no s'han mesurat.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 14

En estudiar l'efecte d'un catalitzador, el temps de reacció passa de 80 s sense catalitzador a 20 s amb catalitzador (mateixos reactius, concentració i temperatura). Quantes vegades més ràpida es fa la reacció? Quina afirmació NO pots fer amb aquesta sola dada?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 14

Resultat

La reacció es fa 4 vegades més ràpida. No pots afirmar, per exemple, que el catalitzador no es consumeixi, que no canviï l'equilibri o que funcioni igual a qualsevol temperatura.

Resolució

Dades. Sense catalitzador triga 80 s; amb catalitzador, 20 s, amb les altres condicions iguals.
Càlcul. $\dfrac{t_{\text{sense}}}{t_{\text{amb}}} = \dfrac{80\ \text{s}}{20\ \text{s}} = 4$ La reacció és quatre vegades més ràpida.
Què sí que sostenen les dades. Que el catalitzador accelera la reacció en aquestes condicions.
Què NO pots afirmar. Que el catalitzador no es consumeixi, que no canviï l'equilibri o que funcioni igual a qualsevol temperatura: res d'això s'ha mesurat aquí.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 15

Vols preparar 250,0 mL d'una dissolució d'hidròxid de sodi 0,100 M a partir de NaOH sòlid (masses atòmiques: Na 23; O 16; H 1). Calcula la massa que cal pesar, descriu el procediment i el material necessaris i explica per què aquesta dissolució no es pot considerar un patró primari.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 15

Resultat

Cal pesar 1,00 g de NaOH; es dissol i s'enrasa en un matràs aforat de 250 mL. No és patró primari perquè el NaOH és higroscòpic i reacciona amb el CO₂ de l'aire.

Resolució

Mols necessaris. $n = M\cdot V = 0{,}100\ \text{mol/L}\cdot 0{,}2500\ \text{L} = 0{,}0250\ \text{mol}$
Massa. Amb $M_m(\mathrm{NaOH}) = 23 + 16 + 1 = 40\ \text{g/mol}$ : $m = n\cdot M_m = 0{,}0250\cdot 40 = 1{,}00\ \text{g}$ de NaOH.
Procediment i material. Es pesen 1,00 g de NaOH en un vas de precipitats amb la balança (de 0,01 g), es dissolen en uns 100 mL d'aigua destil·lada agitant, es transvasa la dissolució a un matràs aforat de 250 mL amb l'ajut d'un embut, es renten el vas i l'embut amb aigua destil·lada que s'afegeix al matràs, s'enrasa fins a la marca amb un comptagotes i s'homogeneïtza invertint el matràs tapat.
Per què no és patró primari. El NaOH és higroscòpic (absorbeix aigua de l'aire) i reacciona amb el CO₂ atmosfèric formant carbonat: la massa pesada no correspon exactament a NaOH pur.
Conclusió. La concentració real s'ha de determinar valorant la dissolució amb un patró primari (per exemple, ftalat àcid de potassi).

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 16

Al laboratori hi ha àcid clorhídric 2,0 M i en necessites 100,0 mL de concentració 0,25 M. Calcula el volum d'àcid concentrat que cal agafar, indica amb quin instrument el mesuraries i descriu l'ordre correcte de les operacions.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 16

Resultat

Cal agafar 12,5 mL d'HCl 2,0 M, amb una pipeta graduada (o una bureta) i pera; s'aboquen sobre aigua al matràs aforat de 100 mL i s'enrasa.

Resolució

Plantejament. En diluir, els mols de solut no canvien: $M_1\cdot V_1 = M_2\cdot V_2$ .
Càlcul. $V_1 = \dfrac{M_2\cdot V_2}{M_1} = \dfrac{0{,}25\ \text{mol/L}\cdot 100{,}0\ \text{mL}}{2{,}0\ \text{mol/L}} = 12{,}5\ \text{mL}$
Instrument. Es mesuren els 12,5 mL amb una pipeta graduada (o amb una bureta), mai aspirant amb la boca: s'usa una pera d'aspiració.
Ordre de les operacions. Es posa primer aigua destil·lada al matràs aforat de 100 mL (aproximadament fins a la meitat), s'hi afegeix l'àcid a poc a poc (àcid sobre aigua), s'agita, s'enrasa fins a la marca amb aigua i s'homogeneïtza.
Comprovació. $0{,}0125\ \text{L}\cdot 2{,}0\ \text{mol/L} = 0{,}025\ \text{mol}$ ; $\dfrac{0{,}025\ \text{mol}}{0{,}1000\ \text{L}} = 0{,}25\ \text{M}$ .

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 17

En valorar 10,00 mL d'una dissolució d'àcid clorhídric amb hidròxid de sodi 0,100 M, quatre rèpliques han gastat 12,3 mL; 12,4 mL; 12,3 mL i 13,1 mL de base. Decideix quins valors cal fer servir, calcula el volum mitjà i la concentració de l'àcid, i explica a què pot ser deguda la rèplica discordant.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 17

Resultat

Es descarta 13,1 mL; volum mitjà

\bar{V} = 12{,}33\ \text{mL}

;

[\mathrm{HCl}] = 0{,}123\ \text{M}

Resolució

Selecció de dades. Els tres primers volums són concordants (difereixen com a màxim 0,1 mL); 13,1 mL s'allunya uns 0,8 mL de la resta i es descarta com a valor anòmal.
Volum mitjà. $\bar{V} = \dfrac{12{,}3 + 12{,}4 + 12{,}3}{3} = 12{,}33\ \text{mL}$
Estequiometria. Reacció 1:1: $\mathrm{HCl + NaOH \rightarrow NaCl + H_2O}$ . Mols de NaOH $= 0{,}100\ \text{mol/L}\cdot 0{,}01233\ \text{L} = 1{,}233\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ = mols d'HCl.
Concentració. $[\mathrm{HCl}] = \dfrac{1{,}233\cdot10^{-3}\ \text{mol}}{0{,}01000\ \text{L}} = 0{,}123\ \text{M}$
La rèplica discordant. Sol correspondre a passar-se del punt final (afegir base massa de pressa prop del viratge), a una bombolla d'aire a la punta de la bureta o a una lectura mal feta del menisc. Per això la primera valoració es fa sovint com a prova orientativa i no es compta.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 18

Per determinar la concentració d'una dissolució colorada per espectrofotometria es preparen patrons i se'n mesura l'absorbància: 0,010 M → 0,12; 0,020 M → 0,24; 0,030 M → 0,36; 0,040 M → 0,48. Una mostra desconeguda dona una absorbància de 0,30. Explica com es construeix la recta de calibratge, calcula'n el pendent i determina la concentració de la mostra. Per què no seria fiable aplicar la recta a una mostra amb absorbància 0,95?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 18

Resultat

Recta

A = k\cdot c

amb pendent

k = 12\ \text{M}^{-1}

; mostra:

c = 0{,}025\ \text{M}

. Amb A = 0,95 caldria extrapolar fora de l'interval calibrat.

Resolució

Construcció de la recta. Es representa l'absorbància (variable dependent, eix vertical) enfront de la concentració (variable independent, eix horitzontal) i s'ajusta la recta que passa per l'origen (llei de Lambert-Beer: $A = k\cdot c$ ).
Pendent. $k = \dfrac{A}{c} = \dfrac{0{,}12}{0{,}010\ \text{M}} = 12\ \text{M}^{-1}$ Surt el mateix per a tots els punts: els patrons són coherents.
Concentració de la mostra. $c = \dfrac{A}{k} = \dfrac{0{,}30}{12\ \text{M}^{-1}} = 0{,}025\ \text{M}$ que queda entre els patrons de 0,020 M i 0,030 M (interpolació).
Per què no amb A = 0,95. És molt superior a l'absorbància del patró més concentrat (0,48): caldria extrapolar fora de l'interval calibrat, on no sabem si la relació continua sent lineal (a concentracions altes la llei de Lambert-Beer deixa de complir-se).
Què cal fer. Diluir la mostra fins que l'absorbància entri dins de l'interval dels patrons i després tenir en compte la dilució.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 19

En una pràctica s'escalfen 5,00 g de carbonat de calci fins que es descomponen en òxid de calci i diòxid de carboni, i s'obtenen 2,52 g de residu sòlid (masses atòmiques: Ca 40; C 12; O 16). Escriu la reacció ajustada, calcula la massa teòrica d'òxid de calci i el rendiment de l'experiment, i raona quines causes poden explicar el resultat.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 19

Resultat

\mathrm{CaCO_3(s) \rightarrow CaO(s) + CO_2(g)}

; massa teòrica de CaO: 2,80 g; rendiment: 90,0 %. Causes probables: pèrdues de sòlid o un carbonat humit o impur.

Resolució

Reacció. $\mathrm{CaCO_3(s) \rightarrow CaO(s) + CO_2(g)}$ , ja ajustada.
Mols. Amb $M(\mathrm{CaCO_3}) = 100\ \text{g/mol}$ : $n = \dfrac{5{,}00}{100} = 0{,}0500\ \text{mol}$ , que donen 0,0500 mol de CaO (relació 1:1).
Massa teòrica. $m = 0{,}0500\ \text{mol}\cdot 56\ \text{g/mol} = 2{,}80\ \text{g}$ de CaO.
Rendiment. $\eta = \dfrac{m_{\text{obtinguda}}}{m_{\text{teòrica}}}\cdot 100 = \dfrac{2{,}52}{2{,}80}\cdot 100 = 90{,}0\ \%$
Causes. Com que la massa obtinguda és menor que la teòrica, la causa no pot ser una descomposició incompleta (deixaria carbonat sense reaccionar i el residu pesaria més de 2,80 g). Les causes probables són pèrdues de sòlid en transvasar-lo o per projeccions durant l'escalfament, o que el carbonat de partida contingués humitat o impureses.
Comprovació. Si el residu pesés més de 2,80 g, sí que indicaria descomposició incompleta; per assegurar-la s'escalfa fins a massa constant.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 20

Per determinar la fórmula d'un sulfat de coure(II) hidratat, CuSO₄·xH₂O, s'escalfen 2,50 g de la sal blava en un gresol fins que es torna blanca i la massa es manté constant en 1,60 g (masses atòmiques: Cu 63,5; S 32; O 16; H 1). Calcula x, explica per què cal escalfar fins a massa constant i com s'ha de refredar el gresol abans de pesar-lo.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 20

Resultat

x = 4{,}98 \approx 5

\mathrm{CuSO_4\cdot 5H_2O}

. S'escalfa fins a massa constant per eliminar tota l'aigua i es refreda en un dessecador.

Resolució

Aigua perduda. $2{,}50 - 1{,}60 = 0{,}90\ \text{g}$ → $n(\mathrm{H_2O}) = \dfrac{0{,}90}{18} = 0{,}0500\ \text{mol}$ .
Sal anhidra. $M(\mathrm{CuSO_4}) = 63{,}5 + 32 + 64 = 159{,}5\ \text{g/mol}$ → $n = \dfrac{1{,}60}{159{,}5} = 0{,}01003\ \text{mol}$ .
Relació molar. $x = \dfrac{0{,}0500}{0{,}01003} = 4{,}98 \approx 5$ La fórmula és CuSO₄·5H₂O.
Massa constant. S'escalfa fins que dues pesades consecutives són iguals per assegurar que ha marxat tota l'aigua d'hidratació; si en quedés, x sortiria massa petit.
Refredament. El gresol es deixa refredar dins d'un dessecador: si es pesés calent, els corrents d'aire convectius farien la lectura inestable i massa baixa, i si es refredés a l'aire lliure, la sal anhidra, que és higroscòpica, tornaria a absorbir humitat.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 21

Per determinar la densitat d'un sòlid es mesura la seva massa, 25,42 g ± 0,01 g, i el volum d'aigua que desplaça en una proveta, 10,0 mL ± 0,1 mL. Calcula la densitat amb la seva incertesa (en un quocient, les incerteses relatives se sumen), identifica quina mesura limita la precisió del resultat i proposa com millorar-la.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 21

Resultat

d = 2{,}54 \pm 0{,}03\ \text{g/mL}

. La precisió la limita el volum; cal mesurar-lo amb pipeta aforada, bureta o picnòmetre.

