PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2009 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 5

PROBLEMES 5. Un agricultor disposa d’un camp on plantarà patates i pastanagues. Les patates per a plantar costen 1,5 €/kg, i les pastanagues, 1,75 €/kg. La quantitat de patates plan- tades no pot superar el doble de la quantitat de pastanagues, i tampoc no pot ser inferior a la meitat de les pastanagues plantades. La despesa que aquest agricultor ha de fer per plantar les patates i les pastanagues no pot superar els 150 €. Per cada kilogram que planta, obté un benefici, després de la venda, de 20 €/kg per a les pata- tes i de 50 €/kg per a les pastanagues. Determineu quina quantitat de cada produc- te ha de sembrar per tal que el benefici després de la venda sigui màxim. [4 punts]

PROBLEMES 5. Un agricultor disposa d’un camp on plantarà patates i pastanagues. Les patates per plantar costen 1,5 €/kg, i les pastanagues, 1,75 €/kg. La quantitat de patates plantades no pot superar el doble de la quantitat de pastanagues i tampoc no pot ser inferior a la meitat de les pastanagues plantades. La despesa que aquest agricultor ha de fer per plantar les patates i les pastanagues no pot superar els 150 €. Per cada kilogram que planta obté un benefici, després de venda, de 20 €/kg per les patates i de 50 €/kg per les pastanagues. Determineu quines quantitats de cada producte ha de sembrar per tal que el benefici després de la venda al mercat sigui màxim. [4 punts] Solució: Inequacions: Anomenant als kg de patates que sembra i als de pastanagues, la despesa inicial és: x 2 y € que han de ser menor o igual que 150 €. Per altra banda tenim que ≤ i y x ≥ . La funció que dona els beneficis és . Simplificant, el sistema d’inequacions és: x 2 y ⎫ x 2 y 0 ⎫ ≤ − ≤ ⎪ ⎪ 2 x y 2 x y 0 […]