PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2008 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 1

QÜESTIONS 1. Considereu el sistema d’inequacions següent: a) Representeu gràficament la regió de solucions. [1 punt] b) Determineu el màxim de la funció f(x, y) = 3x + 5y en aquesta regió i per a quins valors s’assoleix aquest màxim. [0,5 punts] c) Determineu el màxim de la funció f(x, y) = 3x + 3y en aquesta regió i per a quins valors s’assoleix aquest màxim. [0,5 punts]

QÜESTIONS 1. Considereu el sistema d’inequacions següent: ≥ ⎫ x 0 ⎪ ≥ y 0 ⎪⎬ + ≤ x 3 y 18 ⎪ ⎪ + ≤ x y 10 ⎭. a) Representeu gràficament la regió de solucions [1 punt] b) Determineu el màxim de la funció en aquesta regió i per a quins valors s’assoleix aquest màxim. [0.5 punts] c) Determineu el màxim de la funció en aquesta regió i per a quins valors s’assoleix aquest màxim. [0.5 punts] Solució: a) Interseccions: + = + = = x 3 y 18 ⎫ x y 10 ⎫ y 4 ⎫ → → ⎬ ⎬ ⎬ + = = = x y 10 2 y 8 x 6 ⎭ ⎭ ⎭ Regió solució: b) i c) Valors de les funcions objectiu als vèrtexs: A(0,6) B(6,4) C(10,0) D(0,0) 30 38 30 0 18 30 30 0 b) Per tant el màxim de s’assoleix en el punt B(6,4) i te valor 38. c) Per tant el màxim de s’assoleix en tot el segment BC i val 30.