Resolució

Densitat. $d = \dfrac{m}{V} = \dfrac{25{,}42\ \text{g}}{10{,}0\ \text{mL}} = 2{,}542\ \text{g/mL}$
Incerteses relatives. Massa: $\dfrac{0{,}01}{25{,}42} = 0{,}04\ \%$ ; volum: $\dfrac{0{,}1}{10{,}0} = 1{,}0\ \%$ . En un quocient se sumen: $1{,}04\ \% \approx 1\ \%$ .
Incertesa absoluta. $2{,}542\cdot 0{,}0104 = 0{,}026 \approx 0{,}03\ \text{g/mL}$ . Resultat: $d = 2{,}54 \pm 0{,}03\ \text{g/mL}$ (el valor s'arrodoneix a la mateixa xifra decimal que la incertesa).
Mesura limitant. El volum: la seva incertesa relativa és unes 25 vegades més gran que la de la massa. Comprar una balança millor no serviria de res.
Millora. Mesurar el volum amb una pipeta aforada o una bureta (±0,02 mL o ±0,05 mL) o pel mètode del picnòmetre; amb ±0,02 mL la incertesa total baixaria a 0,24 % i el resultat seria $d = 2{,}542 \pm 0{,}006\ \text{g/mL}$ .

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Nivell avançat

Exercici 22

Un grup vol comprovar la hipòtesi «com més concentrada és la dissolució de tiosulfat de sodi, més ràpid es forma el precipitat de sofre en afegir-hi àcid». (a) Quina és la variable independent i com la faries variar? (b) Quina és la dependent i com la mesuraries? (c) Quines variables controlaries? (d) Quines dades esperaries si la hipòtesi és certa?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 22

Apartat a)

Resultat

La concentració de tiosulfat; es fa variar preparant, per exemple, cinc dissolucions de 0,05 a 0,25 M per dilució d'una dissolució mare.

Resolució

Identificació. La variable independent és la que es canvia a propòsit: la concentració de tiosulfat de sodi.
Com es fa variar. Es preparen, per exemple, cinc dissolucions de 0,05 a 0,25 M diluint una dissolució mare, sempre amb el mateix volum total.

Apartat b)

Resultat

La velocitat de formació del precipitat, mesurada com el temps fins que la terbolesa tapa una creu dibuixada sota el vas.

Resolució

Identificació. La variable dependent és la velocitat de formació del precipitat de sofre.
Com es mesura. Una manera clàssica és posar el vas sobre una creu dibuixada en un paper i cronometrar el temps fins que la terbolesa la tapa.

Apartat c)

Resultat

Temperatura, volum i concentració de l'àcid, volum total, mateix vas, mateixa creu i mateix observador.

Resolució

Per què cal controlar. Perquè l'únic que canviï sigui la concentració de tiosulfat.
Variables controlades. La temperatura, el volum i la concentració de l'àcid afegit, el volum total, el mateix vas i la mateixa creu, i el mateix observador.

Apartat d)

Resultat

El temps ha de disminuir en augmentar la concentració;

\tfrac{1}{t}

(proporcional a la velocitat) ha de créixer amb la concentració.

Resolució

Predicció. Si la hipòtesi és certa, el temps ha de disminuir a mesura que augmenta la concentració.
Representació. Representant $\tfrac{1}{t}$ , que és proporcional a la velocitat, davant de la concentració, els punts han de pujar.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 23

Has de determinar la concentració d'una dissolució d'àcid clorhídric valorant-la amb hidròxid de sodi de concentració coneguda. (a) Descriu el procediment pas a pas. (b) Fes la llista del material i dels estris que necessites, dient per a què serveix cadascun. (c) Com saps que has arribat al punt final? (d) Per què es repeteix la valoració diverses vegades i què es fa amb els resultats?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 23

Apartat a)

Resultat

S'omple la bureta amb NaOH, es pipeteja un volum exacte d'HCl a l'erlenmeyer amb indicador, s'hi afegeix base fins al viratge i es calcula amb

M_{\mathrm{àcid}}\cdot V_{\mathrm{àcid}} = M_{\mathrm{base}}\cdot V_{\mathrm{base}}

Resolució

Preparar la bureta. Es neteja i s'enrasa la bureta amb la dissolució de NaOH de concentració coneguda, comprovant que no hi quedin bombolles a la punta.
Mesurar l'àcid. Amb una pipeta aforada es mesura un volum exacte de la dissolució d'HCl (per exemple 25,0 mL) i s'aboca en un erlenmeyer; s'hi afegeixen unes gotes d'indicador (fenolftaleïna).
Valorar. S'obre l'aixeta de la bureta i s'hi va afegint NaOH a poc a poc, agitant l'erlenmeyer contínuament; a prop del final s'afegeix gota a gota. Es tanca l'aixeta quan l'indicador vira i s'anota el volum gastat.
Calcular. Amb la relació estequiomètrica 1:1: $M_{\mathrm{àcid}}\cdot V_{\mathrm{àcid}} = M_{\mathrm{base}}\cdot V_{\mathrm{base}}$

Apartat b)

Resultat

Bureta amb suport i pinça, pipeta aforada i pera, erlenmeyer, vas de precipitats, embut, indicador (fenolftaleïna) i un full blanc.

Resolució

Per mesurar volums. Bureta amb suport i pinça (per afegir la base mesurant el volum amb precisió); pipeta aforada i pera d'aspiració (per mesurar exactament el volum d'àcid).
Per contenir i omplir. Erlenmeyer (per agitar sense esquitxar); vas de precipitats (per abocar-hi el NaOH abans d'omplir la bureta); embut petit (per omplir la bureta).
Per veure el punt final. Indicador (fenolftaleïna) i un full blanc sota l'erlenmeyer (per apreciar millor el canvi de color).

Apartat c)

Resultat

Pel viratge de l'indicador: la fenolftaleïna passa d'incolora a rosa persistent.

Resolució

Senyal. La fenolftaleïna és incolora en medi àcid i rosa en medi bàsic.
Punt final. És quan una sola gota fa que el color rosa es mantingui uns segons sense desaparèixer en agitar.

Apartat d)

Resultat

Es repeteix per reduir l'error aleatori; es descarten els valors anòmals i es fa la mitjana dels volums concordants.

Resolució

Per què es repeteix. Una lectura mal feta o una gota de més distorsionen el resultat: repetint es redueix l'error aleatori.
Què es fa amb els resultats. Es descarten els valors clarament anòmals, s'anota per què s'han descartat, i es fa la mitjana dels volums concordants, que és el valor que s'usa al càlcul.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 24

Vols muntar al laboratori una pila Daniell (Zn/Zn²⁺ // Cu²⁺/Cu) i mesurar-ne la força electromotriu. (a) Descriu el procediment de muntatge pas a pas. (b) Digues quin material i quins estris necessites. (c) Quina funció fa el pont salí i què passaria si no n'hi hagués? (d) Com decideixes, abans de connectar el voltímetre, quin elèctrode és l'ànode i quin el càtode?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 24

Apartat a)

Resultat

Dues semicel·les (Zn en ZnSO₄ i Cu en CuSO₄, 1 M), unides amb un pont salí; es connecten les làmines a un voltímetre i es llegeix la fem (teòrica 1,10 V).

Resolució

Semicel·les. Es preparen dos vasos de precipitats, un amb dissolució de sulfat de zinc i l'altre amb dissolució de sulfat de coure(II), totes dues de la mateixa concentració (1 M si es volen condicions estàndard).
Elèctrodes. Es netegen i s'escateixen les làmines de zinc i de coure i se submergeix cadascuna al vas de la seva pròpia sal.
Pont salí. S'uneixen els dos vasos amb un pont salí.
Mesura. Es connecten les dues làmines amb cables i pinces de cocodril a un voltímetre, el pol negatiu al zinc i el positiu al coure; es llegeix la fem i es compara amb el valor teòric (1,10 V).

Apartat b)

Resultat

Dos vasos de precipitats, làmines de Zn i Cu, dissolucions de ZnSO₄ i CuSO₄, pont salí, cables amb pinces de cocodril, voltímetre i paper de vidre.

Resolució

Semicel·les. Dos vasos de precipitats; làmina de zinc i làmina de coure (elèctrodes); dissolucions de ZnSO₄ i de CuSO₄.
Connexions. Pont salí (tub en U amb KCl i agar, o una tira de paper de filtre xopa de KNO₃); cables amb pinces de cocodril; voltímetre.
Preparació. Paper de vidre per netejar els elèctrodes.

Apartat c)

Resultat

El pont salí tanca el circuit i manté la neutralitat elèctrica de cada semicel·la; sense ell el flux d'electrons s'atura i el voltímetre marca zero (o una lectura fugaç).

Resolució

Funció. Tanca el circuit permetent el pas d'ions entre les dues dissolucions i, sobretot, manté la neutralitat elèctrica de cada semicel·la.
Sense pont salí. Al vas de l'ànode s'hi acumularien càrregues positives (Zn²⁺) i al del càtode en faltarien; aquesta separació de càrrega aturaria immediatament el flux d'electrons.
Conclusió. Sense pont salí el voltímetre marcaria zero o una lectura fugaç.

Apartat d)

Resultat

Pels potencials estàndard de reducció: el zinc (−0,76 V) és l'ànode (pol −) i el coure (+0,34 V), el càtode (pol +); fem = 1,10 V.

Resolució

Criteri. L'elèctrode amb el potencial de reducció més baix s'oxida i és l'ànode (pol negatiu); el que el té més alt es redueix i és el càtode (pol positiu).
Aplicació. $E^\circ(\mathrm{Zn^{2+}/Zn}) = -0{,}76\ \text{V}$ i $E^\circ(\mathrm{Cu^{2+}/Cu}) = +0{,}34\ \text{V}$ : el zinc és l'ànode i el coure el càtode.
Fem esperada. $E^\circ = E^\circ_{\text{càtode}} - E^\circ_{\text{ànode}} = 0{,}34 - (-0{,}76) = 1{,}10\ \text{V}$

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 25

Per determinar experimentalment l'entalpia de neutralització es barregen, en un calorímetre de poliestirè, 50,0 mL d'HCl 1,0 M i 50,0 mL de NaOH 1,0 M, tots dos a 21,0 °C, i la temperatura màxima de la mescla és 27,5 °C. Suposa que la dissolució té densitat 1,0 g/mL i calor específica 4,18 J/(g·°C) i que el calorímetre no absorbeix calor.
a) Calcula la calor alliberada i l'entalpia de neutralització en kJ per mol d'aigua formada.
b) El valor acceptat és -57,1 kJ/mol. Calcula l'error relatiu i explica per què el valor experimental és menys negatiu.
c) Proposa dues millores del disseny experimental.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 25

Apartat a)

Resultat

q \approx 2{,}72\ \text{kJ}

alliberats;

\Delta H_{\text{neutr}} = -54{,}3\ \text{kJ/mol}

Resolució

Dades. Massa de dissolució: $100{,}0\ \text{mL}\cdot 1{,}0\ \text{g/mL} = 100{,}0\ \text{g}$ ; $\Delta T = 27{,}5 - 21{,}0 = 6{,}5\ ^\circ\text{C}$ .
Calorimetria. $q = m\cdot c\cdot \Delta T = 100{,}0\cdot 4{,}18\cdot 6{,}5 = 2717\ \text{J} \approx 2{,}72\ \text{kJ}$ absorbits per la dissolució; per tant, la reacció allibera 2,72 kJ.
Mols d'aigua. $n(\mathrm{HCl}) = n(\mathrm{NaOH}) = 1{,}0\ \text{mol/L}\cdot 0{,}0500\ \text{L} = 0{,}050\ \text{mol}$ (reacció $\mathrm{H^+ + OH^- \rightarrow H_2O}$ , 1:1).
Entalpia. $\Delta H = -\dfrac{2{,}717\ \text{kJ}}{0{,}050\ \text{mol}} = -54{,}3\ \text{kJ/mol}$ negativa perquè la reacció és exotèrmica.

