PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2008 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 6

6. Una empresa de mobles fabrica dos models d’armaris, A i B. Per al model A calen 5 h 30 min de feina i 2 m de fusta. Per al model B calen 4 h de feina i 3 m de fusta. L’empresa no pot fabricar més de 430 armaris per setmana, disposa de 2800 h de feina i de 1200 m de fusta. Els armaris de tipus A i B proporcionen, respectivament, 250 € i 310 € de benefici cadascun. Determineu el nombre d’armaris de cada tipus que s’han de fabricar per a obtenir el benefici màxim. [4 punts]

6. Una empresa de mobles fabrica dos models d’armaris, A i B. Per al model A calen 5 h 30 min de feina i 2 m de fusta. Per al model B calen 4 hores de feina i 3 m de fusta. L’empresa no pot fabricar més de 430 armaris per setmana, disposa de 2800 hores de feina i de 1200 m de fusta. Els armaris de tipus A i B proporcionen respectivament, 250 € i 310 € de benefici cadascun. Determineu el nombre d’armaris de cada tipus que s’han de fabricar per obtenir el benefici màxim. [4 punts] Puntuació:. Plantejament 1 punt; Gràfic i vèrtexs 2 punts; Màxim 1 punt; Total 4 punts. Solució: Anomenem x i y als nombres d’armaris de tipus A i B que es fabriquen. Les condicions estan resumides en la taula següent: Fusta (m 2 ) Feina (hores) x Model A 5.5 2 y Model B 4 3 màxim 430 2800 1200 Per tant les condicions són: + ≤ ⎫ x y 430 ⎪ + ≤ 5.5 x 4 y 2800 ⎪⎬ + ≤ 2 x 3 y 1200 ⎪ ⎪ ≥ ≥⎭. x 0; y 0 La gràfica corresponent és: C Els vèrtexs de la regió factible són: = + = ⎧ ⎫→ ⎧ ⎫→ x 0 2 x 3 y 1200 A : A (0,400) B […]