PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2009 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 6

6. Fa un any, una persona va invertir 12000 € en accions de tres empreses, que ano- menarem A, B i C. Ara, les accions de l’empresa A han augmentat de valor en un 25%, les de l’empresa B han augmentat en un 10% i, en canvi, les de l’empresa C han perdut un 15% del seu valor. Si ara vengués totes les accions, no obtindria ni pèrdues ni beneficis. Sabent que va invertir en les accions de l’empresa C el mateix que en les altres dues juntes, calculeu la quantitat de diners que va invertir en accions de cada empresa. [4 punts]

6. Fa un any, una persona va invertir 12000 € en accions de tres empreses, que anomenarem A, B i C. Ara, les accions de l’empresa A han augmentat de valor en un 25%, les de l’empresa B han augmentat en un 10% i, en canvi, les de l’empresa C han perdut un 15% del seu valor. Si ara vengués totes les accions, no obtindria ni pèrdues ni beneficis. Sabent que va invertir en les accions de l’empresa C el mateix que en les altres dues juntes, calculeu la quantitat de diners que va invertir en accions de cada empresa. [4 punts] Solució: Anomenant les quantitats invertides en les respectives accions A,B,C, les condicions són: x y z 12000 ⎫ x y z 12000 ⎫ + + = + + = ⎪ ⎪ 0,25 x 0,1 y 0,15 z 0 5 x 2 y 3 z 0 + − = ⎬ → + − = ⎬ ⎪ ⎪ x y z 0 x y z 0 + − = + − = ⎭ ⎭ Resolent per Gauss: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 1 1 12000 1 1 1 12000 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 5 2 3 0 0 3 8 60000 − → − −− , ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 1 1 0 0 0 2 12000 − −− ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ D’on resulta €, €, €. Alternativament, de la primera i tercera equació s’obté directament , i el sist […]