Apartat b)

Resultat

Error relatiu: 4,8 %. És menys negatiu per les pèrdues de calor (calorímetre, termòmetre, aire): error sistemàtic.

Resolució

Error relatiu. $\varepsilon = \dfrac{57{,}1 - 54{,}34}{57{,}1} = 0{,}048 \rightarrow 4{,}8\ \%$
Per què és menys negatiu. Part de la calor escalfa el calorímetre, el termòmetre i l'aire (pèrdues), de manera que el ΔT mesurat és més petit del que correspondria.
Tipus d'error. És un error sistemàtic: sempre fa que el valor surti en el mateix sentit (menys negatiu).

Apartat c)

Resultat

Per exemple: incloure la capacitat calorífica del calorímetre al balanç i extrapolar la corba de temperatura fins a l'instant de la mescla (també tapar i agitar, repetir, termòmetre de 0,1 °C).

Resolució

Calibrar el calorímetre. Determinar-ne la capacitat calorífica (equivalent en aigua) i incloure-la al balanç d'energia.
Reduir i corregir pèrdues. Tapar bé el calorímetre i agitar; registrar la temperatura cada 30 s i extrapolar la corba de refredament fins a l'instant de la mescla.
Precisió. Repetir l'experiment i fer la mitjana; usar un termòmetre de 0,1 °C o una sonda de temperatura.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 26

Vols comprovar al laboratori la hipòtesi «com més petita és la mida de les partícules de carbonat de calci, més ràpida és la seva reacció amb l'àcid clorhídric». Dissenya l'experiment: indica la variable independent i la dependent amb la magnitud que mesuraries, les variables que cal controlar, el material, el procediment en 4 o 5 passos, el resultat que esperes i com t'asseguraries que és fiable.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 26

Resultat

Independent: mida de partícula del CaCO₃; dependent: volum de CO₂ en un temps fix. Es preveu que la pols reaccioni més de pressa, després els grànuls i finalment els trossos.

Resolució

Variables. Independent: mida de partícula del CaCO₃ (trossos grans, grànuls petits, pols), amb la mateixa massa en cada cas. Dependent: velocitat de reacció, mesurada com el volum de CO₂ recollit al cap d'un temps fix (o la pèrdua de massa del sistema a la balança, o el temps fins que el sòlid desapareix).
Variables controlades. Massa de carbonat (per exemple 2,00 g), volum i concentració d'HCl (50 mL 1 M, en excés), temperatura, agitació, mateix recipient i mateix instant d'inici del cronòmetre.
Material. Balança, erlenmeyer amb tap i tub de desguàs, proveta invertida plena d'aigua o xeringa per recollir el gas, cronòmetre, proveta per a l'àcid.
Procediment. 1) Pesar 2,00 g de trossos grans; 2) posar 50 mL d'HCl 1 M a l'erlenmeyer; 3) afegir el sòlid, tapar i engegar el cronòmetre alhora; 4) anotar el volum de gas cada 30 s durant 3 min; 5) repetir amb grànuls i amb pols, tot igual, i fer tres rèpliques de cada mida.
Resultat esperat. La pols dona el volum de gas més gran en el mateix temps (pendent inicial més gran), després els grànuls i finalment els trossos: més superfície de contacte vol dir més xocs eficaços per segon.
Fiabilitat. Comprovar l'estanqueïtat del muntatge abans de començar, rèpliques concordants, mitjana de cada sèrie i condicions idèntiques en tot menys en la variable independent.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 27

Un alumne afegeix una punta d'espàtula de diòxid de manganès a 20 mL d'aigua oxigenada a 25 °C, mesura una sola vegada el temps que triga a recollir 10 mL d'oxigen (18 s, davant dels 36 s sense catalitzador) i escriu a l'informe: «He demostrat que el diòxid de manganès duplica la velocitat de totes les reaccions químiques». Identifica almenys quatre deficiències del disseny o de la conclusió i redacta una conclusió correcta a partir de les seves dades.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 27

Resultat

Deficiències: generalització a «totes les reaccions», una sola mesura, catalitzador no pesat, variables no controlades i el verb «demostrat». Conclusió correcta: el MnO₂ ha reduït a la meitat el temps (36 s → 18 s) en aquestes condicions, cosa que suggereix que catalitza la descomposició de l'H₂O₂.

Resolució

Generalització indeguda. Només ha estudiat la descomposició de l'H₂O₂; no pot dir res de «totes les reaccions» (un catalitzador és específic).
Una sola mesura. Sense rèpliques no pot distingir l'efecte del catalitzador de l'error aleatori ni donar cap incertesa.
Quantitat de catalitzador no mesurada. «Una punta d'espàtula» fa que l'experiment no sigui reproduïble, i no sap si la velocitat depèn de la massa de MnO₂.
Variables no controlades. No fixa explícitament la concentració d'aigua oxigenada ni la temperatura durant l'experiment (la reacció és exotèrmica), ni el volum; a més, el temps fins a 10 mL només dona una velocitat mitjana inicial.
«Demostrat» és massa fort. Una hipòtesi es confirma provisionalment amb les dades, no es demostra.
Conclusió correcta. «En les condicions assajades (20 mL d'aigua oxigenada, 25 °C), afegir diòxid de manganès ha reduït a la meitat el temps necessari per recollir 10 mL d'oxigen (de 36 s a 18 s), cosa que suggereix que actua com a catalitzador de la descomposició de l'aigua oxigenada. Caldria repetir la mesura, pesar el catalitzador i provar-ne altres quantitats per confirmar-ho.»

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 28

Un grup mesura la solubilitat del nitrat de potassi en aigua i obté: 20 °C → 32 g; 40 °C → 64 g; 60 °C → 110 g; 80 °C → 169 g (grams de sal per 100 g d'aigua).
a) Descriu com es determinaria experimentalment cada punt (procediment i material).
b) Estima la solubilitat a 50 °C i explica quina limitació té l'estimació.
c) Calcula quina massa de sal cristal·litza si una dissolució saturada a 60 °C preparada amb 50 g d'aigua es refreda fins a 20 °C.
d) Indica dues fonts d'error i com afectarien els valors.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 28

Apartat a)

Resultat

Es dissol en calent una massa coneguda de KNO₃ en una massa coneguda d'aigua i s'anota la temperatura a què apareixen els primers cristalls en refredar: aquell punt és la saturació.

Resolució

Preparació. Es pesa una massa coneguda de KNO₃ (per exemple 11,0 g) i s'hi afegeixen 10,0 g d'aigua en un tub d'assaig; s'escalfa al bany maria agitant fins que tot es dissol.
Mesura. Es treu del bany i, amb un termòmetre dins del tub, s'anota la temperatura a la qual apareixen els primers cristalls en refredar-se: a aquesta temperatura la dissolució és just saturada (en l'exemple, 110 g per 100 g d'aigua).
Altres punts i material. Es repeteix amb altres masses de sal per obtenir els altres punts. Material: balança, tubs d'assaig, bany maria, termòmetre, vareta.

Apartat b)

Resultat

s(50\ ^\circ\text{C}) \approx 87\ \text{g}

per 100 g d'aigua; la corba no és recta i el valor real és una mica inferior.

Resolució

Interpolació lineal. Entre 40 °C i 60 °C: $s \approx \dfrac{64 + 110}{2} = 87\ \text{g per 100 g d'aigua}$
Limitació. La corba de solubilitat no és recta: creix cada vegada més de pressa (augments de 32, 46 i 59 g per cada 20 °C).
Conclusió. La interpolació lineal només és aproximada; com que la corba és còncava cap amunt, la recta queda per sobre i el valor real és una mica inferior.

Apartat c)

Resultat

Cristal·litzen 39 g de KNO₃.

Resolució

A 60 °C. 50 g d'aigua dissolen $\dfrac{110}{2} = 55\ \text{g}$ de sal.
A 20 °C. 50 g d'aigua només en dissolen $\dfrac{32}{2} = 16\ \text{g}$ .
Diferència. $55 - 16 = 39\ \text{g}$ de KNO₃ cristal·litzen.

Apartat d)

Resultat

Sobrerefredament: solubilitat atribuïda massa gran. Evaporació d'aigua: solubilitat calculada massa petita.

Resolució

Sobrerefredament. Els cristalls apareixen per sota de la temperatura real de saturació: la temperatura anotada és massa baixa i la solubilitat atribuïda a aquesta temperatura surt massa gran.
Evaporació d'aigua durant l'escalfament. Hi ha menys dissolvent del que es creu: els cristalls apareixen a una temperatura més alta i la solubilitat calculada per a aquesta temperatura surt massa petita.
Altres. Termòmetre que no toca la dissolució o lectura feta tard.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 29

Per determinar l'acidesa d'un vinagre, se'n prenen 10,00 mL amb una pipeta, es dilueixen fins a 100,0 mL en un matràs aforat i es valoren 20,00 mL de la dissolució diluïda amb NaOH 0,100 M, en presència de fenolftaleïna, gastant-ne 16,80 mL (massa molar de l'àcid acètic: 60 g/mol).
a) Calcula la concentració d'àcid acètic del vinagre original i expressa-la en grams per 100 mL.
b) Explica per què es dilueix el vinagre abans de valorar-lo i per què s'escull la fenolftaleïna i no el taronja de metil.
c) Com afectaria el resultat una gota de NaOH que quedés penjant a la punta de la bureta en acabar?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 29

Apartat a)

Resultat

Vinagre original: 0,840 M, és a dir, uns 5,0 g d'àcid acètic per 100 mL.

Resolució

Reacció 1:1. $\mathrm{CH_3COOH + NaOH \rightarrow CH_3COONa + H_2O}$ . Mols de NaOH $= 0{,}100\cdot 0{,}01680 = 1{,}68\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ = mols d'àcid en l'alíquota.
Dissolució diluïda. $c = \dfrac{1{,}68\cdot10^{-3}\ \text{mol}}{0{,}02000\ \text{L}} = 0{,}0840\ \text{M}$
Factor de dilució. S'ha diluït 10 vegades (de 10,00 a 100,0 mL): el vinagre original és 0,840 M.
En g per 100 mL. $0{,}840\ \text{mol/L}\cdot 0{,}100\ \text{L}\cdot 60\ \text{g/mol} = 5{,}04\ \text{g} \approx 5{,}0\ \text{g}$ d'àcid acètic per 100 mL (un vinagre de 5°).

Apartat b)

Resultat

Es dilueix perquè sense diluir caldrien uns 84 mL de base (més d'una bureta); la fenolftaleïna vira al pH bàsic de l'equivalència (acetat), i el taronja de metil viraria massa aviat.

Resolució

Per què es dilueix. Valorant el vinagre directament caldria un volum de base massa gran (84 mL per a 10 mL de vinagre, més d'una bureta de 50 mL) o una base massa concentrada; la dilució també evita que el color del vinagre emmascari el viratge.
pH de l'equivalència. En el punt d'equivalència la dissolució conté acetat, una base feble, i el pH és bàsic (al voltant de 8,5–9).
Tria de l'indicador. Aquest pH és dins de l'interval de viratge de la fenolftaleïna (8,2–10); el taronja de metil vira a pH 3,1–4,4, abans del punt d'equivalència, i donaria un volum massa petit.

Apartat c)

Resultat

La concentració sortiria per excés (error sistemàtic).

