PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2023 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 6

6. Una botiga ven un tipus determinat d’ampolla d’aigua a 70 cèntims. Aquesta setmana fa una oferta de 4 × 3, és a dir, que si comprem quatre ampolles d’aigua només en paguem tres. La botiga també ha anunciat que la propera setmana l’oferta de 4 × 3 ja no serà vigent, però, en canvi, aplicarà un 20 % de descompte sobre el total de la compra que facin els clients. a) Calculeu el preu que haurem de pagar per 4 ampolles d’aigua tant aquesta setmana com la propera. En lloc d’un 20 %, quin descompte caldria aplicar per a igualar l’oferta de 4 × 3? [1,5 punts] b) Calculeu, en general, quin descompte caldria aplicar per a igualar una oferta de m × (m – 1); és a dir, que consisteix a vendre m ampolles d’aigua pel preu de m – 1 ampolles, en què m és un enter més gran que 1. [1 punt]

a) Amb l’oferta 4×3 el cost de quatre ampolles d’aigua és 0,70 · 3 = 2,10 euros. Per calcular el preu amb el descompte del 20% comencem calculant el preu normal sense descompte de 4 ampolles 0,70 · 4 = 2,80 euros I ara restem al resultat un 20% 2,80 euros – 0,20 · 2,80 euros = 2,24 euros Per tant, aquesta setmana li costaran 2,10 euros i la setmana vinent 2,24 euros. Anomenem ara 𝑥 el percentatge de descompte que cal aplicar al total de 2,80 euros per tal d’obtenir 2,10 euros. L’equació que modelitza aquesta situació és la següent: 𝑥 2,80 euros−2,80 · 100 euros= 2,10 euros 2,80 · (1 −𝑥 100) = 2,10 1 −𝑥 100 = 3 𝑥= 25 Per tant, caldria aplicar un descompte del 25% per igualar l’oferta 4×3. b) Per saber el descompte que caldria aplicar per igualar una oferta 𝑚× (𝑚−1) igualem el cost d’ambdues promocions per obtenir el percentatge demanat: 0,70 · 𝑚−0,70 · 𝑚· 𝑥 100 = 0,70 · (𝑚−1) 0,70 · 𝑚· (1 −𝑥 100) = 0,70 · 𝑚−0,70 −0,70 · 𝑚· 𝑥 100 = −0,70 100 Aïllant la x obtenim 𝑥= 𝑚 que és el percentatg […]