PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2008 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 5

PROBLEMES 5. Considereu el sistema d’equacions lineals següent: a) Discutiu el sistema en funció del paràmetre k. [2 punts] b) Determineu la solució del sistema per al valor de k que fa que el sistema sigui indeterminat. [1 punt] c) Trobeu la solució per a k = 1. [1 punt]

PROBLEMES 5. Considereu el sistema d’equacions lineals següent + + = x y 3 z k ⎫ ⎪ + = 2 y z 0 ⎬ ⎪ + + = x 3 y k z 2 2 ⎭. a) Discutiu el sistema en funció del paràmetre k . [2 punts] b) Determineu la solució del sistema pels valors de k que fa que el sistema sigui [1 punt] indeterminat. k = . c) Doneu la solució per a 1 [1 punt] Puntuació: Apartat a) 2 punts si es distingeixen correctament els tres casos i el seus caràcters; apartat b) 1 punt; apartat c) 1 punt. Total 4 punts. Solució: a) Resolent pel mètode de Gauss ⎛ 1 1 3 | k ⎞ ⎛ 1 1 3 | k ⎞ ⎛ 1 1 3 | k ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ → → 0 2 1 | 0 0 2 1 | 0 0 2 1 | 0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − − − 2 2 2 1 3 k | 2 0 2 k 3 | 2 k 0 0 k 4 | 2 k ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ { } k ∉− 2,2 Per a el sistema és compatible determinat. k = − la darrera equació fa el sistema incompatible. Per 2 k = Per 2 la darrera equació es cancel·la i el sistema esdevé compatible indeterminat. k = 2 b) Per la solució és: ⎫ = ⎪ z z ⎪⎪ ⎛ ⎞ 1 1 3 | 2 z = − y d’on resulta: ⎬ . ⎜ ⎟ 0 2 1 | 0 2 ⎝ […]