PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2007 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3

3. En un taller fabriquen dos tipus de bosses. Per fer una bossa del primer model es necessiten 0,9 m2 de cuir i 8 hores de feina. Per al segon model necessiten 1,2 m2 de cuir i 4 hores de feina. Per a fer aquests dos tipus de bosses el taller disposa de 60 m2 de cuir i pot dedicar-hi un màxim de 400 hores de feina. a) Expresseu, mitjançant un sistema d’inequacions, les restriccions a les quals està sotmesa la producció d’aquests dos models de bosses. b) Representeu la regió solució d’aquest sistema i trobeu-ne els vèrtexs. La funció f(x) = ax3 + bx2 + cx té un màxim en el punt (1, 4) i passa pel punt (3, 0).

3. En un taller fabriquen dos tipus de bosses. Per fer una bossa del primer model es necessiten 0.9 m2 de cuir i 8 hores de feina. El segon model necessita 1.2 m2 de cuir i 4 hores de feina. Per fer aquests dos tipus de bosses el taller disposa de 60 m2 de cuir i pot dedicar-hi un màxim de 400 hores de feina. a) Expresseu mitjançant un sistema d’inequacions les restriccions a les que està sotmesa la producció d’aquests dos models de bosses. b) Representeu la regió solució d’aquest sistema i trobeu-ne els vèrtexs. Puntuació: Cada apartat 1 punt. Total 2 punts. Solució: Anomenant respectivament x i y als nombres de bosses dels models 1 i 2, les condicions poden resumir-se en la taula següent: Cuir (m2) Nombre Feina (h) bosses x 0.9 8 y 1.2 4 Màxim 60 400 a) El sistema d’inequacions corresponent és: + ≤ + ≤ ⎫ ⎫ 0.9 x 1.2 y 60 3 x 4 y 200 ⎪ ⎪ + ≤ + ≤ 8 x 4 y 400 ⎪ 2 x y 100 ⎪ → ⎬ ⎬ ≥ ≥ x 0 x 0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ≥ ≥ y 0 y 0 ⎭ ⎭ b) Representem gràficament la regió factible: 100 A(0,50) 20 B(40,20) 0 D […]