PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2017 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 2

2. Una empresa ofereix 225 euros per repartir tot un paquet de fulls de propaganda. En Roc, en Martí i en Guiu decideixen fer la feina entre tots tres: en Martí reparteix un 20 % del total; en Guiu reparteix 100 fulls més que en Roc, i entre en Roc i en Martí en reparteixen 850. a) Calculeu el nombre de fulls que ha repartit cadascun d’ells. [1 punt] b) Un cop acabada la feina, decideixen dividir els guanys entre tots tres, proporcional­ ment als fulls repartits. Segons aquest criteri, quants diners cobrarà en Guiu, quants en cobrarà en Roc i quants en Martí? [1 punt]

2. [2 punts] Denotem per a i el nombre d’anells produïts dels models A i B, respectivament. La restricció dels grams de plata disponibles s’expressa com i la del nombre d’hores com A més cal que . La regió factible és per tant: i té vèrtexs: A=(0,0), B=(25,0), C=(18,21) i D=(0,30). La funció objectiu és d’altra banda ( ) . Avaluant-la als quatre vèrtexs s’obté ( ) ( ) ( ) ( ) Deduïm, per tant, que el benefici màxim s’obté produint 18 anells del model A i 21 anells del model B i que és de 1.785 euros. Criteris de correcció. Determinació de les restriccions: 0,5 p. Determinació de la funció objectiu: 0,5 p. Determinació dels vèrtexs: 0,5 p. Determinació del màxim: 0,5 p.