PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2009 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 1

QÜESTIONS 1. Considereu el sistema d’inequacions següent: a) Dibuixeu la regió de solucions del sistema. [1 punt] b) Determineu el màxim de la funció f(x, y) = x + 3y quan està sotmesa a les res- triccions anteriors. [1 punt]

QÜESTIONS 1. Considereu el sistema d’inequacions següent: ⎧ x 0, y 0 ≥ ≥ ⎪ ⎨ 2 x 5 y 10 + ≤ ⎪ 3 x 4 y 12 + ≤ ⎩ a) Dibuixeu la regió de solucions del sistema. [1 punt] f x y ( , ) x 3 y b) Determineu el màxim de la funció = + que està sotmesa a les restriccions anteriors. [1 punt] Solució: a) La regió factible ve donada pel gràfic següent: A 3x+4y =12 1.5 B 2x+5y =10 0.5 D C 1 2 3 4 b) La taula de valors de f x y en els vèrtexs és: ( , ) A(0,2) B(20/7,6/7) C(4,0) D(0,0) f x y ( , ) x 3 y 6 38/7 4 0 = + màxim Per tant el màxim s’obté en el punt A(0,2) i té valor 6.