PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2008 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 5

PROBLEMES 5. Un trajecte de 200 km s’ha de fer combinant taxi, ferrocarril i autobús. El cost del taxi és de 5 €/km; el del ferrocarril, de 2 €/km, i el de l’autobús, de 3 €/km. El recor - regut ens ha costat 500 €, per haver fet el doble de kilòmetres amb ferrocarril que amb taxi i autobús junts. Determineu les distàncies que hem recorregut amb cada mitjà de transport. [4 punts]

PROBLEMES 5. Un trajecte de 200 km ha de fer-se combinant taxi, ferrocarril i autobús. El cost del taxi és de 5 €/km; el del ferrocarril de 2 €/km, i el de l’autobús, de 3 €/km. El recorregut ens ha costat 500 € per haver fet el doble de km amb ferrocarril que en taxi i autobús junts. Determineu les distàncies que hem recorregut amb cada mitjà de transport. [4 punts] Puntuació: Planteig 2 punts; solució 2 punts. Total 4 punts. Solució: Anomenant a les distàncies recorregudes respectivament en taxi, ferrocarril i autobús, resulta el sistema d’equacions següent: + + = ⎫ x y z 200 ⎪ + + = 5 x 2 y 3 z 500 ⎬ ⎪ = + y 2( x z ) ⎭ Resolent-lo pel mètode de Gauss: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 1 1 200 1 1 1 200 1 1 1 200 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ → − −− → − −− 5 2 3 500 0 3 2 500 0 3 2 500 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − −− 2 1 2 0 0 3 0 400 0 0 2 100 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 400 50 y = = x = = D’on resulta z = 50 km, 133,33 km i 16,66 km. 3 3