PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2009 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1

QÜESTIONS 1. Considereu el sistema d’inequacions següent: a) Representeu gràficament la regió de solucions. [1 punt] b) Determineu el màxim de la funció f(x, y) = 2x + y en aquesta regió. Digueu per a quins valors s’assoleix aquest màxim. [1 punt]

QÜESTIONS 1. Considereu el sistema d’inequacions següent: ⎫ 2 x y 10 + ≤ ⎪ x y 8 + ≤ ⎪⎪ x 4 ⎬ ≤ ⎪ x 0 ≥ ⎪ ⎪⎭. y 0 ≥ a) Representeu gràficament la regió de solucions [1 punt] b) Determineu el màxim de la funció f x y ( , ) 2 x y en aquesta regió. Digueu = + per a quins valors s’assoleix aquest màxim. [1 punt] Puntuació: Descomptar 0.5 punts en b) si no donen tot l’ interval solució. Solució: a) Els punts d’intersecció són: ⎧ ⎧ x y 8 2 x y 10 + = + = B (2,6) C (4,2) ⎨ → = ⎨ → = 2 x y 10 x 4 0 ⎩ + = ⎩ = = ⎧ x 4 ⎧ x y 8 = + = D (4,0) A (0,8) ⎨ → = ⎨ → = y 0 x 0 = = ⎩ ⎩ La gràfica és: b) Els valors de f x y en els vèrtexs de la regió solució són: ( , ) A(0,8) B(2,6) C(4,2) D(4,0) E(0,0) f x y ( , ) 2 x y 8 10 10 8 0 = + màxim màxim f x y = ( , ) 10 I s’obté el màxim en tot el segment BC i té per valor .