PAU Matemàtiques 2003 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 2 (Problemes)

2. D’un triangle sabem que la suma de les longituds de dos costats a i b és d’11 m, que l’angle C oposat al tercer costat val 30° i que l’àrea és de 7 m2. Calculeu a) La longitud de cada un dels costats del triangle. b) Els angles del triangle. [4 punts] SÈRIE 5 PAU. LOGSE MATEMÀTIQUES Curs 2002-2003 A continuació trobareu l'enunciat de quatre qüestions i dos problemes. Heu de respondre només tres de les quatre qüestions i resoldre només un dels dos problemes (podeu triar les qüestions i el problema que vulgueu). En les respostes que doneu heu d'explicar sempre què és el que voleu fer i per què.

2. D’un triangle sabem que la suma de les longituds de dos costats a i b és de 11 m., que l’angle C oposat al tercer costat val 30o i que l’àrea és de 7 m2. Calculeu a) La longitud de cada un dels costats del triangle. b) Els angles del triangle. a) En primer lloc s’ha de tenir en compte que tenim a + b = 11. Si designem per h l’altura sobre el costat a es compleix h = b × sin(30o) = b 2 = (11 −a) de forma que la condició sobre l’àrea del triangle, que es posarà inicialment com (a × h) = 7 dóna finalment a2 −11a + 28 = 0 que té com a solucions a = 7 i a = 4. Totes dues solucions són equivalents intercanviant els papers de a i b de forma que triarem a = 7 i b = 4. El tercer costat c es pot obtenir aplicant el teorema del cosinus √ q c2 = a2 + b2 −2 × a × b × cos(30o) ⇔c = 65 −28 3 ∼4.062336443 m b) Si es designa per α l’angle entre els costats b i c el teorema del cosinus també dóna: cos(α) = b2 + c2 −a2 ∼−0.5076334412 2 × b × c de forma que α ∼120.5063226o. L’angle que resta serà β = 18 […]