PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2005 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 2

2. a) Determineu la regió solució del sistema i el seu vèrtex: 3x + y ≥ 10  x – 3y ≤ 0 b) Calculeu el valor de la funció f(x, y) = x – 4y en el vèrtex i expliqueu raonadament si correspon a un extrem de f(x, y) i de quina classe és. Puntuació: apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total: 2 punts.

2. a) Determineu la regió solució del sistema i el seu vèrtex: 3 x y 10, + ≥  − x 3 y 0. ≤  f x y ( , ) x 4 y b) Calculeu el valor de la funció en el vèrtex i expliqueu raonadament = − f x y i de quina classe. ( , ) si correspon a un extrem de Puntuació: Apartat a ) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total 2 punts. Solució: a) La regió factible és infinita i ve donada pel gràfic següent: A = (3, 1) 1 2 3 4 5 6 7 A = (3,1) El vèrtex demanat és . f x y ( , ) x 4 y f (3,1) 3 4 1 1 b) El valor de la funció = − en A és = −⋅= −. Ara calculem el valor de la funció en dos punts a ambdós costats de A: El punt (6,2) està sobre el costat OA. El valor de la funció és f (6,2) 6 4 2 = −, o sigui que disminueix en = −⋅ aquesta direcció. El punt (0,10) està sobre l’altre costat. El valor de la funció en ell és f (0,10) 0 4 10 40 = −⋅ = − , o sigui que també disminueix en aquesta direcció. Per tant, A = (3,1) f x y ( , ) x 4 y en el punt , la funció pren el valor màxim en la regió factible. = − y x 3 2 x 2 […]