PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2005 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 5

5. En una empresa es fabriquen dos tipus de peces que anomenarem A i B. Per fabricar una peça de tipus A es necessiten 2 quilos d’un metall i per fer-ne una de tipus B, 4 quilos del mateix metall. L’empresa disposa com a màxim de 100 quilos de metall i no pot fabricar més de 40 peces de tipus A ni més de 20 de tipus B. a) Doneu un sistema d’inequacions que representi les restriccions en la fabricació que té l’empresa. b) Determineu gràficament els punts del pla que verifiquen aquest sistema. c) D’entre les solucions obtingudes, quins són els possibles valors de peces de cada tipus (han de ser enters) si es volen exhaurir els 100 quilos de metall? Expliqueu detalla- dament què feu per trobar-los. Puntuació: apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt; apartat c) 2 punts. Total: 4 punts.

PROBLEMES 5. En una empresa s’han de fabricar dos tipus de peces que anomenarem A i B. Per fabricar una peça de tipus A es necessiten 2 quilos d’un metall i per fer-ne una de tipus B, 4 quilos del mateix metall. L’empresa disposa com a màxim de 100 quilos de metall i no pot fabricar més de 40 peces de tipus A ni més de 20 de tipus B. a) Expresseu amb un sistema d’inequacions les restriccions en la fabricació que té l’empresa. b) Determineu gràficament els punts del pla que verifiquen aquest sistema. c) D’entre les solucions obtingudes, quins són els possibles valors de peces de cada tipus (han de ser enters) si es volen exhaurir els 100 quilos de metall? Expliqueu ben bé com ho feu per trobar-los. Puntuació: Apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt; apartat c) 2 punts. Total 4 punts. Solució: a) Anomenem x al nombre de peces de tipus A i y al nombre de tipus B. Les condicions es tradueixen en el sistema següent: 2 x 4 y 100 + ≤  ≤ 0 x 40 ≤  ≤ 0 y 20 ≤  b) Representem la regió factible […]