Resolució

Què passa. La gota penjada s'ha comptat com a volum gastat però no ha reaccionat: el volum real és menor.
Efecte. La concentració calculada surt massa gran: és un error sistemàtic per excés.
Com s'evita. Cal fregar la punta de la bureta contra la paret de l'erlenmeyer abans de llegir.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 30

Dos mètodes per determinar la concentració d'una dissolució patró de 0,1000 M donen aquests resultats en tres rèpliques: mètode A (valoració): 0,1012 M; 0,1008 M; 0,1010 M. Mètode B (conductimetria): 0,097 M; 0,103 M; 0,100 M.
a) Calcula la mitjana i la dispersió (valor màxim menys valor mínim) de cada mètode.
b) Raona quin és més precís i quin més exacte, i quin tipus d'error presenta cada un.
c) Explica com es podria corregir l'error del mètode A i com es pot millorar el B.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 30

Apartat a)

Resultat

A: mitjana 0,1010 M, dispersió 0,0004 M. B: mitjana 0,1000 M, dispersió 0,006 M.

Resolució

Mètode A. $\bar{c}_A = \dfrac{0{,}1012 + 0{,}1008 + 0{,}1010}{3} = 0{,}1010\ \text{M}$ dispersió $= 0{,}1012 - 0{,}1008 = 0{,}0004\ \text{M}$ .
Mètode B. $\bar{c}_B = \dfrac{0{,}097 + 0{,}103 + 0{,}100}{3} = 0{,}1000\ \text{M}$ dispersió $= 0{,}103 - 0{,}097 = 0{,}006\ \text{M}$ .

Apartat b)

Resultat

A és més precís però no exacte (error sistemàtic, +1,0 %); B és exacte de mitjana però poc precís (error aleatori).

Resolució

Precisió. A és més precís: la seva dispersió és 15 vegades més petita.
Exactitud d'A. La mitjana queda un 1,0 % per sobre del valor real, $\dfrac{0{,}1010 - 0{,}1000}{0{,}1000} = 0{,}010$ , sempre en el mateix sentit: indica un error sistemàtic (per exemple, la base valorant és una mica menys concentrada del que s'ha suposat, o la bureta està mal calibrada).
Exactitud de B. És exacte de mitjana (error 0 %) però poc precís: predomina l'error aleatori, i cada mesura individual pot allunyar-se un 3 % del valor real.

Apartat c)

Resultat

A: trobar i corregir la causa (normalitzar amb un patró primari o calibrar la bureta). B: més rèpliques i mitjana, termostatar la cel·la i calibrar el conductímetre.

Resolució

Mètode A. L'error sistemàtic no es redueix repetint: cal trobar-ne la causa i corregir-la, normalitzant la dissolució valorant amb un patró primari o calibrant la bureta. Un cop corregit, A seria el millor mètode.
Mètode B. L'error aleatori es redueix fent més rèpliques i prenent la mitjana (la incertesa de la mitjana disminueix en augmentar el nombre de mesures).
Altres millores de B. Termostatar la cel·la (la conductivitat depèn molt de la temperatura) i calibrar el conductímetre amb patrons.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preparat per a la universitat

Els exercicis més exigents: nivell PAU alt i primer curs de grau. Veure totes les matèries

Exercici 31

Per comprovar l'etiqueta d'un comprimit que declara 500 mg d'àcid acetilsalicílic (C₉H₈O₄), un laboratori de control de qualitat el dissol en 50,00 mL de NaOH 0,2000 M i escalfa la mescla 15 minuts. En aquestes condicions l'àcid es neutralitza i el grup èster s'hidrolitza: C₉H₈O₄ + 2 OH⁻ → C₇H₅O₃⁻ + CH₃COO⁻ + H₂O. Un cop fred, s'enrasa a 250,0 mL en un matràs aforat i es valoren alíquotes de 25,00 mL amb HCl 0,0500 M (fenolftaleïna). Quatre rèpliques gasten 9,05, 9,10, 9,15, 9,80 mL.
a) Per què es fa una valoració per retrocés en lloc de valorar directament el comprimit amb NaOH?
b) Decideix, amb el test Q de Dixon, si s'ha de descartar la rèplica de 9,80 mL (Q = |valor dubtós − valor més proper| / recorregut; Q_crític(n = 4; 90 %) = 0,765).
c) Calcula la massa d'àcid acetilsalicílic del comprimit i el percentatge respecte del valor declarat.
d) Si el NaOH s'hagués carbonatat i la seva concentració real fos més baixa que 0,2000 M, el resultat seria per excés o per defecte? Com es corregeix aquest problema?
Masses atòmiques: C 12,01; H 1,008; O 16,00.

Pista 1

Pensa què passa amb el grup èster si només hi afegeixes NaOH gota a gota a temperatura ambient, i en la solubilitat de l'aspirina en aigua.

Pista 2

El NaOH total es reparteix en dues parts: la que ha reaccionat amb l'aspirina i la que sobra. L'HCl només «veu» la que sobra, i només en una desena part de la dissolució.

Pista 3

n(NaOH consumit) = n(NaOH inicial) − 10·n(HCl gastat en una alíquota), i n(aspirina) = n(NaOH consumit)/2.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 31

Apartat a)

Resultat

Perquè l'aspirina és poc soluble i la hidròlisi de l'èster és lenta: amb un excés conegut de NaOH i escalfant la reacció es completa, i després es valora l'excés amb una reacció ràpida.

Resolució

Problema de la valoració directa. L'aspirina és poc soluble en aigua i, sobretot, la hidròlisi de l'èster és lenta a temperatura ambient.
Conseqüència. Si es valorés directament, el NaOH s'aniria consumint mentre es valora (el punt final «es mou») i només es mesuraria bé el grup COOH.
Solució: retrocés. Amb un excés conegut de NaOH i escalfant, la reacció es completa; després es valora l'excés, que és una reacció ràpida àcid fort–base forta.

Apartat b)

Resultat

Q = 0{,}867 \gt 0{,}765

: es descarta 9,80 mL; volum mitjà

\bar{V} = 9{,}10\ \text{mL}

Resolució

Dades ordenades. 9,05; 9,10; 9,15; 9,80 mL. El valor dubtós és 9,80 mL i el més proper, 9,15 mL.
Test Q de Dixon. $Q = \dfrac{|9{,}80 - 9{,}15|}{9{,}80 - 9{,}05} = \dfrac{0{,}65}{0{,}75} = 0{,}867$
Decisió. Com que $0{,}867 \gt Q_{\text{crític}} = 0{,}765$ , la rèplica de 9,80 mL es descarta (probablement s'ha passat el punt final).
Mitjana. Amb les altres tres: $\bar{V} = \dfrac{9{,}05 + 9{,}10 + 9{,}15}{3} = 9{,}10\ \text{mL}$ .

Apartat c)

Resultat

m = 491\ \text{mg}

d'àcid acetilsalicílic, el 98,2 % del valor declarat.

Resolució

Excés de NaOH. $n(\mathrm{HCl}) = 0{,}0500\cdot 9{,}10\cdot10^{-3} = 4{,}55\cdot10^{-4}\ \text{mol}$ per alíquota. Com que l'alíquota és $\tfrac{1}{10}$ del total (25,00 de 250,0 mL), l'excés de NaOH és $4{,}55\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ .
NaOH consumit. $n_{\text{inicial}} = 0{,}05000\cdot 0{,}2000 = 0{,}0100\ \text{mol}$ → $n_{\text{consumit}} = 0{,}0100 - 4{,}55\cdot10^{-3} = 5{,}45\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ .
Estequiometria 1:2. Cada molècula consumeix 2 OH⁻: $n(\text{aspirina}) = \dfrac{5{,}45\cdot10^{-3}}{2} = 2{,}73\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ .
Massa. $M(\mathrm{C_9H_8O_4}) = 180{,}15\ \text{g/mol}$ → $m = 2{,}725\cdot10^{-3}\cdot 180{,}15 = 0{,}491\ \text{g} = 491\ \text{mg}$ .
Percentatge. $\dfrac{491}{500}\cdot 100 = 98{,}2\ \%$ del valor declarat, dins del marge habitual de ±5 %.

Apartat d)

Resultat

El resultat seria per excés; es corregeix amb una valoració en blanc (mateix procediment sense comprimit).

Resolució

Què canvia. Si la concentració real del NaOH és menor, el NaOH inicial real és més petit que el que hem suposat.
Efecte. Com que l'excés sí que es mesura, la diferència «inicial − excés» surt més gran del que és: s'atribueix a l'aspirina NaOH que no existia i el resultat queda per excés.
Correcció. Es fa una valoració en blanc: el mateix procediment (mateix volum de NaOH, mateix escalfament, mateixa dilució) sense comprimit; la diferència entre el volum d'HCl del blanc i el de la mostra correspon només a l'aspirina.

Errors típics

Oblidar el factor de dilució (250,0 mL / 25,00 mL = 10) i calcular l'excés només amb l'alíquota.
Fer servir la relació 1:1 entre aspirina i NaOH: amb l'escalfament es consumeixen 2 OH⁻ per molècula.
Fer la mitjana amb les quatre rèpliques sense justificar si n'hi ha alguna d'anòmala.

Conceptes treballats: valoració per retrocés, estequiometria de la hidròlisi d'un èster, tractament estadístic de rèpliques (test Q), errors sistemàtics i valoració en blanc.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 32

Un grup vol comprovar la llei de Hess amb tres experiments en un calorímetre de poliestirè. Primer el calibren: barregen 50,0 g d'aigua a 40,0 °C amb 50,0 g d'aigua a 20,0 °C (el calorímetre és inicialment a 20,0 °C) i la temperatura final és 29,4 °C. Després:
Exp. 1: 2,00 g de NaOH(s) en 100,0 mL d'aigua → ΔT = +4,9 °C.
Exp. 2: 2,00 g de NaOH(s) en 100,0 mL d'HCl 0,60 M → ΔT = +11,0 °C.
Exp. 3: 50,0 mL de NaOH 1,00 M + 50,0 mL d'HCl 1,00 M, totes dues a la mateixa temperatura inicial → ΔT = +6,3 °C.
a) Calcula la capacitat calorífica del calorímetre.
b) Escriu les tres reaccions i calcula'n l'entalpia per mol de NaOH (la massa de les dissolucions dels exp. 1 i 2 és 102,0 g i la de l'exp. 3, 100,0 g; c = 4,18 J/(g·K) per a totes).
c) Comprova si es compleix la llei de Hess i calcula la desviació percentual.
d) El termòmetre aprecia ±0,1 °C. Quin experiment té més incertesa relativa i com milloraries el disseny?
Massa molar del NaOH: 40,00 g/mol.

Pista 1

La calor que perd l'aigua calenta no la guanya tota l'aigua freda: la diferència l'ha absorbida el calorímetre.

Pista 2

Q = (m·c + $C_{\mathrm{cal}}$ )·ΔT i ΔH = −Q/n. Fixa't que l'exp. 2 és la suma «química» de l'exp. 1 i l'exp. 3.

Pista 3

La incertesa relativa d'un ΔT és 0,1/ΔT: com més petit és l'escalfament, més pesa l'error de lectura.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 32

Apartat a)

Resultat

C_{\text{cal}} = 26{,}7\ \text{J/K}

Resolució

Plantejament. La calor que perd l'aigua calenta la guanyen l'aigua freda i el calorímetre (inicialment a 20,0 °C, s'escalfa 9,4 K).
Calor cedida i guanyada. Aigua calenta: $50{,}0\cdot 4{,}18\cdot (40{,}0 - 29{,}4) = 2215\ \text{J}$ . Aigua freda: $50{,}0\cdot 4{,}18\cdot (29{,}4 - 20{,}0) = 1965\ \text{J}$ .
Capacitat calorífica. La resta, 251 J, l'ha absorbida el calorímetre: $C_{\text{cal}} = \dfrac{251\ \text{J}}{9{,}4\ \text{K}} = 26{,}7\ \text{J/K}$

Apartat b)

Resultat

\Delta H_1 = -44{,}4\ \text{kJ/mol}

(dissolució);

\Delta H_2 = -99{,}7\ \text{kJ/mol}

(dissolució i neutralització);

\Delta H_3 = -56{,}0\ \text{kJ/mol}

(neutralització).

