PAU Matemàtiques 2002 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 4 (Qüestions)

4. Les agulles d'un rellotge de paret fan 10 i 12 centímetres, respectivament. a) Quina és la distància entre els seus extrems quan el rellotge assenyala les quatre? b) Quina és la superfície del triangle que determinen a aquesta hora? [2 punts]

4. Les agulles d’un rellotge de paret fan 10 i 12 centímetres respectivament. a) Quina és la distància entre els seus extrems quan el rellotge assenyala les quatre? b) Quina és la superfície del triangle que determinen a aquesta hora? a) Tenim el diagrama B ✻ α O s A on α = 120o. Si considerem el triangle OAB podem fer el diagrama O α h A B d Aplicant el teorema del cosinus d2 = 122 + 102 −2 × 12 × 10 × cos 120o = 364 √ d’on d = 364 ≃19, 078. b) Aplicant el teorema del sinus al triangle OAB, √ = 12 × sin ˆA = 12 × sin α √ ≃0, 544 d 364 √ √ 364 × 10 × 6 × Aleshores h = 10 × sin ˆA ≃5, 44 i l’àrea S és S = 1 3 2 × √ = 364 √ 30 × 3 ≃51, 96152 Compteu un punt per cada apartat. Valoreu sempre el plantejament del problema i el coneixement que es demostri dels mètodes de resolució de triangles. Per errors de càlcul traieu com a màxim mig punt.