PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2002 · Setembre · Sèrie única · Exercici 3

3. Determineu per a quin valor del paràmetre λ el sistema següent: – 3y 5z 2 + =  x  2x – 4y 2z 1 + =  5x – 11y 9z + = λ és compatible i, en aquest cas, resoleu-lo. Puntuació: Determinació de λ : 1 punt. Resolució del sistema: 1 punt. Total: 2 punts.

3. Determineu per a quin valor del paràmetre 9 el sistema següent " # ! : x 3 y 5 z 2 ; " # ! < 2 x 4 y 2 z 1 ; " # ! 9 5 x 11 y 9 z = és compatible i, en aquest cas, resoleu-lo. Puntuació: Determinació de 9 : 1 punt. Resolució del sistema: 1 punt. Total: 2 punts. Solució: Pel mètode de Gauss resulta: " 3 4 3 1 3 5 2 4 " " 3 4 1 3 5 2 1 3 5 2 5 6 5 6 5 6 " > " " > " " 2 4 2 1 0 2 8 3 0 2 8 3 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 " 9 " 9 " 9 " 5 11 9 0 4 16 10 0 0 0 4 7 8 7 8 7 8 9 ! 9 ? 4 4 Per a tot el sistema és incompatible. Per és compatible. Calculem la solució: ! z z ! " y 4 z 9 5 ! " # ! " " # ! " x 3 y 5 z 2 12 z 5 z 2 7 z 2 2 que correspon a la solució vectorial: 3 5 3 4 & ' & ' ! " " # x y z , , , ,0 z 7,4,1 5 6 7 2 2 8 Nota: S'acceptarà qualsevol mètode de resolució i qualsevol solució completa. Les solucions que no comportin 1 grau de llibertat no es puntuaran (0 punts per la solució del sistema).