Resolució

Mols i fórmula. $n(\mathrm{NaOH}) = \dfrac{2{,}00}{40{,}00} = 0{,}0500\ \text{mol}$ en tots tres casos. $Q = (m\cdot c + C_{\text{cal}})\cdot \Delta T$ i $\Delta H = -Q/n$ .
Exp. 1, dissolució. $\mathrm{NaOH(s) \rightarrow Na^+(aq) + OH^-(aq)}$ . $Q = (102{,}0\cdot 4{,}18 + 26{,}7)\cdot 4{,}9 = 2220\ \text{J}$ → $\Delta H_1 = -\dfrac{2{,}22\ \text{kJ}}{0{,}0500\ \text{mol}} = -44{,}4\ \text{kJ/mol}$ .
Exp. 2, dissolució i neutralització. $\mathrm{NaOH(s) + H^+(aq) \rightarrow Na^+(aq) + H_2O(l)}$ (l'HCl, 0,060 mol, és en excés). $Q = (102{,}0\cdot 4{,}18 + 26{,}7)\cdot 11{,}0 = 4980\ \text{J}$ → $\Delta H_2 = -99{,}7\ \text{kJ/mol}$ .
Exp. 3, neutralització. $\mathrm{OH^-(aq) + H^+(aq) \rightarrow H_2O(l)}$ , amb 0,0500 mol de cada. $Q = (100{,}0\cdot 4{,}18 + 26{,}7)\cdot 6{,}3 = 2800\ \text{J}$ → $\Delta H_3 = -56{,}0\ \text{kJ/mol}$ .
Signe. En tots tres casos la temperatura puja: el sistema allibera calor i ΔH < 0.

Apartat c)

Resultat

Sí:

\Delta H_1 + \Delta H_3 = -100{,}4\ \text{kJ/mol}

davant de

\Delta H_2 = -99{,}7\ \text{kJ/mol}

; desviació del 0,8 %.

Resolució

Llei de Hess. La reacció 2 és la suma de la reacció 1 i la reacció 3, de manera que s'ha de complir $\Delta H_2 = \Delta H_1 + \Delta H_3$ .
Càlcul. $\Delta H_1 + \Delta H_3 = -44{,}4 + (-56{,}0) = -100{,}4\ \text{kJ/mol}$ ; experimentalment $\Delta H_2 = -99{,}7\ \text{kJ/mol}$ . $\text{desviació} = \dfrac{100{,}4 - 99{,}7}{100{,}4}\cdot 100 \approx 0{,}8\ \%$
Conclusió. Dins de l'error experimental, la llei de Hess es compleix: l'entalpia és una funció d'estat i no depèn del camí.

Apartat d)

Resultat

L'exp. 1 té més incertesa relativa (2,0 %). Milloraria amb un termòmetre de ±0,01 °C, més massa de NaOH i extrapolant la temperatura màxima en una gràfica T–t.

Resolució

Incertesa relativa de ΔT. És 0,1/ΔT: exp. 1, 0,1/4,9 = 2,0 %; exp. 2, 0,1/11,0 = 0,9 %; exp. 3, 0,1/6,3 = 1,6 %.
Conclusió. L'exp. 1 és el menys precís perquè l'escalfament és el més petit: com més petit és ΔT, més pesa l'error de lectura.
Millores. Un termòmetre digital de ±0,01 °C, fer servir més massa de NaOH (ΔT més gran) i extrapolar la temperatura màxima en una gràfica T–t per corregir les pèrdues de calor durant la mesura.

Errors típics

Ignorar la capacitat calorífica del calorímetre o calcular-la amb la massa de l'aigua freda només.
Posar ΔH positiu: si la temperatura puja, el sistema allibera calor i ΔH < 0.
A l'exp. 3, dividir per 0,100 mol (la suma de reactius) en lloc de pels 0,0500 mol d'aigua formada.

Conceptes treballats: calorimetria i calibratge del calorímetre, entalpia de dissolució i de neutralització, llei de Hess, incertesa experimental.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 33

Es posen 10,0 g de trossets de marbre (CaCO₃ pur) en un erlenmeyer sobre una balança amb 100 mL d'HCl 1,00 M, es tapa la boca amb cotó fluix i es registra la massa perduda:
t (s): 0; 30; 60; 120; 180; 300; 600
massa perduda (g): 0,00; 0,70; 1,18; 1,70; 1,96; 2,15; 2,20
a) Escriu la reacció, identifica el reactiu limitant i comprova que la pèrdua final és la que s'espera.
b) Calcula la velocitat mitjana de formació de CO₂ (mol/s) en els primers 30 s i entre 120 s i 180 s, i explica per què disminueix.
c) Quina massa de marbre queda sense reaccionar al final?
d) Raona com canviarien la velocitat inicial i la pèrdua final si es repetís l'experiment (i) amb 10,0 g de marbre en pols i (ii) amb 100 mL d'HCl 2,00 M. Calcula la pèrdua final esperada en el cas (ii).
e) Per a què serveix el cotó fluix? Quin error sistemàtic pot quedar encara?
Masses molars (g/mol): CaCO₃ 100,09; CO₂ 44,01.

Pista 1

Compara els mols de CaCO₃ amb la meitat dels mols d'HCl: la relació estequiomètrica és 1:2.

Pista 2

La massa perduda és la massa de CO₂ que surt; per passar-la a mols, divideix per 44,01 g/mol i després pel temps de l'interval.

Pista 3

La mida de les partícules canvia la velocitat però no la quantitat de producte; la concentració de l'àcid pot canviar totes dues coses si canvia el limitant.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 33

Apartat a)

Resultat

\mathrm{CaCO_3 + 2\,HCl \rightarrow CaCl_2 + CO_2 + H_2O}

; l'HCl és el limitant; pèrdua esperada 2,20 g de CO₂, igual a la mesurada.

Resolució

Reacció. $\mathrm{CaCO_3(s) + 2\,HCl(aq) \rightarrow CaCl_2(aq) + CO_2(g) + H_2O(l)}$
Reactiu limitant. $n(\mathrm{CaCO_3}) = \dfrac{10{,}0}{100{,}09} = 0{,}0999\ \text{mol}$ , que necessitarien 0,200 mol d'HCl; només n'hi ha $0{,}100\ \text{L}\cdot 1{,}00\ \text{M} = 0{,}100\ \text{mol}$ : l'HCl és el limitant.
Pèrdua esperada. $n(\mathrm{CO_2})_{\text{màx}} = \dfrac{0{,}100}{2} = 0{,}0500\ \text{mol}$ → $0{,}0500\cdot 44{,}01 = 2{,}20\ \text{g}$ , que coincideix amb la pèrdua final mesurada.

Apartat b)

Resultat

0–30 s:

v = 5{,}30\cdot10^{-4}\ \text{mol/s}

; 120–180 s:

v = 9{,}85\cdot10^{-5}\ \text{mol/s}

(unes 5,4 vegades menys). Disminueix perquè es consumeix l'HCl.

Resolució

Plantejament. La massa perduda és CO₂: es passa a mols dividint per 44,01 g/mol i es divideix pel temps de l'interval.
0–30 s. $\dfrac{0{,}70}{44{,}01} = 0{,}0159\ \text{mol}$ en 30 s → $v = 5{,}30\cdot10^{-4}\ \text{mol/s}$ .
120–180 s. $\dfrac{1{,}96 - 1{,}70}{44{,}01} = 5{,}91\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ en 60 s → $v = 9{,}85\cdot10^{-5}\ \text{mol/s}$ , unes 5,4 vegades menys.
Per què disminueix. L'HCl es va consumint: amb menys concentració d'H⁺ hi ha menys xocs eficaços per unitat de temps sobre la superfície del sòlid. També disminueix una mica la superfície del marbre.

Apartat c)

Resultat

Queden 5,00 g de marbre sense reaccionar.

Resolució

Marbre que reacciona. Han reaccionat 0,0500 mol de CaCO₃ (1 mol per mol de CO₂).
Marbre que queda. $0{,}0999 - 0{,}0500 = 0{,}0499\ \text{mol}$ → $0{,}0499\cdot 100{,}09 = 5{,}00\ \text{g}$ .

Apartat d)

Resultat

(i) Pols: velocitat inicial molt més gran, pèrdua final igual (2,20 g). (ii) HCl 2,00 M: velocitat inicial més gran i pèrdua final de 4,40 g (ara el limitant és el marbre).

Resolució

(i) Marbre en pols. La superfície de contacte és molt més gran: la velocitat inicial augmenta molt, però la pèrdua final és la mateixa (2,20 g), perquè el limitant continua sent l'HCl.
(ii) HCl 2,00 M: velocitat. La velocitat inicial és més gran perquè hi ha més concentració d'H⁺.
(ii) Nou limitant. Hi ha 0,200 mol d'HCl, que podrien reaccionar amb 0,100 mol de CaCO₃, però només n'hi ha 0,0999 mol: ara el limitant és el marbre (per molt poc).
(ii) Pèrdua final. $0{,}0999\ \text{mol}\cdot 44{,}01\ \text{g/mol} = 4{,}40\ \text{g}$ de CO₂.

Apartat e)

Resultat

El cotó reté les gotetes que arrossega el gas; poden quedar errors per CO₂ dissolt (pèrdua per defecte) o aigua evaporada (per excés).

Resolució

Funció del cotó. Deixa sortir el CO₂ però reté les gotetes de dissolució que esquitxa el gas en bombollejar; sense ell, es perdria massa que no és CO₂.
Errors sistemàtics que queden. Una mica de CO₂ pot quedar dissolt a l'aigua (pèrdua mesurada per defecte) i es pot evaporar una mica d'aigua (per excés), sobretot si la reacció escalfa la dissolució.

Errors típics

Suposar que el marbre és el limitant perquè és el sòlid o perquè n'hi ha més grams.
Calcular la velocitat amb grams per segon i comparar-la amb una dada en mol/s sense convertir.
Pensar que en pols «es forma més CO₂»: la superfície canvia la velocitat, no el rendiment.

Conceptes treballats: velocitat mitjana de reacció, factors cinètics (superfície i concentració), reactiu limitant, errors experimentals.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 34

Per determinar K_s del Ca(OH)₂ es prepara aigua de calç saturada a 25 °C, es filtra i se'n valoren alíquotes de 25,00 mL amb HCl 0,0500 M (fenolftaleïna). La mitjana de tres rèpliques concordants és 21,40 mL. Després es repeteix amb una dissolució saturada a 60 °C, filtrada en calent i valorada un cop freda (en refredar-se no precipita res): mitjana 14,60 mL.
a) Calcula [OH⁻], [Ca²⁺], la solubilitat en g/L i K_s a 25 °C.
b) Calcula el pH de l'aigua de calç saturada a 25 °C.
c) Calcula K_s a 60 °C. És endotèrmica o exotèrmica la dissolució del Ca(OH)₂? Justifica-ho.
d) Explica com afectaria el resultat (per excés o per defecte) (i) deixar la dissolució oberta a l'aire una estona abans de valorar-la i (ii) no filtrar-la.
Massa molar del Ca(OH)₂: 74,10 g/mol.

Pista 1

A l'equivalència, n( $\mathrm{H}^{+}$ ) = n(OH⁻) de l'alíquota; la [Ca²⁺] és la meitat de la [OH⁻].

Pista 2

K_s = [Ca²⁺]· $[\mathrm{OH}^{-}]^{2}$ . Si a 60 °C la solubilitat és més petita, aplica Le Châtelier a l'equilibri de dissolució.

