PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2004 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 2

2. El quadrilàter ABCD és la regió solució d’un sistema d’inequacions lineals. Els costats del quadrilàter també formen part de la regió solució. a) Trobeu el valor màxim i el mínim de la funció f(x,y) = x + 3y en aquesta regió. b) En quins punts de la regió solució la funció de l’apartat anterior assoleix el màxim i en quins, el mínim? Puntuació de cada apartat: 1 punt. Total: 2 punts.

2. El quadrilàter ABCD és la regió solució d’un sistema d’inequacions lineals. Els costats del quadrilàter també formen part de la regió solució. = + f x y ( , ) x 3 y a) Trobeu el màxim i el mínim de la funció en aquesta regió. b) En quins punts de la regió solució de l’apartat anterior assoleix el màxim i en quin el mínim? Puntuació: cada apartat 1 punt. Total: 2 punts. , Solució: La funció pren els valors extrems en el contorn. Els punts del contorn són: A (3,3) − B (5,3) , C (5, 1) i D (2,0) . Fem la taula de valors en els vèrtexs: − A (3,3) B (5,3) C (5, 1) D (2,0) = + f x y ( , ) x 3 y 12 14 2 2 B (5,3) i val 14, mentre que el mínim el pren en Per tant, el màxim el pren en el punt − tots els punts del segment CD on C (5, 1) i D (2,0) , i val 2.  − < xe 1 si x 1, = 