PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2016 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1

1. La Maria té el doble de diners que en Pol i la Júlia junts. En Pol té la sisena part de diners que la Maria. La Júlia té el doble de diners que en Pol. La Maria té el triple de diners que la Júlia. a) Amb aquestes dades, podem saber quants diners tenen cadascun d’ells? Trobeu el conjunt de solucions possibles. [1,5 punts] b) Si en Pol té 35 €, quants diners tenen la Maria i la Júlia? [0,5 punts]

1. La Maria té el doble dels diners que tenen en Pol i la Júlia junts. En Pol té la sisena part de diners que la Maria. La Júlia té el doble de diners que en Pol. La Maria té el triple dels diners que la Júlia. (a) Amb aquestes dades, podem saber quants diners tenen cadascun d’ells? Trobeu el conjunt de solucions possibles. (1,5 punts) Si anomenem x als diners que té la Maria, y els que té en Pol i z els de la Júlia, les condicions del problema es tradueixen per  x = 2(y + z)   y = x/6  z = 2y   x = 3z  que, en resoldre’l per qualsevol mètode, dóna com a solució x = 6y, z = 2y. Per tant, el sistema té infinites solucions. (b) Si en Pol té 35 euros, quants diners tenen la Maria i la Júlia? (0,5 punts) Substituint y per 35, obtenim que la Maria té 210 euros i la Júlia en té 70.