Pista 3

El CO₂ de l'aire reacciona amb l'aigua de calç (és la prova del CO₂): quin efecte té sobre els OH⁻ que queden?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 34

Apartat a)

Resultat

[\mathrm{OH^-}] = 0{,}0428\ \text{M}

;

[\mathrm{Ca^{2+}}] = 0{,}0214\ \text{M}

;

s = 1{,}59\ \text{g/L}

;

K_s = 3{,}92\cdot10^{-5}

Resolució

Equivalència. $n(\mathrm{H^+}) = n(\mathrm{OH^-})$ de l'alíquota: $[\mathrm{OH^-}] = \dfrac{0{,}0500\cdot 21{,}40}{25{,}00} = 0{,}0428\ \text{M}$
Calci. Per cada Ca²⁺ hi ha dos OH⁻: $[\mathrm{Ca^{2+}}] = \dfrac{0{,}0428}{2} = 0{,}0214\ \text{M}$ .
Solubilitat. $s = [\mathrm{Ca^{2+}}] = 0{,}0214\ \text{mol/L}$ → $0{,}0214\cdot 74{,}10 = 1{,}59\ \text{g/L}$ .
Producte de solubilitat. $K_s = [\mathrm{Ca^{2+}}]\cdot[\mathrm{OH^-}]^{2} = s\cdot(2s)^{2} = 0{,}0214\cdot(0{,}0428)^{2} = 3{,}92\cdot10^{-5}$

Apartat b)

Resultat

\text{pH} = 12{,}63

Resolució

pOH. $\text{pOH} = -\log 0{,}0428 = 1{,}37$
pH. $\text{pH} = 14 - 1{,}37 = 12{,}63$ : l'aigua de calç és clarament bàsica.

Apartat c)

Resultat

K_s(60\ ^\circ\text{C}) = 1{,}24\cdot10^{-5}

. La dissolució del Ca(OH)₂ és exotèrmica.

Resolució

Concentracions a 60 °C. $[\mathrm{OH^-}] = \dfrac{0{,}0500\cdot 14{,}60}{25{,}00} = 0{,}0292\ \text{M}$ ; $[\mathrm{Ca^{2+}}] = 0{,}0146\ \text{M}$ .
K_s. $K_s(60\ ^\circ\text{C}) = 0{,}0146\cdot(0{,}0292)^{2} = 1{,}24\cdot10^{-5}$ , unes 3,1 vegades més petita que a 25 °C.
Principi de Le Châtelier. Si en augmentar la temperatura l'equilibri $\mathrm{Ca(OH)_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + 2\,OH^-(aq)}$ es desplaça cap al sòlid, el sentit directe ha de ser exotèrmic ( $\Delta H_{\text{dissolució}} \lt 0$ ).
Comentari. És un cas poc habitual: la majoria de sòlids són més solubles en calent. Per això cal mirar les dades i no suposar-ho.

Apartat d)

Resultat

(i) Oberta a l'aire: K_s per defecte. (ii) Sense filtrar: K_s per excés.

Resolució

(i) Contacte amb l'aire. El CO₂ de l'aire hi reacciona: $\mathrm{Ca^{2+} + 2\,OH^- + CO_2 \rightarrow CaCO_3(s) + H_2O}$ . Es perden OH⁻, es gasta menys HCl i K_s surt per defecte.
(ii) Sense filtrar. Les partícules de Ca(OH)₂ en suspensió també es neutralitzen amb l'HCl: es gasta més àcid i K_s surt per excés.

Errors típics

Escriure K_s = s² o oblidar elevar al quadrat la [OH⁻].
Prendre [Ca²⁺] = [OH⁻]: per cada Ca²⁺ hi ha dos OH⁻.
Concloure que la dissolució és endotèrmica «perquè tot es dissol més en calent» sense mirar les dades.

Conceptes treballats: producte de solubilitat, valoració àcid-base, pH d'una base forta, efecte de la temperatura (Le Châtelier), fonts d'error.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 35

Per determinar la constant R es fan reaccionar 0,0350 g de cinta de magnesi amb un excés d'HCl, i l'hidrogen es recull en una proveta invertida plena d'aigua. Es recullen 35,8 mL de gas a 22,0 °C, amb una pressió atmosfèrica de 755 mmHg; un cop igualats els nivells d'aigua de dins i de fora de la proveta, la pressió del gas és l'atmosfèrica. La pressió de vapor de l'aigua a 22 °C és 19,8 mmHg.
a) Escriu la reacció i calcula els mols d' $\mathrm{H}_{2}$ que s'haurien de formar.
b) Calcula la pressió parcial de l'hidrogen.
c) Calcula R (atm·L/(mol·K)) i l'error relatiu respecte de 0,08206.
d) L'error té signe negatiu. Raona quina d'aquestes causes el podria explicar i quina no: (i) la cinta tenia una capa d'òxid de magnesi; (ii) oblidar restar la pressió de vapor de l'aigua; (iii) la reacció no s'ha acabat quan s'ha llegit el volum.
Massa atòmica: Mg 24,31; 1 atm = 760 mmHg.

Pista 1

El gas de la proveta és una mescla d'hidrogen i vapor d'aigua: aplica la llei de Dalton.

Pista 2

R = P·V/(n·T), amb P en atm, V en L i T en K. Els mols surten de l'estequiometria del magnesi.

Pista 3

Per a cada causa, pregunta't si fa que el volum mesurat sigui més petit o més gran que el que correspon als mols calculats.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 35

Apartat a)

Resultat

\mathrm{Mg(s) + 2\,HCl(aq) \rightarrow MgCl_2(aq) + H_2(g)}

;

n(\mathrm{H_2}) = 1{,}44\cdot10^{-3}\ \text{mol}

Resolució

Reacció. $\mathrm{Mg(s) + 2\,HCl(aq) \rightarrow MgCl_2(aq) + H_2(g)}$ : 1 mol de H₂ per cada mol de Mg.
Mols. $n(\mathrm{H_2}) = n(\mathrm{Mg}) = \dfrac{0{,}0350\ \text{g}}{24{,}31\ \text{g/mol}} = 1{,}44\cdot10^{-3}\ \text{mol}$

Apartat b)

Resultat

P(\mathrm{H_2}) = 735{,}2\ \text{mmHg} = 0{,}9674\ \text{atm}

Resolució

Llei de Dalton. El gas de la proveta és una mescla d'hidrogen i vapor d'aigua, i la seva pressió total és l'atmosfèrica: $P_{\text{atm}} = P(\mathrm{H_2}) + P_{\text{vapor}}$ .
Càlcul. $P(\mathrm{H_2}) = 755 - 19{,}8 = 735{,}2\ \text{mmHg}$ → $\dfrac{735{,}2}{760} = 0{,}9674\ \text{atm}$ .

Apartat c)

Resultat

R = 0{,}0815\ \text{atm}\cdot\text{L/(mol}\cdot\text{K)}

; error relatiu −0,7 %.

Resolució

Unitats. $V = 35{,}8\ \text{mL} = 0{,}0358\ \text{L}$ ; $T = 22{,}0 + 273{,}15 = 295{,}15\ \text{K}$ .
Equació dels gasos ideals. $R = \dfrac{P\cdot V}{n\cdot T} = \dfrac{0{,}9674\cdot 0{,}0358}{1{,}44\cdot10^{-3}\cdot 295{,}15} = 0{,}0815\ \text{atm}\cdot\text{L/(mol}\cdot\text{K)}$
Error relatiu. $\dfrac{0{,}0815 - 0{,}08206}{0{,}08206} = -0{,}007$ , és a dir, −0,7 %.

Apartat d)

Resultat

(i) La capa d'òxid sí que l'explica; (ii) oblidar la pressió de vapor no (donaria error positiu); (iii) la reacció inacabada també l'explica.

Resolució

(i) Capa d'òxid. Part de la massa pesada no és Mg i no produeix H₂ (el MgO reacciona amb l'HCl però dona aigua): hi ha menys gas del que calculem amb n(Mg), V surt petit i R també. Explica l'error negatiu.
(ii) Sense restar la pressió de vapor. Faríem servir una pressió més gran (755 mmHg): R = 0,0837, un error positiu. No l'explica.
(iii) Reacció no acabada. El volum és més petit del que tocaria i R surt per defecte: també l'explica.
Com distingir-les. Cal esperar que no surtin més bombolles i polir la cinta amb paper de vidre abans de pesar-la.

Errors típics

Fer servir la pressió atmosfèrica com a pressió de l'hidrogen (cal la llei de Dalton).
Posar la temperatura en °C o el volum en mL a l'equació dels gasos.
Calcular els mols d'H₂ com la meitat dels de Mg per confusió amb els 2 mols d'HCl.

Conceptes treballats: llei dels gasos ideals, llei de Dalton de les pressions parcials, estequiometria, errors sistemàtics.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 36

Per mesurar la constant de Faraday s'electrolitza una dissolució de CuSO₄ amb dos elèctrodes de coure ben polits i pesats, fent passar un corrent constant de 0,500 A durant 30,0 min. En acabar, rentats amb aigua i acetona i secs, el càtode ha guanyat 0,293 g i l'ànode n'ha perdut 0,301 g.
a) Escriu les semireaccions de cada elèctrode i explica per què la concentració de Cu²⁺ de la dissolució pràcticament no canvia.
b) Calcula F a partir del càtode i a partir de l'ànode, i l'error relatiu del valor del càtode respecte de 96 485 C/mol.
c) Calcula el nombre d'Avogadro que s'obté amb el valor del càtode.
d) Per què l'ànode perd més massa de la que guanya el càtode? Quin dels dos valors és més fiable?
Dades: Cu 63,55; càrrega de l'electró, 1,602· $10^{-19}$ C.

Pista 1

Al càtode hi ha reducció i a l'ànode, oxidació; amb elèctrodes de coure, el metall de l'ànode és el que s'oxida.

Pista 2

Q = I·t i, per a Cu²⁺ + 2 $e^{-}$ , n( $e^{-}$ ) = 2·n(Cu). Aleshores F = $\tfrac{Q}{n}$ ( $e^{-}$ ).

Pista 3

Pensa en el coure impur o mal adherit que cau de l'ànode sense haver-se oxidat («fang anòdic»).

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 36

Apartat a)

Resultat

Càtode:

\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \rightarrow Cu}

; ànode:

\mathrm{Cu \rightarrow Cu^{2+} + 2\,e^-}

. La [Cu²⁺] no canvia perquè l'ànode repon els ions que es dipositen al càtode.

Resolució

Càtode (−), reducció. $\mathrm{Cu^{2+}(aq) + 2\,e^- \rightarrow Cu(s)}$
Ànode (+), oxidació. Amb elèctrodes de coure, el que s'oxida és el metall de l'ànode: $\mathrm{Cu(s) \rightarrow Cu^{2+}(aq) + 2\,e^-}$
Concentració constant. Els ions Cu²⁺ que es dipositen al càtode els repon l'ànode al mateix ritme: és el principi de l'afinament electrolític del coure.

Apartat b)

Resultat

Càtode:

F = 97\,600\ \text{C/mol}

(error +1,2 %); ànode:

F = 95\,000\ \text{C/mol}

Resolució

Càrrega. $Q = I\cdot t = 0{,}500\ \text{A}\cdot 1800\ \text{s} = 900\ \text{C}$ (el temps, en segons).
Llei de Faraday (càtode). $n(\mathrm{Cu}) = \dfrac{0{,}293}{63{,}55} = 4{,}61\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ → $n(e^-) = 2\cdot n(\mathrm{Cu}) = 9{,}22\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ → $F = \dfrac{900\ \text{C}}{9{,}22\cdot10^{-3}\ \text{mol}} = 97\,600\ \text{C/mol}$
Error relatiu (càtode). $\dfrac{97\,600 - 96\,485}{96\,485} = 0{,}012$ , és a dir, un 1,2 %.
Ànode. $n(\mathrm{Cu}) = \dfrac{0{,}301}{63{,}55} = 4{,}74\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ → $n(e^-) = 9{,}47\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ → $F = \dfrac{900}{9{,}47\cdot10^{-3}} = 95\,000\ \text{C/mol}$ .

