PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2004 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 1

1. Sigui S la regió del pla de coordenades més grans o igual que zero i tal que els seus punts compleixen que: (i) la mitjana aritmètica de les coordenades és menor o igual que 5 (ii) el doble de l’abscissa més l’ordenada és més gran o igual que 5 a) Representeu gràficament el conjunt S. b) Determineu en quins punts de S la funció f(x,y) = 2x + y pren el valor màxim. Puntuació de cada apartat: 1 punt. Total: 2 punts.

QÜESTIONS 1. Sigui S la regió del pla de coordenades més grans o igual que zero i tal que els seus punts compleixen: (i) La mitjana aritmètica de les coordenades és menor o igual que 5. (ii) El doble de l’abscissa més l’ordenada és més gran o igual que 5. a) Representeu gràficament el conjunt S . = + b) Determineu en quins punts de S la funció f x y ( , ) 2 x y pren el valor màxim. Puntuació: cada apartat 1 punt. Total: 2 punts. Solució: a) El sistema d’inequacions que representen les restriccions és: ≥  x 0  ≥ + y 0 ≤ x y 10   + ≥ 2 x y 5  El gràfic de la regió factible és: A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B Els punts d’intersecció són A (0,10) , B (10,0) , C (5/ 2,0) i D (0,5) . = + b) Resulta el quadre següent pels valors de la funció f x ( ) 2 x y : A (0,10) B (10,0) C (5/ 2,0) D (0,5) = + f x y ( , ) 2 x y 10 20 5 5 Per tant, f x pren el valor màxim que és 20 , en el punt ( ) B (10,0) .