PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2023 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1

Qüestions Suma de notes parcials Responeu a QUATRE de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2,5 punts. Podeu utilitzar calculadora, però no es permet l’ús de calculadores o altres aparells que poden emmagatzemar dades o que poden transmetre o rebre informació. Podeu utilitzar les pàgines en blanc (pàgines 14 i 15) per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a alguna qüestió si necessiteu més espai. En aquest últim cas, cal que ho indiqueu clarament al final de la pàgina de la qüestió corresponent. 1. L’empresa d’esports aquàtics DiverAqua ofereix tres tipus d’activitats: esquí aquàtic, caiac i moto aquàtica. El preu per sessió i client de cadascuna d’aquestes activitats és de 40 € per l’esquí aquàtic, 20 € pel caiac i 60 € per la moto aquàtica. Sabem que avui DiverAqua ha venut 45 sessions en total. També sabem que el nombre de clients que han escollit esquí aquàtic és el triple dels que han escollit una sessió de caiac. La recaptació total del dia ha estat de 1.700 €. a) Plantegeu un sistema d’equacions lineals que reculli tota aquesta informació. [1 punt] b) Quantes persones han dut a terme cadascuna de les tres activitats? [1,5 punts]

1. a) Si anomenem 𝑥 el nombre de persones que han practicat esquí aquàtic, 𝑦 el nombre de persones que han pràcticat caiac i 𝑧 el nombre de persones que han practicat moto aquàtica obtenim les equacions següents: 𝑥+ 𝑦+ 𝑧= 45 40𝑥+ 20𝑦+ 60𝑧= 1700 𝑥= 3𝑦 b) Dividim la segona equació per 20 i obtenim el sistema de tres equacions lineals amb tres incògnites següent: 𝑥+ 𝑦+ 𝑧= 45 { 2𝑥+ 𝑦+ 3𝑧= 85 𝑥−3𝑦= 0 Resolem el sistema pel mètode de Gauss 1 1 1 45 1 1 1 45 1 1 1 45 ) ( 2 1 3 | 85 ) →( 0 1 −1 | 5 ) →( 0 1 −1 | 5 1 −3 0 0 0 4 1 45 0 0 5 25 Per tant, tenim que 5𝑧= 25, és a dir, 𝑧= 5, 𝑦−5 = 5, per tant 𝑦= 10 i, finalment, 𝑥+ 10 + 5 = 45, és a dir, 𝑥= 30. Així doncs 30 persones han fet esquí aquàtic, 10 han fet caiac i 5 moto aquàtica. a) Assignació d’incògnites: 0,25 punts. Plantejament: 0,25 punts cada equació correcta. b) Procediment de resolució del sistema: 1 punt. Obtenció del resultat correcte de les tres incògnites: 0,5 punts.