PAU Tecnologia i enginyeria 2019 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 3 (Opció A)

OPCIÓ A Exercici 3 [2,5 punts en total] La tapa de la figura té una massa m = 30 kg i el centre de masses en el punt G. S’obre esti­ rant-la per la nansa A amb una força F perpendicular a la tapa, i s’uneix a terra per mitjà de dues barres idèntiques que tenen un extrem articulat a la tapa i l’altre extrem articulat a terra. La massa de les barres es considera negligible. L’angle de les barres varia entre 10° ≤ φ ≤ 120°. a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la tapa per a un angle φ qualsevol. [0,5 punts] Considerant que la tapa està en repòs, determineu: b) El valor de la força F aplicada a la nansa quan φ = 60°. [1 punt] c) El valor de les forces FB i FC que fan les barres sobre la tapa quan φ = 60°. [0,5 punts] d) L’angle φ per al qual la força que fa la barra en el punt C en valor absolut |FC| és míni­ ma, i el valor d’aquesta força. [0,5 punts]

OPCIÓ A Exercici 3 a) b) ∑Fhoritzontals = 0 → (FC + FB) cosφ = 0 ⟹ FC = −FB ∑Fverticals = 0 → (FC + FB) sinφ + F −mg = 0 ⟹ F = mg = 294,2 N c) ∑M(C) = 0 → F 2L −mg L + FB sinφ (L / 2) = 0; FB = 2(mg −2F) = −2mg sin 60º = −679,4 N sinφ FC = +2mg sinφ = +2mg sin 60º = + 679,4 N NOTA: en ser negatiu el signe de FB, la força que rep la tapa al punt B té el sentit contrari que el que es mostra al diagrama de l’apartat a) d) La força mínima es produirà quan el denominador, sin, sigui màxim dins el rang 10º ≤  ≤ 120º. És a dir, quan l’angle valgui  = 90º. En aquest cas, |FC| = +588,4 N.