PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2009 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 5

PROBLEMES 5. La figura següent representa la regió de solucions d’un sistema d’inequacions lineals: a) Trobeu el sistema d’inequacions que determina aquesta regió. [1 punt] b) Determineu el valor màxim de la funció f1(x, y) = x + y + 1 en aquesta regió, i digueu en quins punts s’assoleix aquest màxim. [1 punt] c) Trobeu el valor de a perquè la funció f2(x, y) = ax + 2y + 3 assoleixi el màxim en el segment comprès entre els extrems (4, 2) i (5, 0). [1 punt] d) Determineu els valors de a per als quals la funció f2(x, y) = ax + 2y + 3 assoleix el màxim només en el punt (4, 2). [1 punt]

PROBLEMES 5. La figura següent representa la regió de solucions d’un sistema d’inequacions lineals (0,4) (2,4) (4,2) (0,0) (5,0) -1 1 2 3 4 5 6 a) Trobeu el sistema d’inequacions que determina aquesta regió. [1 punt] b) Determineu el valor màxim de la funció f x y 1( , ) x y + en aquesta regió, i digueu en = + quins punts s’assoleix aquest màxim. [1 punt] f 2( , ) x y ax 2 y 3 c) Trobeu el valor de a perquè la funció = + + assoleixi el màxim en el segment comprès entre els extrems (4,2) i (5,0). [1 punt] f 2( , ) x y ax 2 y 3 d) Determineu els valors de a per als quals la funció = + + assoleix el màxim només en el punt (4,2). [1 punt] Solució: a) Sistema d’inequacions: ⎫ x 0, ≥ ⎪ 0 y 4, ⎪⎬ ≤ ≤ x y 6, + ≤ ⎪ ⎪ 2 x y 10. + ≤ ⎭ b) Determinem els valors de la funció en els vèrtexs. A(0,4) B(2,4) C(4,2) D(5,0) E(0,0) 5 7 7 6 1 f x y 1( , ) x y 1 = + + màxim màxim Per tant el màxim s’obté en tot el segment BC. c) Determinem els valors de la funció en els vèrtexs. A(0,4) B(2,4) C(4,2) D(5,0) E […]