PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2007 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 6

6. Tres entitats financeres, A, B i C, ofereixen, respectivament, per a dipòsits superiors a 2000 , un interès anual del 2%, 3% i k% (que no coneixem). La Joana, en Manel i en Dani decideixen invertir els estalvis en aquestes entitats durant un any. Sabem que si tots ho fessin a l’entitat A, obtindrien en total uns beneficis de 164 ; però si la Joana optés per A, en Manel per C i en Dani per B, obtindrien 192 ; finalment, si la Joana i en Manel es decidissin per B i en Dani per C, obtindrien 218 . a) Escriviu un sistema d’equacions que descrigui la situació. b) Sense resoldre el sistema, determineu la quantitat total de diners invertida entre les tres persones. c) Trobeu, si existeix, un valor de k per al qual hi hagi infinites solucions. Resoleu el sistema per a aquest valor de k, i doneu-ne tres solucions diferents.

6. Tres entitats financeres A B y C ofereixen respectivament, per a dipòsits superiors a 2000 €, un interès anual del 2%, 3% i k % (que no coneixem). La Joana, en Manel i el Dani decideixen invertir els seus estalvis en aquestes entitats durant un any. Sabem que si tots ho fessin a l’entitat A obtindrien en total uns beneficis de 164 €; però si la Joana optés per A, en Manel per C i en Dani per B n’obtindrien 192 €; finalment, si la Joana i en Manel es decidissin per B i el Dani per C n’obtindrien 218 €. a) Escriviu un sistema d’equacions que descrigui la situació. b) Sense resoldre el sistema, determineu la quantitat total de diners invertida entre les tres persones. c) Trobeu, si existeix, un valor de k per al qual hi hagi infinites solucions. Resoleu el sistema per aquest valor de k , i doneu-ne tres solucions diferents. Puntuació: Apartat a) 1 punt; apartat b) 0.5 punts; apartat c) 1 punt per determinar k=3 i k=2; 1 punt per donar la solució general per k=2; 0.5 per donar tres solu […]