PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2011 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 2

2. Considereu la regió del pla limitada per les rectes x=0, y=0, 2x– 3y=–6, x+3y=15 i x=6. a) Dibuixeu-la, calculeu-ne els vèrtexs i justifiqueu si els punts P(1, 3) i Q(3, 3) per- tanyen o no a aquesta regió. [1,5 punts] b) Calculeu en quins punts d’aquesta regió la funció f(x, y)=x+4y assoleix el valor màxim i el valor mínim, i indiqueu aquests valors. [0,5 punts]

2. a. Al gràfic adjunt tenim la regió i els seus vèrtexs. El punt P(1,3) no pertany a la regió ja que el punt (1,2) és de la recta AB. El punt Q(3,3) sí que hi pertany ja que es troba per sota del punt B, en la mateixa vertical. b. = = F(0,2) 8 , F(3,4) 19 , = = F(6,3) 18 , F(6,0) 6 , = F(0,0) 0 . Per tant, el valor màxim és 19, i es dóna en el punt B. El valor mínim és 0, i es dóna en el punt E.