Apartat c)

Resultat

N_A = 6{,}09\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Resolució

Relació. La constant de Faraday és la càrrega d'un mol d'electrons: $F = N_A\cdot e$ .
Càlcul. $N_A = \dfrac{F}{e} = \dfrac{97\,600\ \text{C/mol}}{1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{C}} = 6{,}09\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$

Apartat d)

Resultat

De l'ànode cauen partícules de coure o impureses sense oxidar-se (fang anòdic); el valor del càtode és el més fiable.

Resolució

Massa de més a l'ànode. De l'ànode es poden desprendre partícules de coure (o impureses) sense oxidar-se, que cauen al fons; a més, el rentat i l'assecat poden arrossegar-ne trossets.
Conseqüència. Aquesta massa no correspon a electrons que han circulat, i per això F de l'ànode surt massa petita.
Valor més fiable. El del càtode, on només s'hi diposita el coure que s'ha reduït (sempre que el dipòsit sigui adherent i s'assequi bé). No té sentit fer la mitjana dels dos valors si un té un error sistemàtic.

Errors típics

Oblidar el 2 de la semireacció i obtenir F ≈ 2 vegades el valor real.
Posar el temps en minuts a Q = I·t.
Fer la mitjana dels dos valors sense valorar quin elèctrode té un error sistemàtic.

Conceptes treballats: electròlisi, lleis de Faraday, semireaccions als elèctrodes, afinament del coure, anàlisi d'errors.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 37

Un grup calibra un pH-metre i mesura el pH de tres dissolucions d'àcid acètic preparades per dilucions successives d'una dissolució 0,100 M: 0,100 M → pH = 2,88; 0,0100 M → pH = 3,38; 0,00100 M → pH = 3,91.
a) Descriu com prepararies 100,0 mL de la dissolució 0,0100 M a partir de la 0,100 M (material i operacions), i per què es calibra el pH-metre amb dues dissolucions patró (pH 4 i pH 7).
b) Calcula el grau d'ionització i K_a per a cada dissolució, primer amb l'aproximació c − x ≈ c i després sense aproximar.
c) Interpreta la tendència de K_a(aprox.) i del grau d'ionització. Quin valor final de K_a i pK_a donaries?
d) El pH-metre aprecia ±0,01 unitats. Estima la incertesa relativa que això introdueix a K_a.

Pista 1

Per diluir 10 vegades amb exactitud cal material volumètric de precisió: pipeta i matràs aforat.

Pista 2

Si x = [ $\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}$ ] = $10^{-pH}$ , aleshores K_a = $\tfrac{x^{2}}{(c - x)}$ . Compara x amb c en cada cas.

Pista 3

K_a depèn de $x^{2}$ ; si x té un error relatiu ε, K_a en té aproximadament 2ε, i un error de 0,01 en el pH és un error relatiu de ln10·0,01 en x.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 37

Apartat a)

Resultat

Pipeta aforada de 10,00 mL de la dissolució 0,100 M → matràs aforat de 100,0 mL, enrasar i homogeneïtzar. Es calibra amb dos patrons per fixar l'ordenada i el pendent de la recta potencial–pH.

Resolució

Dilució 1:10. Amb una pipeta aforada de 10,00 mL (i pera) es pren dissolució 0,100 M, es buida en un matràs aforat de 100,0 mL, s'hi afegeix aigua destil·lada fins a l'enràs i s'homogeneïtza.
Per què dos patrons. L'elèctrode necessita dos punts per fixar la recta potencial–pH (ordenada i pendent).
Per què pH 4 i 7. Així el rang de les mesures (2,9–3,9) queda dins o molt a prop de l'interval calibrat.

Apartat b)

Resultat

0,100 M: α = 1,3 %, K_a = 1,74·10⁻⁵ (aprox.) i 1,76·10⁻⁵ (exacta); 0,0100 M: α = 4,2 %, 1,74·10⁻⁵ i 1,81·10⁻⁵; 0,00100 M: α = 12,3 %, 1,51·10⁻⁵ i 1,73·10⁻⁵.

Resolució

Plantejament. $x = [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\text{pH}}$ ; grau d'ionització $\alpha = x/c$ ; $K_a(\text{aprox.}) = \dfrac{x^{2}}{c} \qquad K_a(\text{exacta}) = \dfrac{x^{2}}{c - x}$
c = 0,100 M. $x = 10^{-2{,}88} = 1{,}32\cdot10^{-3}\ \text{M}$ ; α = 1,3 %; $K_a(\text{aprox.}) = 1{,}74\cdot10^{-5}$ ; $K_a(\text{exacta}) = 1{,}76\cdot10^{-5}$ .
c = 0,0100 M. $x = 10^{-3{,}38} = 4{,}17\cdot10^{-4}\ \text{M}$ ; α = 4,2 %; $K_a(\text{aprox.}) = 1{,}74\cdot10^{-5}$ ; $K_a(\text{exacta}) = 1{,}81\cdot10^{-5}$ .
c = 0,00100 M. $x = 10^{-3{,}91} = 1{,}23\cdot10^{-4}\ \text{M}$ ; α = 12,3 %; $K_a(\text{aprox.}) = 1{,}51\cdot10^{-5}$ ; $K_a(\text{exacta}) = 1{,}73\cdot10^{-5}$ .

Apartat c)

Resultat

La K_a aproximada baixa en diluir per culpa de l'aproximació (α creix); l'exacta és pràcticament constant. Valor final:

K_a = 1{,}8\cdot10^{-5}

\text{p}K_a = 4{,}75

Resolució

Grau d'ionització. Augmenta en diluir (de 1,3 % a 12,3 %), com preveu la llei de dilució d'Ostwald: un àcid feble diluït s'ionitza més, no menys.
K_a aproximada. Baixa a la dissolució més diluïda: és un artefacte de l'aproximació, perquè a 0,00100 M x ja no és negligible davant de c (α > 5 %).
K_a exacta. Calculada sense aproximar, és pràcticament constant, com ha de ser a temperatura constant.
Valor final. Mitjana de les exactes: $K_a = 1{,}8\cdot10^{-5}$ i $\text{p}K_a = -\log(1{,}77\cdot10^{-5}) = 4{,}75$ .

Apartat d)

Resultat

Incertesa relativa de K_a ≈ 5 %.

Resolució

Error en x. Com que $x = 10^{-\text{pH}}$ : $\dfrac{\Delta x}{x} = \ln 10\cdot \Delta\text{pH} = 2{,}303\cdot 0{,}01 \approx 2{,}3\ \%$ .
Propagació. Com que $K_a \propto x^{2}$ : $\dfrac{\Delta K_a}{K_a} \approx 2\cdot 2{,}3\ \% \approx 5\ \%$ .
Conclusió. Per això dues xifres significatives a K_a són raonables.

Errors típics

Fer servir l'aproximació c − x ≈ c quan el grau d'ionització supera el 5 % i interpretar la diferència com si la K_a canviés.
Pensar que en diluir un àcid feble «s'ionitza menys»: passa el contrari (llei de dilució d'Ostwald).
Preparar dilucions amb proveta i esperar resultats de tres xifres significatives.

Conceptes treballats: àcids febles i constant d'acidesa, grau d'ionització i dilució, aproximacions de càlcul, material volumètric, propagació d'incerteses.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 38

Una mostra de 5,00 g d'una mescla de NaHCO₃ i Na₂CO₃ s'escalfa en un gresol fins a massa constant; el residu pesa 4,23 g. Només l'hidrogencarbonat es descompon: 2 NaHCO₃(s) → Na₂CO₃(s) + H₂O(g) + CO₂(g).
a) Calcula el percentatge en massa de NaHCO₃ de la mescla.
b) Per què cal escalfar «fins a massa constant»? Si la mostra inicial era humida, el percentatge de NaHCO₃ sortiria per excés o per defecte?
c) Per comprovar el resultat, el residu es dissol i s'enrasa a 250,0 mL. Calcula el volum d'HCl 0,2000 M que hauria de gastar una alíquota de 25,00 mL valorada amb taronja de metil (Na₂CO₃ + 2 HCl → 2 NaCl + CO₂ + H₂O).
d) Si a la valoració es gastessin clarament menys mL dels previstos, quina hipòtesi sobre l'escalfament ho explicaria?
Masses molars (g/mol): NaHCO₃ 84,01; Na₂CO₃ 105,99; H₂O 18,02; CO₂ 44,01.

Pista 1

La massa perduda és H₂O + CO₂: per cada 2 mol de NaHCO₃ se'n perden 18,02 + 44,01 g.

Pista 2

El residu és tot Na₂CO₃: el que ja hi havia més el que s'ha format a partir del NaHCO₃.

Pista 3

Una alíquota de 25,00 mL conté una desena part del carbonat total, i cada mol de carbonat gasta 2 mol d'HCl.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 38

Apartat a)

Resultat

41,7 % de NaHCO₃ (i 58,3 % de Na₂CO₃).

Resolució

Massa perduda. $5{,}00 - 4{,}23 = 0{,}77\ \text{g}$ d'H₂O + CO₂.
Estequiometria. Per cada 2 mol de NaHCO₃ es perden $18{,}02 + 44{,}01 = 62{,}03\ \text{g}$ : $n(\mathrm{NaHCO_3}) = 2\cdot \dfrac{0{,}77}{62{,}03} = 0{,}0248\ \text{mol}$
Percentatge. $m = 0{,}0248\cdot 84{,}01 = 2{,}09\ \text{g}$ → $\dfrac{2{,}09}{5{,}00}\cdot 100 = 41{,}7\ \%$ de NaHCO₃ (i 58,3 % de Na₂CO₃).

Apartat b)

Resultat

Massa constant garanteix la descomposició completa; una mostra humida donaria un percentatge per excés.

Resolució

Massa constant. Garanteix que la descomposició s'ha completat: si s'atura abans, la pèrdua és menor i s'obté un percentatge per defecte.
Mostra humida. L'aigua també s'evapora i es comptaria com si vingués de la descomposició: la pèrdua surt més gran i el percentatge, per excés.

Apartat c)

Resultat

V(\mathrm{HCl}) = 39{,}9\ \text{mL}

Resolució

Carbonat total. Inicial: $\dfrac{5{,}00 - 2{,}09}{105{,}99} = 0{,}0275\ \text{mol}$ ; format: $\dfrac{0{,}0248}{2} = 0{,}0124\ \text{mol}$ ; total 0,0399 mol. Comprovació: $0{,}0399\cdot 105{,}99 = 4{,}23\ \text{g}$ , la massa del residu.
Alíquota. 25,00 mL són una desena part dels 250,0 mL: $3{,}99\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ de CO₃²⁻, que gasten $2\cdot 3{,}99\cdot10^{-3} = 7{,}98\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ d'HCl.
Volum. $V = \dfrac{7{,}98\cdot10^{-3}\ \text{mol}}{0{,}2000\ \text{mol/L}} = 0{,}0399\ \text{L} = 39{,}9\ \text{mL}$

Apartat d)

Resultat

Un escalfament insuficient: al residu hi queda NaHCO₃ sense descompondre, que gasta menys HCl per gram que el Na₂CO₃.

Resolució

Què indica. Si es gasten menys mL dels previstos, el residu conté menys carbonat del que correspon a 4,23 g de Na₂CO₃ pur.
Hipòtesi. L'escalfament ha estat insuficient i hi queda NaHCO₃: gasta 1 mol d'HCl per cada 84,01 g, davant d'1 mol per cada 53,00 g de Na₂CO₃.
Conseqüència. Aleshores la pèrdua de massa mesurada és massa petita i el percentatge de NaHCO₃ de l'apartat a) surt per defecte: per això cal escalfar fins a massa constant.
Què no ho explicaria. Una pèrdua de sòlid per esquitxades abans de pesar no: el residu pesat seria igualment Na₂CO₃ pur.
Validació. Dos mètodes independents que coincideixen donen confiança; si no coincideixen, revelen un error sistemàtic.

