PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2005 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 6

6. Una marca comercial utilitza tres ingredients A, B i C en l’elaboració de tres tipus de pizzes P1, P2 i P3. La pizza P1 s’elabora amb 1 unitat de A, 2 de B i 2 de C; la P2 s’elabora amb 2 unitats de A, 1 de B i 1 de C, i la P3 s’elabora amb 2 unitats de A, 1 de B i 2 de C. El preu de venda al públic és de 4,80 € per a P1, 4,10 € per a P2 i 4,90 € per a P3. Sabent que el marge comercial (benefici) és d’1,60 € en cadascuna, trobeu quant costa cada unitat de A, B i C a la marca comercial esmentada. Puntuació: plantejament 2 punts; solució 2 punts. Total: 4 punts.

6. Una marca comercial utilitza tres ingredients A, B i C en l’elaboració de tres tipus de pizzes P1, P2 i P3. La pizza P1 s’elabora amb 1 unitat de A, 2 de B i 2 de C; la P2 s’elabora amb 2 unitats de A, 1 de B i 1 de C; P3 s’elabora amb 2 unitats de A, 1 de B i 2 de C. El preu de venda al públic és de 4,80 € per P1, 4,10 € per P2 i 4,90 € per P3. Sabent que el marge comercial (benefici) és de 1,60 € en cadascuna d’elles, trobeu què li costa a l’esmentada marca comercial cada unitat de A, B i C. Puntuació: Plantejament 2 punts; solució 2 punts. Total: 4 punts. Solució: Anomenant x , y i z el que li costa a l’empresa una unitat de A, B i C respectivament, les condicions anteriors es tradueixen en el sistema d’equacions: x 2 y 2 z 1.60 4.80 + + + =   2 x y z 1.60 4.10 + + + =   2 x y 2 z 1.60 4.90 + + + =  Resolent per Gauss obtenim: 1 2 2 | 3.20 1 2 2 | 3.20 1 2 2 | 3.20             2 1 1 | 2.50 0 3 3 | 3.90 0 1 1 | 1.30 → − − − →             2 1 2 | 3.30 0 […]