PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2016 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 4

4. a) La matriu ampliada d’un sistema de tres equacions amb tres incògnites és . Justifiqueu, sense resoldre’l, si el sistema és incompatible, compatible indeterminat o determinat. [1 punt] b) Considereu ara la matriu d’un altre sistema de tres equacions amb tres incògnites: . Justifiqueu si és incompatible o compatible i, en aquest darrer cas, resoleu-lo. [1 punt]

4. (a) La matriu ampliada d’un sistema de tres equacions amb tres incògnites és:  0 0 1 1  0 −1 1 0 .  5 2 −2 0 Justifiqueu, sense resoldre’l, si el sistema és incompatible, compatible indeterminat, o determinat. (1 punt) La matriu és de rang 3 perquè és triangular. Per tant, el sistema és compatible determinat. (b) Considereu ara la matriu d’un altre sistema de tres equacions amb tres incògnites:  2 1 0 3  1 0 1 2 .  −1 1 1 1 Justifiqueu si és incompatible o compatible i, en aquest darrer cas, resoleu-lo. (1 punt) El rang de la matriu associada i el de la matriu ampliada és 2. Per tant, el sistema és compatible indeterminat, i la solució és x = 2 −z, y = 2z −1, z = z.