PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2002 · Setembre · Sèrie única · Exercici 6

6. Un entusiasta de la salut vol tenir un mínim de 36 unitats de vitamina A al dia, 28 unitats de vitamina C i 32 unitats de vitamina D. Cada pastilla de la marca 1 costa 0,03 A i proporciona 2 unitats de vitamina A, 2 de C i 8 de D. Cada pastilla de la marca 2 costa 0,04 A i proporciona 3 unitats de vitamina A, 2 de C i 2 de D. Quantes pastilles de cada marca haurà de comprar per a cada dia si vol cobrir les necesitats bàsiques amb el menor cost possible? Puntuació: Total: 4 punts.

6. Un entusiasta de la salut vol tenir un mínim de 36 unitats de vitamina A, 28 unitats de vitamina C i 32 unitats de vitamina D al dia. Cada pastilla de la marca 1 costa 0,03 € i proporciona 2 unitats de vitamina A, 2 de C i 8 de D. Cada pastilla de la marca 2 costa 0,04 € i proporciona 3 unitats de vitamina A, 2 de C i 2 de D. Quantes pastilles de cada marca haurà de comprar per a cada dia si vol cobrir les necessitats bàsiques amb el menor cost possible? Puntuació: Total: 4 punts. Solució: Fem un esquema amb les dades de l'enunciat: Quantitat A C D Cost x Marca 1 0,03x € 2x 2x 8x y Marca 2 3y 2y 2y 0,04y € @ @ # @ # @ # @ # Condicions x 0, y 0 2 x 3 y 36 2 x 2 y 28 8 x 2 y 32 3 x 4 y ! C 100 ! # C x y Per tant s'ha de minimitzar el cost 0,03 0,04 subjecte a les condicions # @ 2 x 3 y 36 # @ 2 x 2 y 28 # @ 8 x 2 y 32 @ @ x 0; y 0 Les interseccions són: ! 0 x 0 ! 1 P (0,16) # ! 8 x 2 y 32 2 # ! 0 8 x 2 y 32 3 2 40 4 ! 1 Q , 5 6 # ! 2 x 2 y 28 7 3 3 8 # ! 0 2 x 2 y 28 ! 1 R (6,8) # ! 2 […]