Errors típics

Atribuir tota la massa perduda al CO₂ i oblidar l'aigua.
Usar la relació 1:1 entre NaHCO₃ i els gasos despresos (és 2:1).
A la valoració, comptar només el carbonat que ja hi havia i no el que s'ha format en escalfar.

Conceptes treballats: gravimetria per descomposició tèrmica, estequiometria de mescles, valoració àcid-base, validació d'un resultat amb dos mètodes.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 39

Es barregen 1,00 mol d'àcid acètic i 1,00 mol d'etanol amb 1,0 mL d'àcid sulfúric concentrat com a catalitzador; el volum total és 120,0 mL. Al cap d'una setmana a 25 °C s'ha arribat a l'equilibri: CH₃COOH + CH₃CH₂OH ⇌ CH₃COOCH₂CH₃ + H₂O.
Es pren una alíquota de 2,00 mL, es dilueix amb aigua freda i es valora ràpidament amb NaOH 1,000 M: es gasten 6,10 mL. Una alíquota de 2,00 mL d'una mescla en blanc (1,0 mL d'H₂SO₄ en 120,0 mL d'etanol) gasta 0,60 mL del mateix NaOH.
a) Per què cal fer el blanc? Per què es dilueix amb aigua freda i es valora de pressa?
b) Calcula els mols de cada espècie a l'equilibri i K_c. Per què no cal conèixer el volum per calcular K_c en aquest cas?
c) Fent servir la K_c obtinguda, calcula el rendiment en èster si s'haguessin mesclat 1,00 mol d'àcid amb 3,00 mol d'etanol. Interpreta el resultat.

Pista 1

L'H₂SO₄ també gasta NaOH. Una vegada descomptat, el NaOH restant correspon només a l'àcid acètic que queda.

Pista 2

Per passar de l'alíquota al total, multiplica per (volum total/volum de l'alíquota). Fixa't que Δn = 0 a la reacció.

Pista 3

Planteja K_c = $x^{2}$ /((1 − x)(3 − x)) i resol l'equació de segon grau; tria l'arrel amb sentit químic.

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 39

Apartat a)

Resultat

El blanc descompta el NaOH que gasta el catalitzador (H₂SO₄). Es dilueix en fred i es valora de pressa per «congelar» l'equilibri i evitar la hidròlisi de l'èster.

Resolució

Per què el blanc. El catalitzador és un àcid fort i el NaOH el neutralitza igual que l'àcid acètic: sense restar-lo, l'àcid acètic sortiria per excés i $K_c$ per defecte.
Per què aigua freda. En dilució i a baixa temperatura la reacció és molt lenta: l'equilibri queda «congelat» mentre es valora.
Per què de pressa. Així s'evita que el NaOH hidrolitzi l'èster, cosa que consumiria base i tornaria a formar acetat.

Apartat b)

Resultat

Equilibri: àcid 0,330 mol; etanol 0,330 mol; èster 0,670 mol; aigua 0,670 mol;

K_c = 4{,}1

. El volum es simplifica perquè

\Delta n = 0

Resolució

Àcid acètic a l'alíquota. Descomptant el blanc: $(6{,}10 - 0{,}60)\cdot10^{-3}\ \text{L}\cdot 1{,}000\ \text{M} = 5{,}50\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ .
A tota la mescla. $n(\text{àcid}) = 5{,}50\cdot10^{-3}\cdot \dfrac{120{,}0}{2{,}00} = 0{,}330\ \text{mol}$ .
Mols a l'equilibri. Han reaccionat $x = 1{,}00 - 0{,}330 = 0{,}670\ \text{mol}$ : àcid 0,330 mol; etanol 0,330 mol; èster 0,670 mol; aigua 0,670 mol (més la poca que porta l'àcid concentrat, negligible).
Constant d'equilibri. $K_c = \dfrac{(0{,}670/V)(0{,}670/V)}{(0{,}330/V)(0{,}330/V)} = \dfrac{0{,}670^{2}}{0{,}330^{2}} = 4{,}1$
Per què no cal el volum. Hi ha el mateix nombre de mols a cada costat (Δn = 0) i el volum es simplifica. L'aigua és un producte en medi orgànic i ha d'aparèixer a K_c.

Apartat c)

Resultat

Rendiment en èster ≈ 91 % (y = 0,905 mol), davant del 67 % amb quantitats equimolars.

Resolució

Plantejament. Si reaccionen y mol: $4{,}1 = \dfrac{y^{2}}{(1{,}00 - y)(3{,}00 - y)}$
Resolució. $3{,}1\,y^{2} - 16{,}4\,y + 12{,}3 = 0$ → $y = 0{,}905\ \text{mol}$ (l'altra arrel, 4,39, és més gran que 1,00 i no té sentit químic).
Rendiment. $\dfrac{0{,}905}{1{,}00}\cdot 100 \approx 91\ \%$ , davant del 67 % amb quantitats equimolars.
Interpretació. Un excés del reactiu barat (etanol) desplaça l'equilibri cap a l'èster (principi de Le Châtelier) i aprofita millor l'àcid; industrialment també s'elimina l'aigua o l'èster a mesura que es forma.

Errors típics

No descomptar el blanc del catalitzador.
Oblidar el factor $\tfrac{120{,}0}{2{,}00}$ en passar de l'alíquota a tota la mescla.
Escriure l'aigua com a dissolvent i excloure-la de $K_{c}$ : aquí és un producte en un medi orgànic i hi ha d'aparèixer.

Conceptes treballats: equilibri homogeni i $K_{c}$ , principi de Le Châtelier, valoració amb blanc, esterificació, control experimental d'un equilibri.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Exercici 40

Al bidó de residus àcids d'un laboratori de batxillerat hi ha 20,0 L d'una dissolució que només conté HCl i H₂SO₄. Per decidir com neutralitzar-la se n'analitzen dues mostres de 50,00 mL:
— La primera es valora amb NaOH 0,500 M i gasta 32,40 mL.
— A la segona s'hi afegeix BaCl₂ en excés; el precipitat, filtrat, rentat i sec, pesa 1,166 g de BaSO₄.
a) Calcula la concentració d'HCl i d'H₂SO₄ del residu.
b) Calcula la massa de CaCO₃ necessària per neutralitzar els 20,0 L i el volum de CO₂ que es desprendrà a 25 °C i 1,00 atm.
c) Per què es prefereix el CaCO₃ al NaOH per neutralitzar aquest residu? Quin inconvenient pot aparèixer amb l'àcid sulfúric?
d) Quins pictogrames de perill hauria de dur l'etiqueta del bidó i quines mesures de seguretat calen en manipular-lo?
Masses molars (g/mol): BaSO₄ 233,39; CaCO₃ 100,09; R = 0,082 atm·L/(mol·K).

Pista 1

La valoració mesura tots els $\mathrm{H}^{+}$ (els de l'HCl i els dos de cada H₂SO₄); la gravimetria només mesura el sulfat.

Pista 2

n( $\mathrm{H}^{+}$ ) = n(HCl) + 2·n(H₂SO₄). Per als 20,0 L, escala els mols per litre.

Pista 3

CaCO₃ + 2 $\mathrm{H}^{+}$ → Ca²⁺ + CO₂ + H₂O. Què passa amb el Ca²⁺ si al medi hi ha molt sulfat?

Mira la solucióAmaga la solucióde l'exercici 40

Apartat a)

Resultat

[\mathrm{HCl}] = 0{,}124\ \text{M}

;

[\mathrm{H_2SO_4}] = 0{,}0999\ \text{M}

Resolució

Tots els H⁺ (valoració). $n(\mathrm{H^+}) = 0{,}500\cdot 0{,}03240 = 0{,}0162\ \text{mol}$ : inclou els de l'HCl i els dos de cada H₂SO₄.
Només el sulfat (gravimetria). $n(\mathrm{SO_4^{2-}}) = n(\mathrm{BaSO_4}) = \dfrac{1{,}166}{233{,}39} = 5{,}00\cdot10^{-3}\ \text{mol} = n(\mathrm{H_2SO_4})$ .
HCl per diferència. $n(\mathrm{HCl}) = 0{,}0162 - 2\cdot 5{,}00\cdot10^{-3} = 6{,}21\cdot10^{-3}\ \text{mol}$ .
Concentracions. $[\mathrm{H_2SO_4}] = \dfrac{5{,}00\cdot10^{-3}}{0{,}05000} = 0{,}0999\ \text{M}$ ; $[\mathrm{HCl}] = \dfrac{6{,}21\cdot10^{-3}}{0{,}05000} = 0{,}124\ \text{M}$ .

Apartat b)

Resultat

Calen 324 g de CaCO₃ i es desprenen 79,2 L de CO₂.

Resolució

H⁺ totals. $\dfrac{0{,}0162}{0{,}05000} = 0{,}324\ \text{mol/L}$ → en 20,0 L, 6,48 mol.
Estequiometria. $\mathrm{CaCO_3 + 2\,H^+ \rightarrow Ca^{2+} + CO_2 + H_2O}$ : $n(\mathrm{CaCO_3}) = \dfrac{6{,}48}{2} = 3{,}24\ \text{mol}$ → $m = 3{,}24\cdot 100{,}09 = 324\ \text{g}$ .
Equació dels gasos ideals. $n(\mathrm{CO_2}) = 3{,}24\ \text{mol}$ : $V = \dfrac{nRT}{P} = \dfrac{3{,}24\cdot 0{,}082\cdot 298}{1{,}00} = 79{,}2\ \text{L}$
Precaució. Cal fer-ho en una zona ventilada i a poc a poc, per l'escuma.

Apartat c)

Resultat

El CaCO₃ és una base feble i poc soluble: l'excés no fa el pH molt bàsic. Inconvenient: es forma CaSO₄ poc soluble que pot recobrir el carbonat i aturar la reacció.

Resolució

Avantatge. L'excés de CaCO₃ no es dissol i el pH no passa de llarg cap a valors molt bàsics, de manera que no cal dosificar amb precisió ni manipular una base corrosiva.
Inconvenient amb el sulfúric. El Ca²⁺ amb el sulfat forma CaSO₄, poc soluble, que pot recobrir els grans de carbonat i aturar la reacció (passivació).
Com evitar-ho. Fer servir carbonat en pols, agitar i comprovar el pH final.

Apartat d)

Resultat

Pictograma de corrosiu (GHS05) (i, si escau, GHS07). Ulleres, guants resistents als àcids i bata, vitrina o zona ventilada, i no barrejar-lo mai amb residus bàsics o oxidants.

Resolució

Pictogrames. Corrosiu (GHS05) i, si escau, el de perill per a la salut/irritant (GHS07).
Protecció. Ulleres, guants resistents als àcids i bata; treballar en vitrina o en una zona ventilada.
Incompatibilitats. No barrejar-lo mai amb residus bàsics o oxidants (com el lleixiu, que amb àcids allibera clor).

Errors típics

Atribuir tots els H⁺ a l'HCl o comptar només un protó per H₂SO₄.
Oblidar escalar de 50,00 mL a 20,0 L.
Fer servir la relació 1:1 entre CaCO₃ i H⁺.

Conceptes treballats: anàlisi volumètrica i gravimètrica combinades, estequiometria, gasos ideals, gestió de residus i seguretat al laboratori.

Nivell PAU: t'ajudem amb el dubte? Pregunta-ho per WhatsApp · Ensenya-ho a casa

Preguntes freqüents

Per què no es poden canviar dues variables alhora en un experiment?

Perquè si el resultat canvia, no sabràs quina de les dues n'és la causa. Cal canviar-ne una sola i mantenir les altres constants.

Què vol dir que correlació no és causalitat?

Que dues magnituds poden variar juntes sense que una provoqui l'altra, per exemple perquè totes dues depenen d'una tercera variable.

Tornar a Química