PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2009 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 2

2. Considereu la regió determinada pel sistema d’inequacions següent: a) Representeu aquesta regió. [1 punt] b) Esbrineu si la funció f(x, y) = x – 3y + 6 té màxim en aquesta regió i, si escau, trobeu-lo. [1 punt]

2. Considereu aquesta regió determinada pel sistema d’inequacions següent: ⎫ x 0 ≥ ⎪ y 0 ⎪⎬ ≥ x y 4 + ≥ ⎪ ⎪ x y 0 −+ ≥⎭. a) Representeu la regió. [1 punt] b) Esbrineu si la funció té màxim en aquesta regió i, si és el cas, trobeu-lo. [1 punt] Solució: a) Gràfic: b) Sobre el costat infinit que comença en el vèrtex A(0,4), la funció decreix en allunyar-se del punt A, ja que la és 0 i la augmenta i com figura amb signe negatiu fa disminuir el total. Sobre el costat infinit que comença a B(2,2) la creix, però la creix tres vegades més, i com que té signe negatiu, fa disminuir el total. Per tant, el valor màxim de s’ha d’assolir en algun punt del segment AB. Com , i , resulta que el màxim de la funció s’obté en el punt B(2,2) i pren el valor .