PAU Matemàtiques 2009 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 5

PROBLEMES 5. Considereu la funció real de variable real . a) Trobeu-ne el domini. b) Calculeu l’equació de les seves asímptotes, si en té. c) Estudieu-ne els intervals de creixement i de decreixement, així com les abscisses dels seus extrems relatius, si en té, i classifiqueu-los. [0,5 punts per lʼapartat a; 1,5 punts per lʼapartat b; 2 punts per lʼapartat c]

PROBLEMES 2푥3 5.- Considereu la funció real de variable real 푓(푥) = 푥2 −1. a) Trobeu-ne el domini. b) Calculeu l’equació de les seves asímptotes, si en té. c) Estudieu-ne els intervals de creixement i de decreixement, així com les abscisses dels seus extrems relatius, si en té, classificant-los. [0,5 punts per l’apartat 푎; 1,5 punts per l’apartat 푏; 2 punts per l’apartat 푐] Solució 푎) No són del domini solament els valors de la variable 푥que anul⋅len en denominador. Per tant, Dom푓= ℝ∖{−1, 1} = (−∞, −1) ∪(−1, 1) ∪(1, +∞). 푏) Asímptotes verticals. Com que 2푥3 2푥3 푥2 −1 = −1 푥2 −1 = −1 lím 0+ = −∞, lím 0−= +∞, 푥→−1− 푥→−1+ podem assegurar que la recta 푥= −1 és una asímptota vertical. Paral⋅lelament, es comprova que 푥= 1 també és una asímptota vertical. Asímptota horitzontal. El fet de què lím 푥→∞푓(푥) = ∞(ja que el grau del numerador és major que el grau del denominador), ens assegura que no hi ha asímptota horitzontal. 푓(푥) Asímptota obliqua. És de la forma 푦= 푚푥+푏amb 푚= lím i 푏= lím 푥→∞(푓( […]