PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2004 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 5

5. La Joana i la Mercè tenien 20000 € cadascuna per invertir. Cadascuna d’elles fa la mateixa distribució dels seus diners en tres parts P, Q i R, i les porta a una entitat financera. Al cap d’un any, a la Joana li han donat un 4% d’interès per la part P, un 5% per la part Q i un 4% per la part R i a la Mercè li han donat un 5% per la part P, un 6% per la part Q i un 4% per la part R. La Joana ha rebut en total 850 € d’interessos, mentre que la Mercè n’ha rebut 950 €. De quants euros constava cadascuna de les parts P, Q i R? Puntuació del plantejament: 2 punts; de la resolució: 2 punts. Total: 4 punts.

PROBLEMES 5. La Joana i la Mercè tenien 20000 € cadascuna per invertir. Cadascuna d’elles fa la mateixa distribució dels seus diners en tres parts P, Q i R i els porta a una entitat financera. Al cap d’un any, a la Joana li han donat un 4% d’interès per la part P, un 5% per la part Q i un 4% per la part R i a la Mercè li han donat un 5% per la part P, un 6% per la part Q i un 4% per la part R. La Joana ha rebut en total 850 € d’interessos, mentre que la Mercè n’ha rebut 950 €. De quants € constava cadascuna de les parts P,Q i R? Puntuació: plantejament 2 punts; resolució 2 punts. Total: 4 punts. Solució: Les condicions es tradueixen en el sistema següent: + + = + + = P Q R 20000  P Q R 20000    + + = → + + = 0,04 P 0,05 Q 0,04 R 850  4 P 5 Q 4 R 85000    + + = + + = 0,05 P 0,06 Q 0.04 R 950 5 P 6 Q 4 R 95000   = = R = que té per solució: P Q 5000 €, 10000 €.